Программа экзамена по математике 1 курс фвм 1 семестр



Скачать 59.43 Kb.
Дата28.11.2012
Размер59.43 Kb.
ТипПрограмма
ПРОГРАММА

ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ

1 курс ФВМ 1 семестр

теоретическая часть


  1. Общее понятие множества. Задание множеств. Числовые множества. Отношения принадлежности и включения. Примеры. Логические знаки, построение сложных утверждений. Примеры

  2. Операции над множествами. Иллюстрация на диаграммах Венна.

  3. Понятие числовой функции в общем случае, пример. Понятие функции одной переменной, ее области определения и графика. Примеры.

  4. Линейная функция и степенные функции, их графики.

  5. Тригонометрические функции, их графики.

  6. Показательная функция, ее свойства и график.

  7. Логарифмическая функция, ее свойства и график

  8. Числовые последовательности, их задание. Примеры

  9. Предел числовой последовательности. Пример последовательности, имеющей предел (c доказательством по определению).

  10. Пример последовательности, не имеющей предела (с доказательством того, что эта последовательность, действительно, не имеет предела)

  11. Ограниченные последовательности. Теорема о том, что последователньость, имеющая предел, обязана быть ограниченной.

  12. Число е как предел последовательности.

  13. Теорема о действиях над пределами последовательностей. Пример ее применения.

  14. Предел функции. Определение через окрестности. Графическая иллюстрация.

  15. Предел функции. Определение через пределы последовательностей. Доказать, что Функция Дирихле ни в одной точке не имеет предела.

  16. Определение предела на бесконечности. Пример.

  17. Определение одностороннего бесконечного предела. Пример

  18. Первый замечательный предел. Пример..

  19. Второй замечательный предел. Пример.

  20. Понятие непрерывной функции.

  21. Односторонние пределы функции. Классификация точек разрыва. Пример.




  1. Функции, непрерывные на отрезке. Их свойства: ограниченность, достижение наибольшего и наименьшего значений. Пример, показывающий существенность условия «на отрезке».

  2. Теорема о нуле непрерывной функции и следствие из нее. Теорема о среднем значении для функции, непрерывной на отрезке. Графические иллюстрации.

.

  1. Понятие производной функции. Ее геометрический смысл. Определение касательной и уравнение касательной.

  2. Понятие производной функции Вычисление по определению производной синуса.

  3. Понятие производной функции Вычисление по определению производной степенной функции для случаев х2и х3

  4. Понятие дифференцируемости функции. Теорема о том, что функция дифференцируема в данной точке тогда и только тогда, когда имеет в этой точке производную.


  5. Понятие дифференцируемости функции. Теорема о том, что функция, дифференцируемая в данной точке, непрерывна в этой точке. Пример, показывающий, что непрерывная функция может не быть дифференцируемой.

  6. Геометрический смысл производной. Дифференциал и его геометрический смысл.

  7. Таблица производных и правила дифференцирования.

  8. Правила дифференцирования. Производная тангенса.

  9. Производная обратной функции. Производная логарифмической функции.

  10. Производная обратной функции. Производная арксинуса.

  11. Производная обратной функции. Производная арктангенса.

  12. Производные высшего порядка. Правило Лейбница. Пример.

  13. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя. Примеры.

  14. Свойства функций, непрерывных на отрезке и дифференцируемых на интервале: теорема Ролля и теорема Лагранжа (с выводом из теоремы Ролля).




  1. Знак производной на интервале и монотонность функции (с выводом из теоремы Лагранжа).

  2. Производная второго порядка, графический смысл ее знака на интервале. И графическая иллюстрация поведения касательных.

  3. Отыскание асимптот функции. Пример, показывающий, что могут быть разные асимптоты при и при

  4. План исследования функции для построения ее графика. Пример: исследовать функцию и построить ее график.


Линейная алгебра


  1. Определитель квадратной матрицы в случае и . Определение в общем случае.

  2. Свойства определителя обратной матрицы. Вычисление определителя приведением к треугольному виду.

  3. Минор элемента квадратной матрицы. Алгебраическое дополнение элемента. Разложение определителя по строке или столбцу.

  4. Линейные действия над матрицами, восемь свойств этих действий.

  5. Умножение матриц, свойства умножения матриц. Транспонированная матрица. Умножение и транспонирование.

  6. Присоединенная матрица, ее свойство




  1. Единичная матрица. Обратная матрица. Получение обратной матрицы с помощью присоединенной.




  1. Невырожденные матрицы. Доказать, что обратная матрица существует тогда и только тогда, когда является невырожденной

  2. Матричные уравнения, их решение с помощью обратной матрицы.

  3. Квадратные системы линейных уравнений. Правило Крамера.

  4. Системы линейных уравнений в общем случае, их классификация.

  5. Равносильные системы линейных уравнений. Равносильность элементарных преобразований.

  6. Ступенчатые матрицы и ступенчатые системы линейных уравнений. Теорема о том, что каждую матрицу можно привести к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований

  7. Ступенчатый вид и совместность систем линейных уравнений.

  8. Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений, ее получение. Запись общего решения с помощью ФСР.

  9. Теорема о том, что общее решение неоднородной системы линейных уравнений есть сумма частного решения неоднородной системы и общего решения однородной системы.

  10. Линейная зависимость системы векторов. Критерий линейной зависимости

  11. Свойства линейно зависимых систем векторов

  12. Линейная независимость системы векторов.

  13. Свойства линейно независимых систем векторов.

  14. Ранг системы векторов, ранг матрицы. Теорема о том, что ранг матрицы равен числу ненулевых строк ее ступенчатого вида (с доказательством)

  15. Теорема Кронекера-Капелли.

  16. Понятие линейного пространства вектор-столбцов (или строк), его базиса и размерности.

  17. Пространство решений однородной системы линейных уравнений.

  18. Зависимость или независимость системы строк квадратной матрицы, ее связь с определителем этой матрицы.

  19. Собственные векторы и собственные значения квадратной матрицы, их отыскание.

  20. Модель Леонтьева межотраслевого баланса. Уравнение Леонтьева.

  21. Продуктивные матрицы. Первый критерий продуктивности.

  22. Число Фробениуса и второй критерий продуктивности.


Практическая часть

включает в себя следующие темы:
Математический анализ
вычисление пределов последовательностей
вычисление пределов рациональных функций
вычисление пределов функций с помощью первого замечательного предела
вычисление пределов функций с помощью второго замечательного предела
вычисление производной по правилам действия с производной
вычисление производной сложной функции
вычисление производной функции вида
вычисление производной высокого порядка произведения функций с помощью формулы Лейбница
вычисление пределов с помощью правила Лопиталя
отыскание промежутков монотонности и экстремумов с помощью первой производной
отыскание промежутков выпуклости и вогнутости с помощью второй производной

Линейная алгебра
линейные действия над матрицами
умножение матриц
получение обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы
решение матричных уравнений
решение систем линейных уравнений приведением к ступенчатому виду (методом Гаусса)
получение общего решения однородной системы линейных уравнений с помощью ФСР
вычисление определителя квадратной матрицы разложением по строке или столбцу
вычисление определителя квадратной матрицы с помощью элементарных преобразований
выяснение вопроса о линейной зависимости или независимости данной системы векторов
отыскание собственных векторов и собственных значений данной квадратной матрицы.

Похожие:

Программа экзамена по математике 1 курс фвм 1 семестр iconПрограмма государственного итогового междисциплинарного экзамена по математике (2009-2010 уч г.)
Программа государственного экзамена по математике включает в себя основные и наиболее важные вопросы, имеющие теоретическое и практическое...
Программа экзамена по математике 1 курс фвм 1 семестр iconРабочая учебная программа «История и культура страны изучаемого языка»
Форма контроля: 1 курс, второй семестр – зачет; 2 курс, третий семестр – экзамен
Программа экзамена по математике 1 курс фвм 1 семестр iconРабочая учебная программа «История и культура страны изучаемого языка»
Форма контроля: 1 курс, второй семестр – зачет; 2 курс, третий семестр – экзамен
Программа экзамена по математике 1 курс фвм 1 семестр iconПрограмма по математике в 2010 году
Программа вступительного экзамена по математике разработана на основе примерной программы вступительных экзаменов по математике,...
Программа экзамена по математике 1 курс фвм 1 семестр iconКалендарно-тематический план практических занятий по математике на весенний семестр 2009-2010 учебного года 1 курс

Программа экзамена по математике 1 курс фвм 1 семестр iconВопросы к экзамену по высшей математике (1 курс, 1 семестр)
Алгебраическая форма комплексного числа, действия над комплексными числами в алгебраической форме
Программа экзамена по математике 1 курс фвм 1 семестр iconПрограмма курса Для студентов всех специальностей, всех форм обучения курс 2 семестр 3 Экзамен 3 семестр Лекции 34 часа
Филиал Санкт-Петербургского государственного инженерно-экономического университета в г. Апатиты
Программа экзамена по математике 1 курс фвм 1 семестр iconПрограмма курса «источниковедение еврейской истории»
Рефераты обсуждаются на семинарах и являются частью отчетности студента по итогам курса. Курс расcчитан на один семестр (первый семестр...
Программа экзамена по математике 1 курс фвм 1 семестр iconПрограмма элективного курса по математике 9 класс «Геометрические построения с различными чертежными инструментами»
Данный курс составлен с использованием программы факультативных курсов по математике
Программа экзамена по математике 1 курс фвм 1 семестр iconО результатах пробного экзамена по математике и истории
В целях подготовки выпускников 11 класса школы к проведению единого государственного экзамена в моу воздвиженской сош были проведены...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org