Урок алгебры и начал анализа «Основные свойства функций»



Скачать 136.58 Kb.
Дата09.10.2012
Размер136.58 Kb.
ТипУрок


УРОК АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА

«Основные свойства функций»
10 класс

».
ЦЕЛИ УРОКА:

Образовательные:

- организовать деятельность учащихся по комплексному применению знаний, умений и способов действий при исследовании функций и построении графиков,

- обеспечить на уроке условия для продуктивной познавательной деятельности учащихся при решении задач конструктивного и творческого уровней,

- способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации на всех этапах урока.

Развивающие:

- создать условия для развития у учащихся исследовательской культуры,

- содействовать быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний, умений и способов действий в нестандартной ситуации.

Воспитательные:

- воспитывать чувство ответственности каждого школьника за собственную деятельность и деятельность всего класса, способствовать сплочению классного коллектива.
ОБОРУДОВАНИЕ: листы эстафеты, карточки-задания; рабочие тетради, мультимедийный проектор, экран, компьютер.
ТИП УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ: учебное занятие по комплексному применению знаний и способов деятельности.
ЛОГИКА УРОКА: мотивация → актуализация комплекса знаний и способов деятельности → самостоятельное применение знаний в сходной и новой ситуациях → самоконтроль и контроль → коррекция → рефлексия.
План урока

  1. Организационный этап с сообщением темы, цели и хода урока. Мотивация деятельности учащихся на уроке.

  2. Актуализация полученных ранее знаний и умений.

  3. Комплексное применение знаний, умений и способов действий по теме: «Основные свойства функций» на конструктивном и творческом уровне.

  4. Информация о домашнем задании.

  5. Подведение итогов урока.

  6. Рефлексия.



Ход урока

    1. Организационный этап.

Учитель: Сегодня мы продолжим занятие по теме «Основные свойства функций». Давайте, определим цели нашей совместной работы, и каждый поставит перед собой цель своей индивидуальной учебной деятельности на уроке.

Учащиеся обозначают цели учебной деятельности на уроке:

  • Углубить знания об основных свойствах функций.

  • Совершенствовать умения исследовать функции и строить графики.

  • Рассмотреть типовые задачи из материалов ЕГЭ.

  • Проконтролировать и оценить свои знания по теме.

Учитель: С целями работы на урок определились, девизом нашей работы по-прежнему остается: «Я знаю, что я умею это делать. Я знаю, как это сделать». Итак, мы приступаем к работе.
II.
Актуализация изученных понятий (задания базового уровня).

А) «Начальный капитал» или теоретическая база


Сообщения учащихся

Эстафета

  • Компьютерная презентация творческих работ учащихся

Весь класс слушает выступления учащихся. Те, чья очередь подошла участвовать в эстафете, отвлекаются для выполнения заданий.

Лист с заданиями эстафеты (в 2-х вариантах) выдается ученикам, сидящим за последними столами.

Первый ученик выполняет задание №1 и передает лист впереди сидящему. Второй проверяет это задание и в отведенном месте ставит «+», если задание выполнено верно. Если ученик обнаружил, что его предшественник ошибся, он выполняет это задание, а затем выполняет задание №2. Далее работа идет аналогично по ряду до первых парт. Ученики, сидящие за первыми партами сдают задания учителю на проверку.


(См. приложение 1)

Б) Индивидуальные домашние задания (подборка типовых заданий из материалов ЕГЭ)

  • Презентация задач типа «чтение» графиков, построение графиков

(по графику функции определить свойства функции; соотнести график, изображенный на рисунке с формулой, задающей функцию и т.д.)

  • Укажите область значений функции, заданной графиком;

  • Укажите рисунок, где изображен график четной (нечетной) функции;

  • Укажите промежутки возрастания (убывания) функции;

  • Укажите точки минимума (максимума) функции на отрезке;

  • Укажите промежуток, на котором функция принимает только положительные (отрицательные) значения;

  • Определите рисунок, на котором изображен график функции.


Один ученик работает за компьютером, второй – с классом. Учитель проверяет ответы на задания эстафеты.


      • Представление решений задач типа «По заданной формулой функции определить ее свойства или применить свойства функции для вычислений».

        1. (А) Найдите область определения функции .



        1. (А) Найдите множество значений функции y=sin2x-4.



        1. (B) Найдите произведение наибольшего и наименьшего значений функции y=2cos2(.

        2. (В) Найдите значение функции y=6f(-a)(f(a)-g(-a))+(g(-a))2, если известно, что y=f(x) – четная функция, а y=g(x) – нечетная, f(a)=5; g(a)=-1.

        3. (В) Четная функция f(x) определена на всей числовой прямой. Для функции g(x)=7+(x-7)3 f(x-7)+x вычислите сумму g(5)+g(7)+g(9).

        4. (В) Четная функция f(x) определена и непрерывна на всей числовой прямой. Её график на положительной полуоси совпадает с графиком функции y=(x+1)(2x-1)(2x+5)(x-4). Сколько корней имеет уравнение f(x+1)=0 на отрезке [-3,5;3,5]?


6 учеников работают у доски (одновременно с учащимися, представляющими первый тип задач) и затем комментируют свои решения.
Учитель: Подведем итог выполнения домашнего задания:

      • Называет оценки за эстафету;

      • Просит класс оценить выполнение творческих заданий и индивидуальных домашних заданий.

      • Выдает домашнее задание по типу разобранных задач 3-6 из ЕГЭ.


III. Этап применения знаний, умений и способов действий
Учитель: Ребята, а теперь я вам предлагаю поиграть… Да-да, поиграть в математиков-бизнесменов. Условия игры таковы: в раздаточных материалах урока у вас есть чековые книжки. В первую графу внесите ваш стартовый капитал, т.е. те баллы, которые вы заработали за домашнее задание. Далее каждое задание будет иметь свою условную стоимость в баллах. Выполнив задание, верно, вы вносите его стоимость на свой счет, неверное выполнение задания уменьшает ваш счет на его стоимость.
ЧЕКОВАЯ КНИЖКА

Ф.И._____________________


Эстафета

Домашнее задание

«Математик-бизнесмен»

ИТОГО

«Четно или нечетно?»

«Найди основной период»

«Возрастает? Убывает!»

«Исследуй функцию и построй график»























Оценка _______
Время у нас ограничено – 15 минут. Цель – набрать наибольшее количество баллов (15). Пути достижения цели могут быть разные:

  • Выполнить одно задание за 15 баллов «Исследуйте функцию и постройте ее график» (выполняется в 4-х вариантах, взаимопроверка с применением компьютера):

Вариант 1 y=4|x|-x2

Вариант 2 y=cos()

Вариант 3 y=x2-4|x|+3

Вариант 4 y=sin(2x+)

  • Выполнить 3 вида заданий, каждое из которых оценивается по 4-5 баллов. По каждому виду заданий есть консультант, к помощи которого можно прибегнуть в случае затруднения, но стоимость задания при этом уменьшается на 1 балл. Стоимость задания увеличивается на 1 балл за выполнение его у доски. (Работа выполняется на местах в двух вариантах, третий вариант – у доски, взаимопроверка с применением компьютера)


    1. «Четно или нечетно?» Консультант …

Выяснить является ли функция четной или нечетной.


№ варианта

Задание за 4 балла

Задание за 5 баллов

№1




f(x)=|x-4|+|x+4|

№2




g(x)=|x+3|-|x-3|

№3

f(x)=x-2|x|




Взаимопроверка, выставление баллов в чековые книжки.


    1. «Найди основной период». Консультант …




№ варианта

Задание за 4 балла

Задание за 5 баллов

№1

f(x)=4sin5xcos2x-4cos5xsin2x

f(x)=cos3x-2cos4xcosx

№2

f(x)=

f(x)-2sin2xcosx-sinx

№3

f(x)=2cos4x-2sin4x

f(x)=

Взаимопроверка, выставление баллов в чековые книжки.


    1. «Возрастает? Убывает!». Консультант …

Найдите промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и экстремумы функции.


№ варианта

Задание за 4 балла

Задание за 5 баллов

№1

y=1-




№2

y=




№3

У=(х-3)2+2




Взаимопроверка, выставление баллов в чековые книжки.
Коррекция и обобщение результатов самостоятельной работы.
IV. Этап информации о домашнем задании (на карточках разноуровневое).

        1. (B) Найдите произведение наибольшего и наименьшего значений функции y=2cos2 x+sinx+0,875

        2. (В) Найдите значение функции , если известно, что y=f(x) – четная, функция y=g(x) – нечетная, f(a)=2; g(a)=-5.

        3. (В) Непрерывная нечетная функция f(x), определенная на всей числовой оси, на промежутке обращается в 0 в шести точках. Найдите число корней уравнения f(x)=0 на промежутке .

        4. Найдите «нули» функции на промежутке и запишите их сумму.

        5. Для функции найдите точку минимума на промежутке

        6. Исследуйте функцию и постройте ее график

А) ;

Б) .
IV. Подведение итогов.

Учитель: Ребята, настало время подвести итог урока:

              • Удалось ли нам углубить знания об основных свойствах функций? (…)

  • Усовершенствовали ли мы умения исследовать функции и строить графики? (…)

  • Рассмотрели ли типовые задачи из материалов ЕГЭ? (…)

  • Проконтролировали ли свои знания по теме? (…)

А теперь давайте оценим ваши знания. Поднимите руку у кого на счету за урок 15 и более баллов? Вы, ребята, отлично потрудились на уроке и получаете отметку «5». Поднимите руку у кого на счету от 12 до 14 баллов? Я благодарю вас за работу на уроке, вы хорошо потрудились и получаете отметку «4». А кому же у нас не удалось набрать 16 баллов? Я сожалею, ребята, и прошу вас хорошо проработать материал дома, и тогда хорошие оценки непременно ждут вас на следующем уроке.
V. Рефлексия «Я – МЫ - ДЕЛО».


Приложение 1

Контроль по теме:

« ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ»

Вариант 1

ФИ ученика выполняющего задание

Задания

Выполнение задания

Проверил ученик ФИ



1. Числовой функцией с областью определения D называется _________, при котором каждому числу ___ из множества D сопоставляется по некоторому правилу число ___, зависящее от____.

2. Чему равна область определения функции .










1.Функция f(x) называется четной, если для любых ___из ее области определения _________.

2. Выяснить четность или нечетность функции f(x)=x7cos5x/









1.Функциюf(x) называют периодической, если существует такое __________, что для любого хD(f) выполняется ________________,

2.Найдите основной период функции у=5sin










1. Функция f(x) убывает на множестве Р, если для любых _______ из множества Р, таких, что _____, выполнено ____________.

2. Для функции у=х2+1 запишите интервалы возрастания, убывания и точки экстремума.







Контроль по теме

« ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ»

Вариант 2

ФИ ученика выполняющего задание

Задания

Выполнение задания

Проверил ученик ФИ




1. Графиком функции f(x) называется множество ___________, координатной плоскости, где ______, а __ «пробегает» всю _____________ функции f(x) .

2. Найти множество значений функции y=3-2sinx











1.Функция f(x) называется нечетной, если для любых ___из ее области определения _________.

2. Выяснить четность или нечетность функции f(x)=x3sin4x










1.Точка х0 называется точкой минимума функции f(x), если для любых __________, таких что ______, выполнено ________________,

2. Для функции (х+2)4+1 найдите экстремумы.










1. Функция f(x) возрастает на множестве Р, если для любых _______ из множества Р, таких, что _____, выполнено ____________.

2. Для функции у=4-х2 запишите интервалы возрастания, убывания и точки экстремума.







ЧЕКОВАЯ КНИЖКА

Ф.И._____________________


Эстафета

Домашнее задание

«Математик-бизнесмен»

ИТОГО

«Четно или нечетно?»

«Найди основной период»

«Возрастает? Убывает!»

«Исследуй функцию и построй график»























Оценка _______

Похожие:

Урок алгебры и начал анализа «Основные свойства функций» iconУрок алгебры и начал анализа в 11 классе по теме: Показательная функция y = a
Задание: Выйти к доске и определить графики функций, изображённых на экране, назвать их и привести пример зависимостей, которые описывают...
Урок алгебры и начал анализа «Основные свойства функций» iconУрок по теме: «Подготовка к егэ. Уравнения»
Цели урока: повторение, систематизация и углубление знаний о решении уравнений школьного курса алгебры и начал анализа
Урок алгебры и начал анализа «Основные свойства функций» iconКонспект урока алгебры и начал анализа 10 класс «Преобразования графиков тригонометрических функций»
«Общеизвестно, что нельзя двигаться вперед с головой, повернутой назад, а потому недопустимо в школе XXI века использовать неэффективные,...
Урок алгебры и начал анализа «Основные свойства функций» iconРабочей программы дисциплины Алгебраические системы Место дисциплины в структуре ооп
Присоединенный интеграл в и в. Его свойства. Алгебра прерывистых функций. Эквивалентность функций алгебры. Классические обобщенные...
Урок алгебры и начал анализа «Основные свойства функций» iconМоу сош им. Гижгиева З. И. с. Хушто-Сырт Чегемского района Урок алгебры и начал анализа в 11-м классе
Обучающая цель: создать условия для формирования представления о площади криволинейной трапеции и интеграле
Урок алгебры и начал анализа «Основные свойства функций» iconРешение тригонометрических уравнений в школе
Но он постепенно стал утрачивать своё значение как отдельная школьная дисциплина. Тригонометрический материал распределился между...
Урок алгебры и начал анализа «Основные свойства функций» iconУрок с использованием информационно-коммуникационных технологий. 9 класс Тема. Тригонометрические функции любого угла. ( урок изучения нового материала)
Цель. Закрепить определение и свойства тригонометрических функций. Назначение тригонометрических функций, необходимость их возникновения....
Урок алгебры и начал анализа «Основные свойства функций» iconПрактические работы по алгебре и началам анализа
В данном сборнике собраны задания по основным темам алгебры и начал анализа X-XI класса. Многовариантные проверочные, обучающие и...
Урок алгебры и начал анализа «Основные свойства функций» iconПрограмма по курсу алгебра логики, комбинаторика по направлению 010900
Функции алгебры логики. Табличное задание функций. Элементарные функции, их свойства, таблица операций. Коммутативность, ассоциативность,...
Урок алгебры и начал анализа «Основные свойства функций» iconПредставление функций алгебры логики
Основная форма представления функций алгебры логики (фал) таблица истинности (ТИ), которая определяет значение функции на всех наборах...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org