Программа дисциплины «Теория узлов»

Скачать 70.85 Kb.

Дата	27.11.2012
Размер	70.85 Kb.
Тип	Программа дисциплины

Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Государственный университет – Высшая школа экономики

Факультет математики

Программа дисциплины

«Теория узлов»

Направление:	010100.68 «Математика»
Подготовка:	магистр
Форма обучения:	очная

Автор программы: д.ф.-м.н. Ландо С.К.

Рекомендовано
секцией УМС по математике
Председатель
_____________________________________
«___» ________________________2009 г.


Утверждена УС		Одобрена на заседании
факультета математики		кафедры геометрии и топологии
Ученый секретарь доцент		Зав. кафедрой, академик РАН
_________________________Ю.М.Бурман		_____________________В.А. Васильев
«___» ________________________2008 г.		«___» ______________________2008 г.

Москва

2008

Рабочая программа дисциплины «Теория узлов» [Текст]/Сост. Ландо С.К.; ГУ-ВШЭ.–Москва.–2008.–5 с.
Рабочая программа составлена на основе государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки магистров Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 010100 «Математика».
Рабочая программа предназначена для методического обеспечения дисциплины основной образовательной программы по направлению 010100 «Математика».

Составитель: д.ф.-м.н. Ландо С.К. (lando@hse.ru)

©	Ландо С.К., 2008.
©	Государственный университет–Высшая школа экономики, 2008.

Пояснительная записка

Автор программы: доктор физ-мат. наук Ландо Сергей Константинович
Требования к студентам

Данная дисциплина входит в магистерскую программу «Математика». Изучение дисциплины предполагает наличие высшего профессионального образования по специальности «Математика». Дисциплина преподается в течение второго года магистратуры.
Аннотация

1.1. Теория узлов — интенсивно развивающая область современной математики, в которой широко применяются как классические методы, так и совсем недавние достижения. Она служит образцом того, как с помощью доступных студентам методов и знаний можно выйти на передовые рубежи современных исследований. Несмотря на сделанные в последние годы прорывы в этой теории, многие ее принципиальные вопросы остаются неисследованными. Цель изучения дисциплины состоит в практическом освоении топологических и алгебраических методов на примере важного и актуального раздела топологии.
1.2. Задачи изучения дисциплины.

В процессе обучения студенты должны

- освоить понятие инварианта;

- научиться вычислять различные инварианты узлов по диаграмме узла;

- научиться выводить различные копредставления групп кос;

- освоить понятие инварианта конечного порядка и научиться вычислять простейшие такие инварианты для различных узлов.
1.3. Перечень дисциплин и разделов, знание которых требуется для изучения данной дисциплины: математический анализ, алгебра, топология, дискретная математика.

Тематический план

№	Название темы	Всего часов по дисциплине	В том числе аудиторных			Самостоятельная работа
№	Название темы	Всего часов по дисциплине	Всего	Лекции	Семинары	Самостоятельная работа
	Модуль 1	60	16	8	8	38
	Узлы в трехмерном пространстве и трехмерной сфере. Плоская диаграмма узла. Проходы и переходы. Движения Райдемайстера. Теорема Райдемайстера Понятие инварианта узла. Примеры инвариантов узлов. Геометрические инварианты (род, фундаментальная группа дополнения к узлу). Поверхность Зейферта и ее построение. Построение копредставления фундаментальной группы по диаграмме узла. Группы кос. Теорема Маркова. Инварианты, вычисляемые по диаграмме узла. Многочлен Александера, многочлен Джонса и близкие к ним инварианты узлов.
	Модуль 2	48	14	7	7	34
	Пространство узлов. Особые узлы. Дискриминант в пространстве узлов. Продолжение инвариантов узлов на дискриминант. Понятие инварианта конечного порядка. Описание стратификации пространства узлов с помощью хордовых диаграмм. Весовая система, ассоциированная с инвариантом конечного порядка. 4-членное соотношение. Теорема Концевича о реализуемости весовых систем (без доказательства). Алгебраические структуры на пространствах хордовых диаграмм. Инварианты конечного порядка узлов в трехмерных многообразиях.
	Итого:	108	30	15	15	78

III. Формы контроля и структура итоговой оценки
Форма итогового контроля: 1 экзамен (4 модуль).

Итоговая оценка по учебной дисциплине складывается из следующих элементов:

домашние задания,
контрольные работы,
экзамен.

Структура итоговой оценки по учебной дисциплине:

Формы работы	Вклад в итоговую оценку (%)
Домашние задания	20
Контрольная работа	30
Экзамен	50

Тема контрольной работы:

Вычисление инвариантов узлов конечного порядка по диаграмме узла и вычисление соответствующих весовых систем

IV. Литература

Основная

	Кроуэлл Р., Фокс Р. Введение в теорию узлов.–Перев. с англ.–Череповец: Меркурий–Пресс, 2000.
	Прасолов В.В., Сосинский А.Б. Узлы, зацепления, косы и трехмерные многообразия.–М.:МЦНМО, 1997.
	Васильев В.А. Топология дополнений к дискриминантам.–М.:ФАЗИС, 1997

Дополнительная

1.	Lando S.K., Zvonkin A.K. Graphs on surfaces and their applications.–Springer, New York, 2004
2.	Chmutov S., Duzhin S., Mostovoy J., CDBook (Introduction to Vassiliev knot invariants) http://www.pdmi.ras.ru/~duzhin/papers/cdbook

Автор программы: _____________________________ С.К.Ландо

Похожие:

	Рабочая программа наименование дисциплины : Проектирование функциональных узлов Целью дисциплины является изучение студентами методов проектирования функциональных узлов вычислительной техники		Учебная программа Дисциплины р4 «Теория электрических цепей» Знания, полученные при изучении дисциплины «Теория электрических цепей», необходимы для изучения дисциплин: «Теория электрической...
	Программа дисциплины «Теория и история менеджмента» Программа дисциплины «Теория и история менеджмента» для направления 080200. 62 «Менеджмент» подготовки бакалавра		Рабочая программа дисциплины Теория информации Направление подготовки: 221700 Стандартизация и метрология Общая трудоемкость дисциплины «Теория информации» составляет 3 зачетные единицы или 108 часов
	Программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» [Текст]/Сост. Шварцман О. В.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 7...		Программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» [Текст]/Сост. Шварцман О. В.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 7...
	Программа дисциплины Современные экономические концепции Для направления Юриспруденция За свою историю она совершила существенный вклад в экономическую теорию. А именно, представителями австрийской школы были созданы:...		Программа дисциплины «Теория и методология политических исследований» ...
	Программа дисциплины " теория игр" Примерная программа дисциплины Начальник Управления образова-тельных программ и стандартов высшего и среднего профессиональ-ного образования		Рабочая программа дисциплины теория чисел (наименование дисциплины ) Теория чисел имеет дело с доступными непосредственному восприятию объектами – с целыми рациональными числами. Поэтому в теории чисел...

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org