Вопросы к экзамену по алгебре и геометрии второй семестр, весна2003, группы 2341,42,51,52,61,62



Скачать 94.72 Kb.
Дата28.11.2012
Размер94.72 Kb.
ТипВопросы к экзамену

Вопросы к экзамену по алгебре и геометрии

второй семестр, весна2003,

группы 2341,42,51,52,61,62

лектор Коточигов А.М.

(!) - вопросы знание, которых обязательно для получения положительной оценки

(*) - вопросы, для которых знание доказательств требуется только для получения пятерки.

(з 1) - соответствующая задача может войти в первую часть экзамена.

(з2) - соответствующая задача может войти во вторую часть экзамена.

задачи на пятерку будут взяты из задач, упомянутых на лекциях.

1) Линейное пространство: определение и примеры. Подпространство. Линейная

независимость. Базис.(з1) Размерность линейного пространства.

2)(з2) Матрица перехода от одного базиса к другому. Правило преобразование координат

при замене базиса.

3)(*) Теорема о размерности для суммы линейных подпространств.

4) (!)Евклидово пространство. Скалярное произведение и его свойства. Примеры

пространств со скалярным произведением.

5) Неравенство Коши-Буняковского. Норма. Неравенство треугольника.

6) (з2)0ртогональные элементы. Теорема о существовании ортогонального базиса в

евклидовом пространстве. Алгоритм ортогонализации Грамма- Шмита. (*)Матрица Грама.

7)(* Определение псевдорешения. Алгоритм построения псевдорешения.

8) Линейные операторы и их описание с помощью матриц. Примеры.

9) (з 1 )(з2) Ядро и образ оператора. (*)Инвариантное подпространство линейного

оператора. Ранг оператора. Независимость ранга от выбора базиса. Теорема о размерности

ядра и образа.

10) (з2) Теорема о преобразовании матрицы оператора при замене базиса (размерность два

или три) (диаграмма).

11)(!)(з1)(з2) Собственные числа и векторы: определение и правила вычисления.

Структура множества собственных векторов для фиксированного собственного числа.

12) (*) Спектр оператора и его свойства.

13) (!)Теорема о приведении к диагональному вида оператора, у которого все собственные

числа различны.

14) (!)(з1)(з2) Самосопряженные операторы: описание в терминах матриц и через

скалярное произведение. Свойства собственных чисел и векторов самосопряженных

операторов.

15) (*)(з2)Квадратичные формы: их описание через самосопряженные матрицы.

Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

16) Недиагонализуемые матрица. Формулировка теоремы о существовании базиса

Жордана. Каноническая матрица Жордана. (*)Алгоритм построения базиса Жордана.

17) Линейные дифференциальные уравнения и системы. Векторное описание.

18) (!)Теорема о структуре решений однородного линейного дифференциального

уравнения.
Формулировка теоремы о существовании и единственности решения задачи

Коши.

19)(!) Линейно независимые системы вектор-функций. Теорема о размерности

пространства решений однородной системы.

20) (!)(з2)Фундаментальная система решений системы однородных линейных

дифференциальных уравнений. Определитель Вронского и его свойства.

21) (!)(з1)Фундаментальная система решений однородного линейного дифференциального

уравнения и определитель Вронского.

22)(*) Неоднородные системы линейных дифференциальных уравнений. Метод вариации

неопределенных постоянных.

Похожие:

Вопросы к экзамену по алгебре и геометрии второй семестр, весна2003, группы 2341,42,51,52,61,62 iconВопросы к экзамену по математическому анализу второй семестр, весна2003

Вопросы к экзамену по алгебре и геометрии второй семестр, весна2003, группы 2341,42,51,52,61,62 iconВопросы (билеты) к экзамену по геометрии и алгебре за 3 семестр
Смежные классы. Теорема Лагранжа. Подгруппы циклической группы. Теорема Ферма-Эйлера
Вопросы к экзамену по алгебре и геометрии второй семестр, весна2003, группы 2341,42,51,52,61,62 iconВопросы для экзамена по алгебре и аналитической геометрии (1-ый семестр)
Алгебраические уравнения. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители
Вопросы к экзамену по алгебре и геометрии второй семестр, весна2003, группы 2341,42,51,52,61,62 iconВопросы по алгебре, группы 121-124, 1-й семестр
Общий наибольший делитель семейства многочленов: существование, единственность, линейное представление
Вопросы к экзамену по алгебре и геометрии второй семестр, весна2003, группы 2341,42,51,52,61,62 iconВопросы к экзамену по геометрии. 5-й семестр Гладкие многообразия. Примеры
Подмногообразие и прообраз регулярного значения для отображений многообразий с краем
Вопросы к экзамену по алгебре и геометрии второй семестр, весна2003, группы 2341,42,51,52,61,62 iconПеречень вопросов к экзамену по Геометрии (Аналитической геометрии) за первый семестр 2011-2012 уч года

Вопросы к экзамену по алгебре и геометрии второй семестр, весна2003, группы 2341,42,51,52,61,62 iconБилеты по Геометрии и Алгебре. 2006 г. (2 семестр)
Инвариантные подпространства, их сумма и пересечение. Собственные векторы и числа, способ их нахождения
Вопросы к экзамену по алгебре и геометрии второй семестр, весна2003, группы 2341,42,51,52,61,62 iconВопросы к экзамену по дифференциальной геометрии 4 семестр 2010 г. Векторная функция скалярного аргумента. Круговые векторные функции
Векторная функция двух скалярных аргументов. Понятие поверхности. Параметризация. Примеры
Вопросы к экзамену по алгебре и геометрии второй семестр, весна2003, группы 2341,42,51,52,61,62 iconПрограмма по алгебре и геометрии II семестр заочное отделение мат-мех Ургу (Екатеринбург)
Общее решение совместной системы линейных уравнений, базисные и свободные неизвестные
Вопросы к экзамену по алгебре и геометрии второй семестр, весна2003, группы 2341,42,51,52,61,62 iconВопросы к экзамену I курс (018 группа) Семестр II «Двоецарствие» Ивана и Петра. Стрелецкие бунты
Внешнеполитические отношения России и Польши во второй половине XVIII в. Участие России в разделах Польши
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org