Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений



Дата28.11.2012
Размер25.9 Kb.
ТипРешение
Тема : Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Предлагается решить задачу Коши для уравнения, которое можно разрешить относительно старшей производной

, (1)

и вычислить приближенное значение функционала , зависящего от решения системы (1).
На примере этой задачи, точное решение которой известно и имеется в варианте задания, оценить качество ( погрешность и время расчета ) метода Рунге – Кутты с автоматическим выбором шага .

Точность современных ЭВМ очень высокая, и, чтобы легче было увидеть влияние погрешности входных данных на вычисленное решение, разумно перед расчетом ввести ошибку порядка (например, в начальные условия) или ограничить число разрядов для записи мантиссы чисел в множестве чисел с плавающей запятой.

Требуется

  1. Создать программу, реализующую алгоритм метода Рунге – Кутты не менее четвертого порядка с автоматическим выбором шага.

  2. Если нет возможности ограничить число разрядов для записи мантиссы чисел в множество чисел с плавающей запятой, внести в начальные условия ошибку порядка .

  3. Вычислить с помощью метода Рунге – Кутты приближенное решение задачи (1) в точках , h=0.1 с точностью .

  4. Если есть возможность нарисовать на одной плоскости графики точного и рассчитанного решения. Если такой возможности нет, то вычислить соответствующую глобальную погрешность , k=1,2..

При выполнении задания можно использовать любой язык программирования.
Варианты задания


  1. , ,

точное решение .

2. ,,

точное решение gif" name="object16" align=absmiddle width=259 height=22>.

3. ,,

точное решение .

  1. ,,

точное решение .

  1. ,,

точное решение .

  1. ,,

точное решение .

  1. ,,

точное решение .



точное решение .

  1. , ,

точное решение .

10., ,

точное решение .

11.

точное решение .

12.

точное решение .

13.

точное решение .

14.

точное решение .

15.

точное решение .

16., ,

точное решение .

17.,

точное решение .

18.

точное решение .

19.

точное решение .

20.

точное решение .

21.

точное решение .



точное решение .

Похожие:

Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений iconЗадача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений Пусть требуется найти решение задачи Коши:, a ≤ x ≤ b. (1)
На отрезке [a,b] зададим конечное множество точек. Будем искать приближенное решение задачи (1) в выбранных точках xi
Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений iconВведение в численные методы
Априорная и апостериорная оценка погрешности решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений iconЗадача и примеры численных методов ее решения. Постановка исходной задачи
Численный методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений icon§12. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений 1°. Система дифференциальных уравнений
Такую систему методом исключения можно привести к одному линейному урав-нению не выше второго порядка. Решение этой задачи рассмотрим...
Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений iconГраф научных интересов
Развитие теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, интегральных, интегро-дифференциальных,...
Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений iconГраф научных интересов
Развитие теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, интегральных, интегро-дифференциальных,...
Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений iconСистемы обыкновенных дифференциальных уравнений. § Нормальные системы
Определение Нормальная система обыкновенных дифференциальных уравнений имеет следующий вид
Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений iconГомологии чеха и краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений

Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений iconЭкзаменационные вопросы по курсу «Уравнения математической физики»
Нелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Автономные системы. Первые интегралы автономной системы обыкновенных...
Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений iconНепрерывные (на основе обыкновенных дифференциальных уравнений для сосредоточенных моделей и дифференциальных уравнений в частных производных для пространственно-распределенных систем) дискретные
Основной акцент делается на построение принципиальных взаимодействий динамической системы ресурс – двувидовой лес – окружающая среда...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org