План курса «Дискретная математика», читаемого студентам ифф в третьем семестре



Дата26.11.2012
Размер26.7 Kb.
ТипЛекция

План курса «Дискретная математика»,
читаемого студентам ИФФ в третьем семестре.

Краткая характеристика курса


Дискретная или конечная математика является универсальным языком описания и исследований в таких научных разделах и направлениях как теория алгоритмов, теория графов, теория групп. Дискретный анализ охватывает практически все области инженерного знания от электрических цепей и задач оптимизации до проблемы квантового компьютера. Без знания основ дискретной математики не мыслимо понимание современных методов работы с информацией: поиск, защита, сжатие. На дискретную математику опираются принципы работы таких широко распространенных аппаратов, как сотовый телефон, mp3-плейер, сканер штрих-кодов.

Освоение студентом программы данного курса предполагает знание основ алгебры и геометрии, элементарных математических понятий и терминов.

Темы лекций


Лекция 1. Введение. Теория множеств. Примеры множеств. Основные обозначения. Действия над множествами и их свойства. Диаграммы Эйлера-Венна.
Лекция 2. Правила сложения (включений и исключений) и умножения мощностей множеств. Прямое произведение и разбиение. Отображения «на», «в», взаимно однозначные.
Лекция 3. Представления строки нулей и единиц:

а) вектор Евклидова пространства, вершина многомерного куба;

б) подмножество множества, характеристический вектор подмножества, булеан;

в) логическая функция;

г) двоичное представление натурального числа, системы исчисления;

д) состояние памяти вычислительной машины: команды, величины, текст;

е) результат эксперимента, сообщение;

ж) монотонный путь на прямоугольной сетке;

з) растровый рисунок;

и) штрих-код, азбука Морзе.
Лекция 4. Выборки. Сочетания и размещения с повторением и без повторения. Факторизация и факториал. Двойственность того набора, из которого выбирают, и того, в который выбирают.
Лекция 5. Таблица основных формул комбинаторики. Перестановки с повторением. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля, его вероятностная интерпретация.
Лекция 6. Графы. Определения. Локальные степени. Подграфы. Бинарные отношения на графах. Матрицы смежности и инцидентности. Связность. Маршруты и цепи. Расстояние. Радиус и диаметр графа. Эйлеровы цепи и гамильтонов путь. Лабиринты. Деревья.
Лекция 7. Поиск, защита, сжатие информации

Поиск и двоичное дерево. Неравенство Крафта. Информационная энтропия и ее свойства. Сжатие информации: код Шеннона-Фэно, алгоритм Хафмена, Зива-Лемпеля.
Лекция 8. Графы и перестановки на примере электрических цепей, лабиринтов, комбинаторных головоломок и логических игр

Основная литература


  1. Романовский И.В. Дискретный анализ. Учебное пособие по прикладной математике и информатике. 3-е изд. СПб.: Невский диалект, 2004 г.

  2. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергоатомиздат, 1988 г.

Дополнительная литература


  1. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988 г.

  1. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1968 г.

  2. Колесник В.Д., Полтырев Г.Ш. Курс теории информации. М.:Наука, 1982

  1. Калужнин Л.А., Сущанский В.И. Преобразования и перестановки. М.: Наука, 1979 г.

  2. Цих А.К. Введение в специальность «математика». Изд-во КрасГУ, 1995 г.

  3. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы -М. : Лаборатория Базовых Знаний , 2001.

  4. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: Учеб. Пособие для вузов. М.: Высш. шк. 2003 г.

  5. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике: Учеб. Пособие. М.: Физматлит, 2004 г.

  6. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 11 кл.: Учеб. Пособие для шк. и кл. с углубл. изуч. математики. М.:Мнемозина, 2000 г. (главы 11,12)

  7. Дубровский В.Н., Калинин А.Т. Математические головоломки. Вып. 1. М.:Знание, 1990 г.

  8. Яглом И.М. Необыкновенная алгебра. Серия: Популярные лекции по математике. М.:Наука, 1968 г.

  9. Пенроуз Р. Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики: М.: Едиториал УРСС, 2003 г.


к.ф.-м.н., Тимофеев И.В.

Похожие:

План курса «Дискретная математика», читаемого студентам ифф в третьем семестре iconПрограмма дисциплины Дискретная математика для социологов для направления 040200. 62 «Социология» подготовки бакалавра Автор: Дагаев Д. А
Курс «Дискретная математика для социологов» предназначен для студентов 1-го курса бакалавриата факультета социологии. Он является...
План курса «Дискретная математика», читаемого студентам ифф в третьем семестре iconПрограмма дисциплины Дискретная математика для социологов для направления 040200. 62 Социология подготовки бакалавра
Требования к студентам: Учебная дисциплина “Дискретная математика для социологов” (4-й и 5-й модули учебного плана 1-го курса факультета...
План курса «Дискретная математика», читаемого студентам ифф в третьем семестре iconДисциплина «Дискретная математика» Автор программы: д ф. м н, профессор Малых Алла Ефимовна. Требования к студентам: курс «Дискретная математика»
Умение математически описывать дискретные конструкции, строить математические и прикладные дискретные модели и успешно применять...
План курса «Дискретная математика», читаемого студентам ифф в третьем семестре iconВысшая школа экономики
Требования к студентам: Изучение курса «Дискретная математика» не требует предварительных знаний, выходящих за пределы программ общеобразовательной...
План курса «Дискретная математика», читаемого студентам ифф в третьем семестре iconРабочей программы дисциплины дискретная математика
Дискретная математика и математическая логика входят в цикл профессиональных дисциплин в базовой части. Для их успешного изучения...
План курса «Дискретная математика», читаемого студентам ифф в третьем семестре iconПрограмма дисциплины дпп. Ф. 02. «Дискретная математика» Специальность 030100 (050202. 65) информатика
Цель курса – дать студентам первоначальные знания по основам дискретной математики, заложить основы, необходимые для восприятия таких...
План курса «Дискретная математика», читаемого студентам ифф в третьем семестре iconДискретная математика
Ф50 Дискретная математика: сборник задач / Сост. И. В. Тимофеев. Красноярск: ипц кгту, 2003. 35 с
План курса «Дискретная математика», читаемого студентам ифф в третьем семестре iconС. Б. Дискретная математика. Изд-во мгту им. Н. Э. Баумана, 2004. Бородин О. В. Дискретная математика: Учебное Пособие
Белоусов А. И., Ткачев С. Б. Дискретная математика. Изд-во мгту им. Н. Э. Баумана, 2004
План курса «Дискретная математика», читаемого студентам ифф в третьем семестре iconПрограмма дисциплины «Дискретная математика»
...
План курса «Дискретная математика», читаемого студентам ифф в третьем семестре iconРабочая программа дисциплины дискретная математика направление подготовки 230700 Прикладная информатика Квалификация выпускника
Целями освоения дисциплины «Дискретная математика» являются получение теоретических знаний по основам дискретной математики
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org