Вторичные приведенные формы теории чисел пуанкаре точно решают уравнение ферма при всех



Скачать 77.73 Kb.
Дата26.11.2012
Размер77.73 Kb.
ТипДокументы
УДК 511, ББК 22.13, Р 49 .

УДК 521.1

В.С.Ярош




ВТОРИЧНЫЕ ПРИВЕДЕННЫЕ ФОРМЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ ПУАНКАРЕ ТОЧНО РЕШАЮТ УРАВНЕНИЕ ФЕРМА ПРИ ВСЕХ


ПОКАЗАТЕЛЯХ СТЕПЕНИ .
В первой публикации [1] по теории чисел , во Введении, Пуанкаре отмечает следующее:

«Арифметическое исследование однородных форм , - это один из наиболее интересных вопросов теории чисел и один из тех вопросов, которые больше всего занимают геометров.» См. [2] .
Это утверждение Пуанкаре является вполне осознанным, но ещё не сформулированным, Принципом всеобщей ковариантности. См. [3] .
Целью данной статьи является подтверждение геометрической сущности одного специального раздела «Теории чисел» Пуанкаре, который содержит информацию о точном геометрическом доказательстве Последней теоремы Ферма.
С этой целью обратимся к публикации [4] Пуанкаре , переведенной на русский язык , см. [2] .Ниже я привожу цитату из [2] :
«Всё, о чём мы говорили до сих пор, применимо только к главным приведенным формам, так что по отношению к ним мы можем изложить следующие результаты:

  1. в каждом классе, вообще говоря, есть только одна главная приведенная форма;

  2. существует бесконечно много классов;

  3. главные приведенные формы делятся на три вида ;

  4. форм первого и второго вида конечное число;

  5. формы третьего вида разделяются на бесконечное множество родов, а каждый род содержит бесконечно много приведенных форм.

Займёмся теперь вторичными приведенными формами»



Из анализа этих форм мы выберем фрагмент, который имеет непосредственную связь с геометрическим доказательством Последней теоремы Ферма. См. [5] и [6] .

Этот фрагмент Пуанкаре излагает следующим образом,

см. стр.889 в [2] :
«Так как три целых числа взаимно просты , то всегда существует ДЕВЯТЬ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ , удовлетворяющих следующим условиям :
(1)
Дальше, вместо подстановок, которыми пользуется Пуанкаре, мы воспользуемся подстановками Фрея , см. [7] , которыми Фрей пользуется при исследовании свойств своей эллиптической кривой:
(2)
Так же, как и у Пуанкаре , здесь используются взаимно простые числа.

Дальше мы убедимся, что подстановки Фрея в уравнение (2) соответствуют одной из приведенных форм, количество которых в каждом роде форм Третьего вида бесконечно. Мы убедимся также и в том, что мои подстановки, см.
(5), расширяющие подстановки Фрея,

приводят исследователя к геометрическому доказательству Последней теоремы Ферма (ПТФ), которое читатель найдёт в [5] и [6].
Фрей использует следующие подстановки:

и (3)

Так как уравнение Ферма :

(4)

содержит три члена, автор [1] формирует не две, а три подстановки, заменяя в них простое число на любое целое число :

(5)

В результате уравнение Ферма получает простейшие феноменологические формулы для вычисления его ПРИМИТИВНЫХ РЕШЕНИЙ

при любом показателе степени :

(6)

Любые непримитивные решения уравнения Ферма вычисляются при этом простым умножением примитивных решений на общий множитель :

(7)

Дальнейшее расширение бесконечного множества вычисляемых решений уравнения Ферма осуществляется за счет любого подкоренного множителя , в том числе и за счёт специального множителя :

(8)

В этом случае мы получаем универсальные формы решений уравнения Ферма :

(9)

Построение вычисляемых решений уравнения Ферма

завершается интуитивным конструированием ПРИМИТИВНОЙ тройки взаимно простых чисел :

(10)
Здесь , как и в конструкции множителя используются примитивные тройки Пифагора :

(11)

строящиеся из любой пары v > u натуральных чисел различной чётности .

Чтобы связать полученные нами вычисляемые решения уравнения Ферма с подстановками Пуанкаре , вспомним упомянутое выше замечание Пуанкаре о том, что арифметическая теория чисел имеет геометрическую интерпретацию .
Описанные выше формулы для вычисления корней уравнения Ферма также имеют геометрическую интерпретацию. Эта интерпретация описана в [5] и [6] . Интерпретация базируется на построении ДЕВЯТИ троек прямоугольников - квадратов Диофанта . Каждые ТРИ тройки прямоугольников-квадратов образуют единое геометрическое многообразие, состоящее из трёх равновеликих по площади прямоугольников Диофанта.

Ниже я привожу иллюстрацию изложенного здесь алгоритма с помощью Рис.10 , позаимствованного из [5] и [6] :




Рис.10

На этом рисунке представлено построение ТРЁХ троек прямоугольников - квадратов Диофанта, которое завершаются построением трёх равновеликих по площади прямоугольников Диофанта. Площадь есть меньший инвариант Диофанта, определяющий меньший корень уравнения Ферма.

Аналогичным образом строятся средний и больший инварианты, которые определяют соответственно средний и больший корни уравнения Ферма:

(12)

Внизу, см.Рис.10, мы видим ТРИ равновеликих по площади прямоугольника Диофанта . Вверху, на КАТЕТАХ соответствующих прямоугольных треугольников , построены ТРИ тройки собственных

прямоугольников – квадратов Диофанта, среднеарифметические значения площадей которых эквивалентны ТРЁМ равновеликим площадям соответствующих прямоугольников Диофанта, изображённых в нижней части Рис.10 .

Результатом таких геометрических построений является построение трёх ГЛАВНЫХ алгебраических инвариантов, см.(12). Из Рис.10 следует построение ПЕРВОГО (меньшего) инварианта , в котором использованы обозначения сторон прямоугольников, изображённых в нижней части рисунка :
(13)

Точно таким же способом строится

ВТОРОЙ (средний) инвариант :
(14)

и ТРЕТИЙ (больший) инвариант :
(15)
В этих геометрических моделях основания прямоугольников Диофанта равны меньшим катетам соответствующих прямоугольных треугольников, площади которых не являются равновеликими, см.Рис.10 .
Инварианты (13) – (15) являются связующим звеном между формами Пуанкаре , см. (1) , и формами (5) , построенными по образу и подобию форм (3) Фрея .

Наконец, эти инварианты составляют основу формул (9) , с помощью которых вычисляются корни уравнения Ферма (4) .
Доказательство изложенного .
Согласно [5] и [6] в пространстве многообразий Диофанта можно построить ДЕВЯТЬ инвариантных алгебраических форм , численными значениями которых определяются ВЫСОТЫ прямоугольников Диофанта , см. Рис.10:
(16)

(17)
(18)
При этом , основаниями прямоугольников Диофанта , см. Рис.10 , служат отрезки, длины которых соответственно равны :

(19)
(20)
(21)
Обратим внимание на то, что ГЛАВНЫЕ инварианты , см. (13) – (15) ,

построены из инвариантов (16) – (21) .
Наконец мы подошли к финалу. Вся цепочка описанных выше подстановок замыкается на условиях подстановок Пуанкаре , см. (1) .
Первое условие :

(22)

в нашем случае расширяется до ТРЁХ соответствующих условий:
(23)
При этом, формулировка условий Пуанкаре , приведенная в начале текста этой статьи :

«Так как три целых числа взаимно просты , то всегда существует ДЕВЯТЬ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ , удовлетворяющих следующим условиям :
(24)
приобретает смысл , согласующийся с геометрическим доказательством Последней теоремы Ферма:
Так как три целых числа, составляющих любую тройку

(25)

примитивных чисел Пифагора, взаимно просты,

то всегда , при всех показателях степени ,

существуют ДЕВЯТЬ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ :
(26)


(27)
(28)
удовлетворяющих ТРЁМ условиям (23) .
При этом три других условия Пуанкаре обращаются в нуль :
(29)
В результате уравнение Ферма , см. (4) , получает легко вычисляемые формулы , вычисление которых сводится к вычислению площадей прямоугольников Диофанта , т.е. к вычислению ГЛАВНЫХ инвариантов (13) – (15) .
В этом случае корни уравнения (4) Ферма вычисляются с помощью следующих формул :

(30)

или

(31)
Эти формулы, как было показано выше, имеют прямые и обратные связи с теорией чисел Анри Пуанкаре и с геометрическими многообразиями Диофанта и Пифагора.


Всё изложенное согласуется с Принципом геометрической ковариантности , пронизывающим все фундаментальные исследования двадцатого века , см. [3] , и с простыми геометрическими доказательствами Последней теоремы Ферма , которые не нуждаются в использовании свойств эллиптических кривых и модулярных форм . Если читатель ознакомится с сайтами
http://yvsevolod-26.narod.ru/index.html

http://int20730601.narod.ru/index.html

http://yvsevolod-29.narod.ru/index.html

http://yvsevolod-28.narod.ru/index.html
хранящимися в каталоге Narod русского Интернета, то он убедится в простой, но трудно доказуемой истине:
Гармония космического пространства, гармония жизни на Земле и в Мироздании отражены в великой гармонии натуральных чисел, так ёмко и многогранно описанной в теории чисел Анри Пуанкаре.


Примечание: Корректность описанных здесь подстановок и преобразований, связавших одну из вторичных приведенных форм Пуанкаре с геометрическим доказательством ПТФ, можно проверить путём несложных вычислений на карманном калькуляторе, назначив любую пару ( v > u ) натуральных чисел различной чётности и вычислив с помощью формул (11) соответствующую примитивную тройку Пифагора.

Б И Б Л И О Г Р А Ф И Я


  1. H.Pouincare, Journal de l*Ecole politechnique,1881,

Cahier 50, 150 - 253


  1. А.Пуанкаре, Избранные труды, т.2, М., «Наука», 1972,

с.819,888-889

  1. Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер, Гравитация, т.1,

пер. с англ.,М., «Мир», 1977, с.370

  1. H.Poincare, Journal de l*Ecole politechnique, 1882,

Cachier 51, 45-91


  1. В.С.Ярош, Финал многовековой загадки Диофанта и Ферма,

Великая теорема Ферма доказана окончательно для


всех n > 2 , М., «Инженер», 1993.

6. V.S.Yarosh, Denouement of the multicentury Enigma,

The Great Fermat theorem is finally proved for all n > 2,

M., «Engineer», 1993.

  1. П.Рибенбойм, Последняя теорема Ферма, пер.с англ.,

М.,«Мир», 2003, с.384-385.

Апрель 2004 года






Похожие:

Вторичные приведенные формы теории чисел пуанкаре точно решают уравнение ферма при всех iconДоказательство великой теоремы ферма
Из формулировки Великой теоремы Ферма следует: если n – целое положительное число, большее двух, то при условии, что два из трех...
Вторичные приведенные формы теории чисел пуанкаре точно решают уравнение ферма при всех iconКраткое доказательство великой теоремы ферма
Из формулировки Великой теоремы Ферма следует: если n – целое положительное число, большее двух, то при условии, что два из трех...
Вторичные приведенные формы теории чисел пуанкаре точно решают уравнение ферма при всех iconКраткое доказательство великой теоремы ферма
Из формулировки Великой теоремы Ферма следует: если n – целое положительное число, большее двух, то при условии, что два из трех...
Вторичные приведенные формы теории чисел пуанкаре точно решают уравнение ферма при всех iconНеобходимо охарактеризовать: Ферма; Эратосфена; Архимеда; Евклида; Кантора; 10. Колмогорова; Декарта; Пифагора; 11. Эйлера; Гильберта; Пеано; 12. Бурбаки. Ответы
Пьер Ферма, XVII век (1601–1665), французский математик. Занимался теорией чисел, а также заложил основы теории вероятностей, он...
Вторичные приведенные формы теории чисел пуанкаре точно решают уравнение ферма при всех iconДоказательство великой теоремы Ферма
Сформулированный Пьером Ферма в 1630г теорема о том, что не существуют натуральные числа X, y и z удовлетворяющее уравнение
Вторичные приведенные формы теории чисел пуанкаре точно решают уравнение ферма при всех iconБиография Ферма История Большой теоремы Ферма Доказательство леммы 1 (Жермен)
Ферма своими работами способствовал развитию новых отраслей в математике: математического анализа, аналитической геометрии (одновременно...
Вторичные приведенные формы теории чисел пуанкаре точно решают уравнение ферма при всех iconКафедра алгебры и высшей математики пи юфу
Состоит из 4 модулей: методологические проблемы теории чисел; история развития теории числа; история развития основных вопросов теории...
Вторичные приведенные формы теории чисел пуанкаре точно решают уравнение ферма при всех iconДоказательство великой теоремы ферма
Суть великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом
Вторичные приведенные формы теории чисел пуанкаре точно решают уравнение ферма при всех iconРеферат великая теорема Ферма
Ферма своими работами способствовал развитию новых отраслей в математике: математического анализа, аналитической геометрии (одновременно...
Вторичные приведенные формы теории чисел пуанкаре точно решают уравнение ферма при всех iconРеферат великая теорема Ферма
Ферма своими работами способствовал развитию новых отраслей в математике: математического анализа, аналитической геометрии (одновременно...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org