Иванова Алина, ученица 10-го класса школы №718, г. Зеленоград. В. Б. Гундырев



Скачать 28.86 Kb.
Дата28.11.2012
Размер28.86 Kb.
ТипДокументы
Иванова Алина,

ученица 10-го класса школы №718, г. Зеленоград.

Руководитель: В.Б. Гундырев.
Применение векторной алгебры для решения задач кинематики
Ученический научно-исследовательский проект
Цели работы: научиться применению методов векторной алгебры, изученных на уроках математики, для решения задач кинематики.

Ход работы. В школе на уроках математики изучают основы векторной алгебры – правило сложения векторов, умножение вектора на число, произведение векторов. С другой стороны на уроках физики изучаются величины, многие из которых являются векторные. Например, радиус – вектор, перемещение, скорость и ускорение. Можно сказать, что основной нашей целью было не просто решить задачи, а научиться решать их с использованием методов векторной алгебры. После повторения соответствующих разделов в учебниках и справочниках [1], [2] и [3] было выбрано несколько задач для решения из [4] и [5]. Рассмотрим решение трёх из них.

Первая будет решена с использованием скалярного произведения векторов.

Имеем следующее условие: «Тело брошено со скоростью V0 под углом α к горизонту. За полётом тела наблюдают в оптическую трубу, установленную в точке бросания. Через какое время скорость тела будет перпендикулярна оси трубы? Ускорение свободного падения равно g».

Для начала выполним рисунок к задаче:




По сути, мы должны определить момент времени, когда радиус вектор перпендикулярен скорости. Для этого воспользуемся тем, что скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю:



Выразим скалярное произведение через координаты векторов:

,

где



После алгебраических преобразований мы получаем кубическое уравнение:

,

решением которого будут следующие значения:



Причём значение времени соответствует моменту броска.

Существует и другой способ решения задачи, с помощью подобия треугольников, но это не было задачей моего исследования и нас это не интересует.

Следующая задача будет решена с помощью векторного произведения векторов.


Имеем следующее условие: «Два тела брошены с одинаковыми по модулю скоростями V0 под разными углами к горизонту – первое тело под углом α, второе - к горизонту. Найти момент времени τ, когда вектора скорости тел будут параллельны. Ускорение свободного падения равно g».

Рассмотрим рисунок к задаче.




Здесь вектора и по условию параллельны: .

Для решения воспользуемся тем, что векторное произведение двух параллельных векторов равно нулю.

Выражение векторного произведения векторов в прямоугольных координатах имеет вид:

,

где - единичные векторы координатных осей. Будем считать, что движение происходит в плоскости XY. Тогда все проекции на ось Z равны нулю. Для удовлетворения условию параллельности должно выполняться следующее равенство

,

где



и

.

После подстановки получаем:


Эту же задачу можно решить на основании подобия треугольников, но нас это опять-таки не интересует.

Данные примеры являются иллюстрацией того, что многие задачи в кинематике можно решить, применяя векторную алгебру.
Литература:


  1. Кабардин О.Ф., Физика: Справ. Материалы: Учеб. Пособие для учащихся.- 3-е изд. – М.: Просвещение, 1991.-367с.

  2. Гусев В.А., Мордкович А.Г., Математика: Справочные материалы: Книга для учащихся.- М.: Просвещение, 1988.-416с.

  3. Атанасян Л.С. и др., Геометрия. 7-9 классы. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1992. - 335с.

  4. С.Ю. Куклин, А.С. Овинников, В.И. Плис, И.В. Федоренко. Задачи по элементарной физике. Часть1, М.: МИЭТ, 2001.

  5. А.А.Абрамов, А.Т.Берестов, В.Б.Гундырев и др. Варианты профильного тестирования по физике. М.: МИЭТ, 1999.

Похожие:

Иванова Алина, ученица 10-го класса школы №718, г. Зеленоград. В. Б. Гундырев iconСказка иванова елизавета романовна ученица 8а класса

Иванова Алина, ученица 10-го класса школы №718, г. Зеленоград. В. Б. Гундырев iconИсследовательская работа по математике Автор: Дюндик Галина Ученица 5 класса. Консультант: Дюндик Татьяна Ученица 10 класса
Взаимосвязь знания таблицы умножения и обученности учащихся 11
Иванова Алина, ученица 10-го класса школы №718, г. Зеленоград. В. Б. Гундырев iconУченица 5 класса моу «Шигалинская оош» Михайлова Алина
Тема моей исследовательской работы «Старинные меры длины». Когда мы на уроке математики рассмотрели тему «Единицы длины» у меня возник...
Иванова Алина, ученица 10-го класса школы №718, г. Зеленоград. В. Б. Гундырев iconРеферат по биологии ученица 11 класса Кордонова Алина
Действительно, любой новый признак, возникший у детей, неизбежно разбавился бы океаном старых признаков отцов, дедов, прадедов и...
Иванова Алина, ученица 10-го класса школы №718, г. Зеленоград. В. Б. Гундырев iconЦель: исследование первых математических представлений якутов. Задачи
Иванова Туяра Васильевна, ученица 10 класса мбоу хоринская сош им. Г. Н. Чиряева, руководитель Семенова Анна Васильевна, учитель...
Иванова Алина, ученица 10-го класса школы №718, г. Зеленоград. В. Б. Гундырев iconРеферат история государственного герба российской империи евстифеева Алина, ученица 11 а класса
Ожегов С. И. Словарь русского языка – М.: Рус яз., 1991 – 917 с. Очень жаль, что для моих современников эта наука мало знакома. А...
Иванова Алина, ученица 10-го класса школы №718, г. Зеленоград. В. Б. Гундырев icon«числа фибоначчи»
Ханнанова Алиса, ученица IX класса Исенбаевской средней общеобразовательной школы Агрызского муниципального района рт
Иванова Алина, ученица 10-го класса школы №718, г. Зеленоград. В. Б. Гундырев iconНаблюдение за домашней кошкой
...
Иванова Алина, ученица 10-го класса школы №718, г. Зеленоград. В. Б. Гундырев iconПроисхождение названий городов Сахалина
...
Иванова Алина, ученица 10-го класса школы №718, г. Зеленоград. В. Б. Гундырев iconКонкурс детского творчества «Недаром помнит вся Россия про день Бородина»
Ученица 10 «А» класса моу дмитровской средней общеобразовательной школы №1 имени В. И. Кузнецова
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org