Утверждение: монотонная последовательность сходится, если сходится некоторая ее подпоследовательность.
Число e. Доказательство монотонности и ограниченности соответствующих последовательностей.
Подпоследовательности, частичные пределы, верхний и нижний пределы последовательности.
Предельный переход в неравенствах ( для верхнего, нижнего и единственного пределов ), правило двух милиционеров.
5 критериев полноты множества вещественных чисел: 1) Аксиома полноты, 2) Лемма о вложенных отрезках, 3) Лемма о конечном покрытии, 4) Лемма о предельной точке, 5) Критерий Коши.
Компактные множества и их свойства.
Покоординатная сходимость в . Компактность параллелепипеда. Критерий компактности в .
Определение предела функции в метрическом пространстве и в множестве вещественных чисел по Гейне и по Коши и их эквивалентность. Теорема единственности.
Арифметические свойства пределов вещественных функций, предельный переход в неравенствах, правило двух милиционеров.
Первый замечательный предел и его следствия.
Второй замечательный предел и его следствия.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства, связь с пределом функции.
О-символика: сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций, эквивалентные б.м. и б.б., шкала б.м. и б.б.
Определение непрерывной функции в точке по Коши и по Гейне и через предел. Арифметические свойства для вещественных непрерывных функций. Односторонние пределы функции вещественной переменной в точке.
Непрерывность композиции в точке.
Непрерывность элементарных функций.
Классификация точек разрыва вещественной функции вещественной переменной
Критерий непрерывности функции на метрическом пространстве.
Теорема Кантора: непрерывный образ компактного множества есть компактное множество.
Свойства непрерывной на отрезке вещественной функции: ограничена и достигает своих точных границ (1-ая и 2-ая теоремы Вейерштрасса).
Непрерывность обратной функции.
Связные множества. Критерий связности в R.
Теорема о непрерывном образе связного множества. Теорема о промежуточных значениях вещественной непрерывной функции на промежутке. Прохождение через ноль непрерывной функции, принимающей значения разных знаков на концах отрезка.
Сохранение знака вещественной непрерывной функции в окрестности точки.
Равномерная непрерывность функции на множестве. Теорема Кантора.
Определение дифференцируемой вещественной функции одной переменной и ее производной в точке. Доказательство эквивалентности дифференцируемости и существования производной.
Геометрический и механический смыслы производной. Уравнение касательной к графику функции. Односторонние производные и односторонние касательные.
Арифметические правила дифференцирования.
Дифференцируемость композиции, правило дифференцирования сложной функции.
Дифференциал и его геометрический смысл. Инвариантность формы 1-го дифференциала.
. Компактность параллелепипеда. Критерий компактности в 
