Программа курса «Дополнительные главы математического анализа»



Скачать 11.02 Kb.
Дата27.11.2012
Размер11.02 Kb.
ТипПрограмма курса
Программа курса «Дополнительные главы математического анализа»

(II курс, ПОМИ-группа, 2008, Д.С.Челкак)

Осенний семестр «Введение в гладкие многообразия» (16-18ч):


  1. Гладкие гиперповерхности в Rn. Введение. Дифференцируемость отображений из Rm в Rn. Производная композиции. Теорема о неявной функции. Теорема об обратной функции. Равносильные способы задания гладкой поверхности в Rn.




  1. Гладкие многообразия и гладкие отображения. Карты, атласы, согласованность. Примеры: сфера, проективная плоскость, грассманианы (плюккеровы координаты), SO(N). Гладкие отображения, ранг отображения в точке, независимость от выбора карты. Подмногообразия, равносильность определений.




  1. Погружения и вложения. Лемма Сарда. Погружение, вложение, критические точки, критические значения. Множества меры нуль. Лемма Сарда для достаточно гладких (r≥С(n,m)) отображений из Mm в Nn, m≥n.




  1. Касательное расслоение. Касательное пространство в точке. Случай гладкой гиперповерхности в Rn, абстрактный подход через классы эквивалентности кривых. Касательное расслоение как гладкое многообразие, дифференциал гладкого отображения.




  1. Теорема Уитни о вложении. Теорема Уитни (ослабленная) о вложении гладкого компактного многообразия в R2n+1 и погружении в R2n (понижение размерности при помощи леммы Сарда).


Похожие:

Программа курса «Дополнительные главы математического анализа» iconПрограмма дисциплины дпп. В. 02 Избранные главы математического анализа (050201. 65. Математика) Томск 2008
Основной целью спецкурса является углубление знаний, полученных при изучении классического курса математического анализа
Программа курса «Дополнительные главы математического анализа» iconПрограмма курса «Дополнительные главы математического анализа»
Формула Коши, лемма Коши-Адамара о радиусе сходимости степенного ряда, принцип максимума, теорема Адамара о трех кругах. Целые функции:...
Программа курса «Дополнительные главы математического анализа» iconПрограмма курса «Дополнительные главы математического анализа»
Мера и внешняя мера. Определения. Формулировка парадокса Банаха-Тарского. Внешняя мера, построенная по произвольной системе множеств....
Программа курса «Дополнительные главы математического анализа» iconПрограмма курса Дополнительные главы дискретной математики для групп 318, 319 кафедры математической кибернетики
«Дополнительные главы дискретной математики» (для студентов 3-го курса 2-го потока). В нее включены разделы, относящиеся к конечнозначным...
Программа курса «Дополнительные главы математического анализа» iconРабочая программа для студентов направления 011800. 62 «Радиофизика»; профиль «Фундаментальная физика»
Слезко Ирина Викторовна. Дополнительные главы математического анализа. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов...
Программа курса «Дополнительные главы математического анализа» iconРабочая программа дисциплины «Алгебра» (дополнительные главы) Направление: 010100. 62 «Математика»
Рабочая программа дисциплины «Дополнительные Главы Алгебры» [Текст]/Сост. Рудаков А. Н.; Гу-вшэ.–Москва.–2008.–5 с
Программа курса «Дополнительные главы математического анализа» iconПрограмма дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений»
Программа дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»...
Программа курса «Дополнительные главы математического анализа» iconПрограмма дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений»
Программа дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»...
Программа курса «Дополнительные главы математического анализа» iconПрограмма дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений»
Программа дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»...
Программа курса «Дополнительные главы математического анализа» iconПрограмма дисциплины «Дополнительные главы алгебраической геометрии»
Рабочая программа дисциплины «Дополнительные главы алгебраической геометрии» [Текст]/Сост. Городенцев А. Л.; Гу-вшэ.–Москва.–2008.–6...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org