В математический анализ. Теория пределов



Скачать 163.84 Kb.
страница1/4
Дата28.11.2012
Размер163.84 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3   4
Раздел 3.

Введение в математический анализ. Теория пределов.

Глава 1. Функции. Основные определения.


Пусть даны два числовые множества X и Y с элементами x и y соответственно X={x}, Y={y}. Мы говорим, что задана функция, если каждому числу x из множества Х по определенному закону сопоставлено число у из множества Y. Запись
y = f (x). (1.1)
Множество Х называется областью определения функции (обозначается D(f)), множество Y – областью изменения. Если каждому х сопоставлено единственное у, то мы говорим, что функция однозначна, если каждому х сопостовляется несколько у, то функция называется многозначной.

Если каждому у по определенному закону сопоставлено число х, то мы говорим, что задана обратная функция

x = f -1 (y). (1.2)
Для обратной функции множество Y является областью определения функции, а множество Х – областью изменения.

Основными способами задания функции являются:

  1. аналитический, когда функция задается при помощи математических знаков и их комбинаций, например


y = sin(x);


  1. графический, когда функция задается с помощью графика, например



  1. табличный, когда функция задается таблицей или списками пар, например


(1,2); (2,5) (4,2)….

При такой записи первое число это х, а второе у.

Если область определения функции симметрична относительно оси Y, то можно ввести понятия четности и нечетности функции. Четной называется функция удовлетворяющая условию
f (-x) = f (x). (1.5)
График такой функции симметричен относительно оси Y. К четным функциям относятся, например, y = cos (x).

Нечетной называется функция удовлетворяющая условию
f (-x) = - f(x). (1.6)
График такой функции симметричен относительно начала координат. К нечетным функциям относятся, например, y = sin(x).

Функция называется возрастающей (убывающей), если большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции, т.е.
возрастающая функция

и

убывающая функция.
Возрастающие и убывающие функции называются монотонными функциями.


Число х0 называется корнем функции, если
f (x0) = 0.
Например, lg (x) = 0 при х0 = 1.

Если функция задана на всей оси, т.е. область определения функции , то периодом функции называется наименьшее из чисел Т, удовлетворяющее условию
f (x + Т) = f(x) = f (x - Т). (1.7)
Пример 1. Найти область определения функции

Решение. Если числовая функция задана аналитически и область ее определения не указана, то считают, что эта область есть множество всех действительных значений аргумента, при которых выражение - действительное число. Для существования заданной функции необходимо, чтобы имело место неравенство . Для существования функции должно иметь место неравенство , откуда . Область определения исходной функции или .

Пример 2. Найти область определения функций:



Решение. Для приведенных выше функций области определения удовлетворяют условиям:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Следовательно,

;

;

;

;

;

.
  1   2   3   4

Похожие:

В математический анализ. Теория пределов iconУчебная программа Дисциплины б1 «Математический анализ I» по направлению 010300 «Фундаментальная информатика и информационные технологии»
Дисциплины «Математический анализ I» направлено на обучение студентов основам дифференциального и интегрального исчисления функции...
В математический анализ. Теория пределов iconУчебная программа Дисциплины б1 «Математический анализ» по специальности 090302 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем»
Дисциплины «Математический анализ» направлено на обучение студентов основам дифференциального и интегрального исчисления функций...
В математический анализ. Теория пределов iconИнформационная безопасность
Начальные гносеологические и праксиологические элементы: Математический Анализ, Теория Чисел, Теория Вероятности, язык программирования...
В математический анализ. Теория пределов iconПрограмма вступительного экзамена по специальности вещественный, комплексный и функциональный анализ
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: математический анализ, теория функций комплексного переменного, функциональный...
В математический анализ. Теория пределов iconМеханико-математическом факультете
Профили: Математические основы компьютерных наук; Математический анализ и приложения; Алгебра, теория чисел и дискретный анализ;...
В математический анализ. Теория пределов iconРабочая программа дисциплины Теория игр Направление подготовки 080100 Экономика
Математический цикл) ооп. При освоении данной дисциплины необходимо (как предшествующее) освоение дисциплин "Математический анализ",...
В математический анализ. Теория пределов iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический цикл, базовая часть Направление подготовки
Дисциплина «Математический анализ» представляет собой одну из дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла...
В математический анализ. Теория пределов iconМетодические рекомендации по использованию учебных пособий «Алгебра и математический анализ, 10»
Планирование ориентировано на использование учебных пособий «Алгебра и математический анализ, 10», «Алгебра и математический анализ,...
В математический анализ. Теория пределов iconРабочая программа дисциплины математический анализ
Дисциплина «Математический анализ» входит в базовую часть математического и естественно-научного цикла дисциплин
В математический анализ. Теория пределов iconПрограмма наименование дисциплины Математический анализ
Цели и задачи дисциплины: ознакомление с фундаментальными методами дифференциального и интегрального исчислений. Математический анализ...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org