Топор под лавкой из XVII века Реконструкция "удивительного" доказательства Пьера Ферма
|
Скачать 33.55 Kb.
|
| «Топор под лавкой» из XVII века Реконструкция "удивительного" доказательства Пьера Ферма После 'находки'-то «потеря» выглядит простым 'силлогизмом Пьера Ферма' : 1. Доказательство сводится к задаче, единственность решения которой несомненна ; 2. Предъявляется тривиальное решение этой задачи, - 3. Единственность тривиального решения доказывает … * * * Текст - всего 44 строчки, включая и важное примечание, не нужное для самого доказательства Пьера Ферма, но … он же был гасконцем ! О тройках Ферма и Пифагора ‘Последняя’ теорема Pierre de Fermat - по тексту Donald E.Knuth : « если n - целое число, n > 2 , то уравнение xn + yn = zn неразрешимо в целых положительных числах x, y, z» . Для доказательства выпишем все доступные линейные множители разложений исходного уравнения тождественными преобразованиями : xn = zn - yn ≡ PxQx , где Px = z - y ; yn = zn - xn ≡ PyQy , где Py = z - x , - и только для нечётных n - zn = xn + yn ≡ PzQz , где Pz = x + y . Конкретному набору x, y, z и Pj отвечает единственный набор Qj . При n нечётном : Px+ Py+ Pz = 2z ~ PxQx + PyQy - PzQz = 0 , - и для натуральных QxQyQz ≥ 1 он оказывается тривиальным : Px(Qx -1) + Py(Qy -1) + Pz(- Qz -1) = - 2z => Qx = Qy = Qz =1 ; Pz= z ; x + y = z , т.е. n = 1 , - нечётные тройки Ферма не существуют. Чётность показателя n = 2k в z2k- y2k = x2k видоизменяет список линейных множителей : x2k = z2k - y2k ≡ PxQxRx , где Px = z - y, Qx = z + y ; y2k = z2k - x2k ≡ PyQyRy , где Py = z - x, Qy = z + x , так что z2 - y 2 = PxQx ; z2 - x2 = PyQy , - и далее : PxQx + PyQy = 2z2 - (x2 + y2) ~ PxQxRx + PyQyRy = z2k , т.е. PxQx ( Rx -1) + PyQy( Ry -1) = z2k - 2z2 + (x2 + y2) => имеется тривиальное решение - без видимых оснований считать его не единственным: Rx=Ry= 1 ; z2k = x2 + y2 ; 2k = n = 2 , - чётные тройки Ферма существуют лишь как пифагоровы. * * * Примечание. xn = zn - yn ≡ PxQx , где Px = z - y , для n = 2 даёт древний алгоритм вычисления троек Пифагора при Px≡ p2; Qx≡ q2 (нечётны, взаимно просты) : x = qp; 2y = q2 - p2; 2z = q2 + p2, - со следствиями, включая : 1. квадрат чётного числа не может быть представлен суммой двух взаимно простых квадратов ; 2. две тройки Пифагора (x1 y1 z1) и (x2 y2 z2) не могут иметь ровно два общих элемента . Последнее обеспечивает прямое доказательство теоремы при чётных n , но ни T.Verhoeff, выведший в 1988 г. следствие-2 методом спуска : http://www.mathmeth.com/tom/files/pyth.pdf , - ни Пьер де Ферма, приведший доказательство для n = 4 … «по соседству», - явно, лишь для иллюстрации этого своего изобретения, - промолчали … * * * |
Похожие:
 | О тройках Ферма и Пифагора ‘Последняя’ теорема Пьера де Ферма по Дональду Кнуту Для доказательства выпишем все доступные линейные множители разложений исходного уравнения тождественными преобразованиями | | Необходимо охарактеризовать: Ферма; Эратосфена; Архимеда; Евклида; Кантора; 10. Колмогорова; Декарта; Пифагора; 11. Эйлера; Гильберта; Пеано; 12. Бурбаки. Ответы Пьер Ферма, XVII век (1601–1665), французский математик. Занимался теорией чисел, а также заложил основы теории вероятностей, он... |
 | Xvii века времен Петра Для историков не секрет, что почти все источники, датируемые периодом до начала XVII века, на самом деле имеются сегодня только в... | | Великая теорема ферма: о природе противоречия равенства Ферма Проснувшись, я решил ее воспроизвести. Здесь, конечно, я не буду приводить полное доказательство теоремы Ферма, а раскрою лишь один... |
| Культура России XVII века.(7 класс) Выдающимся иконописцем XVII века, который использовал, элементы портретной живописи, был | | Немодулярные эллиптические кривые как универсальный ключ для решения Известно, что доказательство Последней теоремы Пьера Ферма (птф) основано на гипотезе Шимуры-Таниямы, которая утверждает |
| Курсовая работа Тема : Мужские неканонические имена XVII века г. Тобольска I. изучение природы антропонимики и семантическиХ типов антропонимов на базе тобольских памятников XVII века | | Дифференциальное исчисление Глава Производная и дифференциал Р. Декарт, П. Ферма и другие ученые XVII века. Обобщив опыт математиков предыдущих столетий, И. Ньютон и Г. Лейбниц совершенно независимо... |
| Природа языка в лингвоконструировании XVII века Лингвоконструирование – движение по созданию искусственного “идеального” языка – было чрезвычайно популярным в Европе, и в особенности... | | Литература XVII века XVII век как культурно-историческая эпоха ... |