Лекция 13 постулаты сто и их следствия 13. 1 Постулаты сто



Скачать 79.55 Kb.
Дата26.11.2012
Размер79.55 Kb.
ТипЛекция
ОСНОВЫ СТО
ЛЕКЦИЯ 13 ПОСТУЛАТЫ СТО И ИХ СЛЕДСТВИЯ
13.1 Постулаты СТО

В основе построения классической механики лежит принцип относительности Галилея: законы механики должны быть ковариантны относительно перехода от одной ИСО к другой, т.е. иметь одинаковый вид в разных ИСО. Физические величины при этом могут изменяться определенным образом, но связь между ними, выражаемая законом механики, остается неизменной.

Координаты событий при переходе от одной ИСО к другой меняются в согласии с преобразованиями Галилея:

. (13.1)

Следствием данных преобразований является классический закон сложения скоростей

(13.2)

и неизменность (инвариантность) ускорения

. (13.3)

После построения электродинамики Максвелла возник закономерный вопрос: удовлетворяют ли уравнения Максвелла принципу относительности. Уравнения Максвелла оказались нековариантны относительно преобразований (13.1). В результате сложились две возможности согласования результатов классической механики и электродинамики. 1. Отказаться от принципа относительности и оставить неизменными уравнения электродинамики. 2. Принцип относительности остается неизменным, а форма уравнений Максвелла должна быть видоизменена. От второго предположения разумно сразу отказаться в силу того, что уравнения электродинамики правильно описывают огромное число экспериментальных фактов и электромагнитных явлений. Отказываться от принципа относительности это, по сути, означает отказаться от взаимосвязи физических явлений. На самом деле, в физических процессах наблюдается одновременное проявление механических, электромагнитных, тепловых закономерностей. Примером может служить хотя бы столкновение тел, в котором проявляются силы упругости, имеющие электромагнитную природу. Таким образом, принцип относительности должен распространяться на все явления природы или не выполняться вообще.

Для решения данной задачи был выбран третий путь, реализуемый А. Эйнштейном. Принцип относительности и уравнения электродинамики остаются неизменными. Видоизменить следует преобразования Галилея. Их следует заменить на более общие преобразования (такими преобразованиями явились преобразования Лоренца), которые бы: 1. Не изменяли бы вид уравнений электродинамики; 2. В частном случае переходили бы в преобразования Галилея. При этом следует пересмотреть свойства пространства времени, в частности четвертое равенство в формулах (13.1).

В результате выполнения данной программы была построена специальная теория относительности (СТО).

В основе СТО лежат два постулата.

1.
Принцип относительности. Принцип относительности теперь распространяется на все физические законы. Законы природы не должны менять вид при переходе от одной ИСО к другой.

2. Принцип существования в природе инвариантной скорости. В природе существует конечная скорость передачи взаимодействий, которая неизменна во всех ИСО. Такой скоростью является скорость распространения электромагнитных взаимодействий, которая численно равна скорости света в вакууме.

Первый постулат является обобщением механического принципа относительности. Второй постулат, по сути, выражает гипотезу о том, что инвариантная скорость имеет универсальный характер, не связана с физической природой взаимодействий (гравитационное взаимодействие также распространяется со скоростью света), а связана со свойствами пространства и времени.
13.2 Преобразования Лоренца

Рассмотрим, как преобразуются координаты событий при переходе от одной ИСО к другой. Преобразования (1.1-1.5), которые были рассмотрены в классической механике, остаются неизменными. Преобразования Галилея (1.6) заменяются на преобразования Лоренца. Пусть и координаты события в ИСО , которые движутся друг относительно друга вдоль оси с постоянной скоростью (рис.13.1).









Рис. 13.1
Пусть в момент времени начала систем координат совпадают, и из начала систем координат распространяется сферическая электромагнитная волна. Уравнение ее волновой поверхности:

. (13.4)

Используя инвариантность скорости света и неизменность закона (13.4) при переходе к системе , уравнение сферической волны в системе запишем в виде:

. (13.5)

Формулы преобразования координат события должны не нарушать соотношений (13.4) и (13.5) и быть линейными преобразованиями. Условие линейности преобразований следует из свойства однородности пространства.

Такими преобразованиями, при выборе систем отсчета на рис 13.1, являются

. (13.6)

Здесь коэффициент зависит от скорости относительного движения систем отсчета, коэффициенты в общем случае зависят от скорости . В частном случае , мы получаем преобразования Галилея. Подставляя преобразования (13.6) в формулу (13.5), приравнивая результат подстановки к левой части соотношения (13.4), получим:

.

Данное равенство будет выполнено, если:

.

Из данных уравнений находим:

.

Подставляя найденные значения в формулы (13.6), найдем:

. (13.7)

Данные формулы являются искомыми преобразованиями Лоренца, которые заменяют преобразования Галилея.

При малых скоростях преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. В этом находит отражение принцип соответствия: более общая теория содержит в себе в качестве предельного случая менее общую теорию. СТО содержит в себе в качестве предельного случая малых скоростей классическую механику Ньютона – Галилея. При скоростях соотношения СТО должны переходить в соотношения классической механики.

Запишем преобразования Лоренца (13.7) для случая произвольного направления скорости :

. (13.8)
13.3 Пространственные и временные промежутки в СТО

В согласии с преобразованиями Галилея и основными положениями классической механики длины отрезков и промежутки времени межу событиями одинаковы в разных ИСО:

, (13.9)

. (13.10)

Здесь - координаты первого события в системах - координаты второго события в системах . Процедура измерения длин (масштабов, пространственных промежутков между событиями) и промежутков времени в классической механике хорошо известна. Измерение длины сводится к сравнению ее с эталоном длины, которое осуществляется «прикладыванием» эталона к измеряемому масштабу. Длина тела не зависит от его скорости движения и данную процедуру измерения достаточно провести для неподвижного масштаба. Для измерения промежутков времени достаточно одних часов, которые обычно считают находящимися в начале системы координат.

Иная ситуация возникает в СТО. Здесь длины отрезков (промежутки меду событиями) оказываются зависящими от их скорости (системы отсчета, в которой проводится измерение пространственного промежутка между событиями). Временные промежутки между событиями также зависят от выбора системы отсчета.

Длину масштаба в системе отсчета, в которой он покоится, называют собственной длиной. Пусть масштаб покоится в системе . Его координаты и собственная дина . Пусть масштаб движется относительно системы отсчета со скоростью вдоль оси . Конкретизируем процедуру измерения движущегося масштаба. Для его измерения необходимо зафиксировать координаты начала и конца в один и тот же момент времени. Такую процедуру можно осуществить с помощью светового сигнала, исходящего из системы . Пусть в момент времени координаты начала и конца масштаба есть: . Тогда из третьей формулы (13.7) находим:

,

. (13.11)

Обозначим длину движущегося со скоростью масштаба через . Окончательно получим:

. (13.12)

Таким образом, длина движущегося масштаба со скоростью , сокращается в согласии с формулой (13.12). Это сокращение размеров происходит в направлении скорости . В направлении, перпендикулярном к скорости, длина масштаба не изменяется. Поэтому объем движущегося тела связан с его собственным объемом формулой:

. (13.13)

Таким образом, расстояние между двумя точками пространства (длина и объем масштаба) зависит от выбора системы отсчета, т.е. носит относительный характер.

Рассмотрим, как обстоит дело с промежутками времени. Пусть в системе два события происходят в одной точке пространства: (одноместные события). Промежуток времени между ними:

.

В системе отсчета для моментов этих событий найдем (в четвертой формуле 13.7 следует сделать замену и не штрихованные величины заменить штрихованными):

.

Водя промежуток времени между двумя данными событиями в системе , найдем:

. (13.14)

Время между двумя одноместными событиями (в данной системе отсчета два события происходят в одной точке пространства, но в разное время) называется собственным временем.

Важным выводом из преобразования (13.14) является следующий: ход часов в различных ИСО оказывается неодинаковым. Движущиеся относительно некоторой системы отсчета часы идут медленнее, чем часы, которые покоятся в этой системе отсчета.

Промежуток времени между событиями оказывается относительным.

Рассмотрим с данных позиций построение системы отсчета в СТО. В классической механике для построения системы отсчета достаточно наличия одних часов, которые помещают в начало системы координат. В СТО, существование конечной скорости передачи взаимодействий, приводит к необходимости наличия набора часов, которые должны быть помещены в каждой точке пространства. Все часы данной системы отсчета должны быть неподвижны в данной системе отсчета. При этом ход часов должен быть синхронизирован. Процедура синхронизации часов может быть установлена с помощью световых сигналов (рис. 13.2). Часы разведены на одинаковые расстояния от точки, где находится источник светового сигнала. В момент прихода световых сигналов в точки расположения часов, часы должны показывать одно и тоже значение момента времени.



Рис. 13.2

Построение пространственной системы координат в СТО такое же, как и в классической механике.
13.4 Закон сложения скоростей в СТО

Рассмотрим движение некоторой частицы в системах отсчета и . Компоненты скорости частицы в этих системах отсчета:

(13.15)

Из формул преобразований Лоренца найдем формулы для дифференциалов:

. (13.16)

Подставляя данные формулы в формулы (13.15), найдем:

. (13.17)

Данные формулы называются релятивистским законом сложения скоростей. В частном случае малых скоростей они переходят в классический закон сложения скоростей (13.2).

Пусть частица в системе движется со скоростью . Тогда из формул (13.7) находим ее скорость в системе :

,

что соответствует второму постулату СТО. Из формул (13.17) следует, что сумма двух скоростей, каждая из которых меньше скорости света, всегда меньше скорости света. Сумма двух скоростей, одна из которых равна скорости света, а другая меньше скорости света, равна скорости света.




Похожие:

Лекция 13 постулаты сто и их следствия 13. 1 Постулаты сто iconРабочая программа курса «специальная теория относительности»
Экспериментальные основы сто. Принцип относительности в механике и электродинамике. Постулаты Эйнштейна. Инвариантность уравнений...
Лекция 13 постулаты сто и их следствия 13. 1 Постулаты сто iconМ. А. Левин. Эфир ный подход или царский путь в сто
Сто. Однако «слухи о смерти сто сильно преувеличены». Сто изящно объяснила целый ряд экспериментальных фактов и стала толчком для...
Лекция 13 постулаты сто и их следствия 13. 1 Постулаты сто iconКритика догматов специальной теории относительности
За 100 лет господства специальной теории относительности (сто) релятивисты превратили ее постулаты, некогда провозглашенные А. Эйнштейном...
Лекция 13 постулаты сто и их следствия 13. 1 Постулаты сто iconЛекция 4) Историч корни российского предпринимательства (10 сер. 17 века)
Гости некоторых крупных городов объединялись в особые привилегированные корпорации: «Московское сто», «Ивановское сто», «Сурожане»...
Лекция 13 постулаты сто и их следствия 13. 1 Постулаты сто icon«Аксиомы геометрии»
На уроках мы с вами рассматривали определения фигур, свойства фигур, доказывали теоремы и следствия из них. В основе любой науки...
Лекция 13 постулаты сто и их следствия 13. 1 Постулаты сто iconДва experimentum crucis сто
Открытия сто альберта Эйнштейна не требуют относительности Времени
Лекция 13 постулаты сто и их следствия 13. 1 Постулаты сто iconСпециальная теория относительности /сто
Ознакомить учащихся с классическими понятиями пространства и времени и экспериментальными основами сто
Лекция 13 постулаты сто и их следствия 13. 1 Постулаты сто iconЛекция 15. Этика Иммануила Канта
...
Лекция 13 постулаты сто и их следствия 13. 1 Постулаты сто iconСтатья из журнала "Техника-Молодёжи"
Сто, согласно которому невозможно превзойти скорость света в вакууме, Мне же удалось сделать такую проверку, пользуясь простыми «домашними»...
Лекция 13 постулаты сто и их следствия 13. 1 Постулаты сто iconЛекция 2000г Механизм организации ткани, включающий также воскрешение
Религия Григория Грабового* Моя религия. 1999. Основные постулаты религии Григория Грабового
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org