Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Об одном методе решения задачи Коши для гармоничнего уравнения



Дата28.11.2012
Размер29.2 Kb.
ТипЗадача
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики»,
посвященная 75-летию академика М.М.Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия

Об одном методе решения задачи Коши для гармоничнего уравнения

Т.Ш.Кальменов*, У.А.Искакова**

*Центр физико-математических исследований МОН РК

Алма-Ата, Казахстан
В области рассмотрим следующую задачу:

Задача Коши. Найти в решение уравнения Лапласа
, (1)
удовлетворяющее условиям Коши
. (2)
На некорректность задачи (1) – (2) впервые указал Ж.С. Адамар.

В работах Тихонова А.Н. [2], Лаврентьева М.М. [3] - [4] и других задача (1)-(2) сведена к интегральным уравнениям первого рода и даны различные методы регуляризации этой задачи и установлена ее условная корректность.

Ниже методом спектрального разложения оператора Лапласа

с отклоняющимся аргументом найдем критерий сильной разрешимости задачи (1)-(2).

Предположим, что решение существует. Положим
, (3)
где неизвестные функции, подлежащие определению.

Теперь, вместо задачи (1)-(2) рассмотрим следующую задачу:

Смешанная задача Коши.

Найти в решение уравнения
, (4)

удовлетворяющее условиям
(5)

. (6)

Воспользуемся заменой
, (7)
предполагая

Задача (4)-(6) сводится к смешанной задаче Коши с однородными граничными и начальными данными:
(8)
(9)
.
(10)
В работе [5] нами получен критерий сильной разрешимости задачи

(8)-(10) в виде следующей теоремы:

Теорема 1. Смешанная задача Коши (8)-(10) сильно разрешима в

тогда и только тогда, когда
, (11)

где

.
Здесь - собственные функции смешанной задачи Коши для уравнения Лапласа с отклоняющимся аргументом
(12)

(13)

. (14)

Определение. Будем говорить что задача Коши (1)-(2) сильно разрешима, если сильно разрешима соответствующая смешанная задача (8)-(10).

Имеет место

Теорема 2. Пусть . Тогда задача Коши (1)-(2) сильно разрешима тогда и только тогда, когда выполняются условия следующие согласования
(15)
где коэффициенты Фурье функций по первым собственным функциям спектральной задачи (12)-(14). При этом и должны удовлетворять следующим соотношениям
(17)
, (18)
где и матрицы ортогонализации по переменной t системы функций и соответственно.
Литература:


  1. Адамар Ж.С. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. М.: Наука. 1978

  2. Тихонов А.Н. О нелинейных уравнениях первого рода //

Доклады АН СССР. 1965, Т. 161, № 5.С. 1023-1026.

  1. Лаврентьев М.М. О задаче Коши для уравнения Лапласа // Доклады АН СССР. 1955, Т. 102, № 2.С. 205-206.

  2. Лаврентьев М.М. О задаче Коши для уравнения Лапласа // Известия АН СССР. 1956, Т. 20, № 6.С. 819-842.

  3. Кальменов Т.Ш., Искакова У.А. Критерий сильной разрешимости смешанной задачи Коши для уравнения Лапласа. // Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. Алматы, 2006, №1(48), С. 36-44.

Похожие:

Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Об одном методе решения задачи Коши для гармоничнего уравнения iconМеждународная конференция «Обратные некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Обратная задача нахождения коэффициента уравнения теплопроводности
Международная конференция «Обратные некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева,...
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Об одном методе решения задачи Коши для гармоничнего уравнения iconМеждународная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Продолжение решения неоднородной системы уравнений Коши-Римана
Посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Об одном методе решения задачи Коши для гармоничнего уравнения iconМеждународная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Аналитическое продолжение рациональными функциями
Посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Об одном методе решения задачи Коши для гармоничнего уравнения iconМеждународная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007., Новосибирск
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева,...
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Об одном методе решения задачи Коши для гармоничнего уравнения iconМеждународная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск
Посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Об одном методе решения задачи Коши для гармоничнего уравнения iconМеждународная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск
Посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Об одном методе решения задачи Коши для гармоничнего уравнения iconМеждународная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г
Посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Об одном методе решения задачи Коши для гармоничнего уравнения iconМеждународная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г
Посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Об одном методе решения задачи Коши для гармоничнего уравнения iconМеждународная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Об одном методе решения задачи Коши для гармоничнего уравнения iconМеждународная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org