Правила дифференцирования 1) производная суммы (разности): 2) производная произведения: 3) производная частного



Скачать 31.37 Kb.
Дата28.11.2012
Размер31.37 Kb.
ТипПравила
Вариант 24.

Задание 1: .Найти производные

а)

Решение.

Правила дифференцирования
1) производная суммы (разности):



2) производная произведения:


3) производная частного:


4) производная сложной функции равна произведению производных:

, ,

Воспользуемся правилами 1), 3), 4):





б)

Решение.

Воспользуемся правилами 4):




в)

Решение.

Воспользуемся правилами 1), 3), 4):



г)

Решение.

Воспользуемся правилами 1), 4):



д)

Решение.

Логарифмической производной функции называется производная от логарифма этой функции, то есть



Отсюда

е) gif" name="object23" align=absmiddle width=91 height=20>

Решение.













Задание 2: .Найти производную второго порядка от функции, заданной параметрически:

Решение.

,

,

Следовательно:

,





.

Задание 3: .Найти производную от функции:

Решение.











Задание № 4. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой

Решение.

Для того чтобы записать уравнения касательной , необходимо определить значения функции и ее производной в заданной точке :

,

,



Исходя из геометрического смысла производной, уравнение касательной к графику дифференцируемой функции в точке , где , имеет вид: .

,

,

,

,

,

– касательная к данной кривой .



Задание № 5. Найти дифференциал .

Решение.

.
Задание № 6. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

, ,

Решение.

Имеем: , и будем трактовать число , как малое отклонение на , от «круглого» значения .

Поскольку

то значение дифференциала в точке равно:



Значение функции в точке равно: .

Тогда:



Задание № 7. Вычислить по правилу Лопиталя.

а)

Решение.

Теорема (правило Лопиталя). Пусть функции и дифференцируемы в некоторой окрестности точки , за исключением, быть может, самой точки , и пусть или . Тогда, если существует предел отношения производных этих функций , то существует и предел отношения самих функций при причем

б)

Решение.

Проэкспонеанциируем :

Найдем, используя правило Лопиталя:



Следовательно:

Похожие:

Правила дифференцирования 1) производная суммы (разности): 2) производная произведения: 3) производная частного iconЗанятие №1 Элементарные функции. Производная функции одной переменной. Дифференциал функции. Теоретические вопросы
Производная функции, ее физический и геометрический смысл. Таблица основных формул дифференцирования функций. Дифференцирование суммы,...
Правила дифференцирования 1) производная суммы (разности): 2) производная произведения: 3) производная частного iconПроизводная Оглавление Таблица и правила нахождения производно
Производная произведения равна производной первого множителя, умноженного на второй множитель, плюс производная второго множителя,...
Правила дифференцирования 1) производная суммы (разности): 2) производная произведения: 3) производная частного iconВопросы к зачёту 2 семестр
Правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного, суперпозиции функций
Правила дифференцирования 1) производная суммы (разности): 2) производная произведения: 3) производная частного iconЧастная производная в точке M(x,y)
Частная производная находится как производная функции по аргументу в предложение, что
Правила дифференцирования 1) производная суммы (разности): 2) производная произведения: 3) производная частного iconДифференциальные уравнения производная и дифференциал Производная функции у = f
Производная функции у = f(х), в точке х0 определяется как предел отношения приращения функции Δу к приращению аргумента Δх, при стремлении...
Правила дифференцирования 1) производная суммы (разности): 2) производная произведения: 3) производная частного iconВыпуклость, вогнутость и точки перегиба функции
Вторая производная. Если производная f ' ( x ) функции f ( x ) дифференцируема в точке ( x0 ), то её производная называется второй...
Правила дифференцирования 1) производная суммы (разности): 2) производная произведения: 3) производная частного iconУрок в 11-а классе по теме «производная и её геометрический смысл»
Обучающая повторить формулы дифференцирования; правила дифференцирования; дифференцирование сложной функции; геометрический смысл...
Правила дифференцирования 1) производная суммы (разности): 2) производная произведения: 3) производная частного iconПроизводная и дифференциал высших порядков
Если же существует производная от функции, то данную производную, называют производной второго порядка. Производную функции в точке...
Правила дифференцирования 1) производная суммы (разности): 2) производная произведения: 3) производная частного iconВопросы к экзамену по курсу «Вариационное исчисление и оптимальное управление»
Дифференцирование отображений нормированных пространств. Производная по направлению, по Гато, по Фреше, строгая производная
Правила дифференцирования 1) производная суммы (разности): 2) производная произведения: 3) производная частного iconПравила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного и суперпозиции функций. Производные высших порядков. Правило Лопиталя. Формула конечных приращений Лагранжа
Дифференциал функции, его геометрический смысл. Связь непрерывности и дифференцируемости функции
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org