Топор под лавкой из XVII века Реконструкция "удивительного" доказательства Пьера Ферма



Скачать 33.55 Kb.
Дата27.11.2012
Размер33.55 Kb.
ТипДокументы
«Топор под лавкой» из XVII века
Реконструкция "удивительного" доказательства Пьера Ферма



После 'находки'-то «потеря» выглядит простым 'силлогизмом Пьера Ферма' :

1. Доказательство сводится к задаче, единственность
решения которой несомненна ;
2. Предъявляется тривиальное решение этой задачи, -
3. Единственность тривиального решения доказывает …
* * *
Текст - всего 44 строчки, включая и важное
примечание, не нужное для самого доказательства
Пьера Ферма, но … он же был гасконцем !

О тройках Ферма и Пифагора
Последняя’ теорема Pierre de Fermat - по тексту Donald E.Knuth :

« если n - целое число, n > 2 , то уравнение xn + yn = zn

неразрешимо в целых положительных числах x, y, z» .

Для доказательства выпишем все доступные линейные множители разложений исходного уравнения тождественными преобразованиями :
xn = zn - yn PxQx , где Px = z - y ;

yn = zn - xn PyQy , где Py = z - x , -

и только для нечётных n -

zn = xn + yn PzQz , где Pz = x + y .

Конкретному набору x, y, z и Pj отвечает единственный набор Qj .


При n нечётном :

Px+ Py+ Pz = 2z ~ PxQx + PyQy - PzQz = 0 , -

и для натуральных QxQyQz 1 он оказывается тривиальным :

Px(Qx -1) + Py(Qy -1) + Pz(- Qz -1) = - 2z =>

Qx = Qy = Qz =1 ; Pz= z ; x + y = z , т.е. n = 1 , -
нечётные тройки Ферма не существуют.

Чётность показателя n = 2k в z2k- y2k = x2k видоизменяет

список линейных множителей :
x2k = z2k - y2k PxQxRx , где Px = z - y, Qx = z + y ;

y2k = z2k - x2k PyQyRy , где Py = z - x, Qy = z + x ,

так что z2 - y 2 = PxQx ; z2 - x2 = PyQy , -

и далее :

PxQx + PyQy = 2z2 - (x2 + y2) ~ PxQxRx + PyQyRy = z2k ,

т.е.

PxQx ( Rx -1) + PyQy( Ry -1) = z2k - 2z2 + (x2 + y2) =>

имеется тривиальное решение - без видимых оснований считать его

не единственным:

Rx=Ry= 1 ; z2k = x2 + y2 ; 2k = n = 2 , -
чётные тройки Ферма существуют лишь как пифагоровы.

* * *
Примечание.
xn = zn - yn PxQx , где Px = z - y , для n = 2 даёт древний алгоритм вычисления троек Пифагора при Px p2; Qx q2 (нечётны, взаимно просты) :

x = qp; 2y = q2 - p2; 2z = q2 + p2, -
со следствиями, включая :

1. квадрат чётного числа не может быть представлен суммой двух

взаимно простых квадратов ;

2. две тройки Пифагора (x1 y1 z1) и (x2 y2 z2) не могут иметь ровно два

общих элемента .

Последнее обеспечивает прямое доказательство теоремы при чётных n ,

но ни T.Verhoeff, выведший в 1988 г. следствие-2 методом спуска :

http://www.mathmeth.com/tom/files/pyth.pdf , -

ни Пьер де Ферма, приведший доказательство для n = 4 … «по соседству», -

явно, лишь для иллюстрации этого своего изобретения, - промолчали

* * *

Похожие:

Топор под лавкой из XVII века Реконструкция \"удивительного\" доказательства Пьера Ферма iconО тройках Ферма и Пифагора ‘Последняя’ теорема Пьера де Ферма по Дональду Кнуту
Для доказательства выпишем все доступные линейные множители разложений исходного уравнения тождественными преобразованиями
Топор под лавкой из XVII века Реконструкция \"удивительного\" доказательства Пьера Ферма iconНеобходимо охарактеризовать: Ферма; Эратосфена; Архимеда; Евклида; Кантора; 10. Колмогорова; Декарта; Пифагора; 11. Эйлера; Гильберта; Пеано; 12. Бурбаки. Ответы
Пьер Ферма, XVII век (1601–1665), французский математик. Занимался теорией чисел, а также заложил основы теории вероятностей, он...
Топор под лавкой из XVII века Реконструкция \"удивительного\" доказательства Пьера Ферма iconXvii века времен Петра
Для историков не секрет, что почти все источники, датируемые периодом до начала XVII века, на самом деле имеются сегодня только в...
Топор под лавкой из XVII века Реконструкция \"удивительного\" доказательства Пьера Ферма iconВеликая теорема ферма: о природе противоречия равенства Ферма
Проснувшись, я решил ее воспроизвести. Здесь, конечно, я не буду приводить полное доказательство теоремы Ферма, а раскрою лишь один...
Топор под лавкой из XVII века Реконструкция \"удивительного\" доказательства Пьера Ферма iconКультура России XVII века.(7 класс)
Выдающимся иконописцем XVII века, который использовал, элементы портретной живописи, был
Топор под лавкой из XVII века Реконструкция \"удивительного\" доказательства Пьера Ферма iconНемодулярные эллиптические кривые как универсальный ключ для решения
Известно, что доказательство Последней теоремы Пьера Ферма (птф) основано на гипотезе Шимуры-Таниямы, которая утверждает
Топор под лавкой из XVII века Реконструкция \"удивительного\" доказательства Пьера Ферма iconКурсовая работа Тема : Мужские неканонические имена XVII века г. Тобольска
I. изучение природы антропонимики и семантическиХ типов антропонимов на базе тобольских памятников XVII века
Топор под лавкой из XVII века Реконструкция \"удивительного\" доказательства Пьера Ферма iconДифференциальное исчисление Глава Производная и дифференциал
Р. Декарт, П. Ферма и другие ученые XVII века. Обобщив опыт математиков предыдущих столетий, И. Ньютон и Г. Лейбниц совершенно независимо...
Топор под лавкой из XVII века Реконструкция \"удивительного\" доказательства Пьера Ферма iconПрирода языка в лингвоконструировании XVII века
Лингвоконструирование – движение по созданию искусственного “идеального” языка – было чрезвычайно популярным в Европе, и в особенности...
Топор под лавкой из XVII века Реконструкция \"удивительного\" доказательства Пьера Ферма iconЛитература XVII века XVII век как культурно-историческая эпоха
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org