Df. Вектор – это элемент векторного пространства (пространство с аксиомами для векторов). Df



Скачать 23.47 Kb.
Дата26.11.2012
Размер23.47 Kb.
ТипДокументы

1.07

Ответы на вопросы по междисциплинарному экзамену.
Раздел №1. Математика

Вопрос 1.7. Линейные операторы (ЛО) в конечномерном пространстве и их матричное представление. Характеристический многочлен, собственные числа и собственные вектора ЛО. Сопряженные и самосопряженные линейные операторы.
Ответ:
Df. Вектор – это элемент векторного пространства (пространство с аксиомами для векторов).
Df. Оператор – отображение из произвольного топологического пространства A в произвольное топологическое пространство B.
Df. Линейным называется оператор A: A[ka + lb] == k*A[a] + l*A[b]
Df. Из векторного пространства можно выделить ЛНЗ набор векторов (по определению линейная комбинация ЛНЗ набора не дает ноль).
Df. Полный ЛНЗ набор – базис.
Df. Мощность базиса – размерность.
Df. Размерность – натуральное число => пространство – конечномерное.
Th. Линейный оператор из конечномерного пространства (dim N) в конечномерное пространство (dim M) представим в виде матрицы M x N.

Доказательство. Тривиально
Df. Собственным вектором оператора А называется вектор b: A[b] == lb. При этом l – собственное число оператора А.
Замечание. Собственные числа оператора А – инвариант.
Df. Характеристический многочлен ЛО A в к/м пр-ве – это p(l) = det(A - lE ).
Замечание. Корни хар.многочлена – это собственные числа ЛО А.
Df. Сопряженным пространством векторного пространства А называется пространство В всех линейных непрерывных функционалов над векторами А.
Df. Сопряженным оператором A* оператору A:X->Y (X* сопряжено с X, а Y* -- с Y) называется опреатор: 1. А*: Y*->X*, 2. для любого функционала g из Y* A*[g] == g[A]
Замечание. Для Г-пространств X==Y==H, очевидно, это можно переписать как (Ax; y) == (x; A*y).
Df. Самосопряженный оператор – оператор, определенный на линейном, всюду плотном множестве Г-пространства: 1. D(A) == D(A*) 2. A == A*, те (Ax, y) == (x,Ay).
Замечание. Для ограниченного самосопряженного оператора верно то, что его собственные числа вещественны и спектр непуст.







Похожие:

Df. Вектор – это элемент векторного пространства (пространство с аксиомами для векторов). Df iconАксиом линейного (векторного) пространства, примеры
Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость и независимость векторов. Размерность и базис пространства
Df. Вектор – это элемент векторного пространства (пространство с аксиомами для векторов). Df iconЛинейные преобразования
Пусть дано п-мерное действительное пространство Vп. Рассмотрим преобразование этого пространства, то есть отображение, переводящее...
Df. Вектор – это элемент векторного пространства (пространство с аксиомами для векторов). Df iconЛекция Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Основные вопросы. Скалярное произведение двух векторов
В векторной алгебре рассматриваются два вида произведения двух векторов: скалярное или векторное. Результатом скалярного умножения...
Df. Вектор – это элемент векторного пространства (пространство с аксиомами для векторов). Df iconЛекции 1 лекция. Пространство r 3
Пространство R3 арифметических векторов и геометрические векторы. Деление отрезка в заданном отношении. Скалярное произведение векторов....
Df. Вектор – это элемент векторного пространства (пространство с аксиомами для векторов). Df iconЛекция №2 (13. 09. 11) Теорема Сложение векторов ассоциативно и коммутативно. Доказательство. Пусть даны векторы a
Выберем по представителю для этих трёх векторов, причём для a возьмём произвольный представитель (A, B), вектор b прилóжим к точке...
Df. Вектор – это элемент векторного пространства (пространство с аксиомами для векторов). Df iconКонтрольная №4
Убедиться, что отображение пространства всех векторов на пространство всех векторов, коллинеарных данной прямой, сопоставляющее каждому...
Df. Вектор – это элемент векторного пространства (пространство с аксиомами для векторов). Df iconчасть основы линейной алгебры тема векторы и матрицы
А. При типографском способе печати появляется возможность выделять вектор жирным шрифтом, например: a – это вектор, а а – скаляр....
Df. Вектор – это элемент векторного пространства (пространство с аксиомами для векторов). Df icon3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства
Определение. Арифметическим пространством Rn называется множество векторов, в котором операции сложения векторов и умножения вектора...
Df. Вектор – это элемент векторного пространства (пространство с аксиомами для векторов). Df icon«n-мерный вектор и векторное пространство»
Опр. Множество L называется линейным пространством, а его элементы векторами, если определены : а) операция сложения (вычитания)...
Df. Вектор – это элемент векторного пространства (пространство с аксиомами для векторов). Df iconЛинейные операторы и квадратичные формы
Определение Отображение L из линейного пространства в линейное пространство называется линейным отображением, или линейным оператором,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org