Дифференциальная геометрия оснащенных распределений в конформном пространстве 01. 01. 04 геометрия и топология



Скачать 293.26 Kb.
страница2/3
Дата29.11.2012
Размер293.26 Kb.
ТипАвтореферат
1   2   3
Глава II посвящена изучению нормальных и конформных связностей на распределении М гиперплоскостных элементов в конформном пространстве .

В начале § 1 главы II найдены слоевые формы нормальной связности , определяемой в расслоении нормальных окружностей при полном оснащении распределения М в полями квазитензоров , , причем эти формы зависят от двух полей тензоров {} и {, }. При ==0 связность обозначается через , при =0, – через , при , связность в зависимости от охватов тензора обозначается через , . В каждом из этих случаев найдены строения компонент тензоров кривизны – кручения соответствующих пространств нормальной связности.

Доказаны следующие предложения:

– нормальная подсвязность связности , индуцируемой на вполне оснащенном распределении M в gif" name="object97" align=absmiddle width=26 height=21> в расслоении окружностей , плоская (то есть связность – полуплоская) тогда и только тогда, когда вейлево пространство является обобщенно римановым (теорема II.2); условие теоремы II.2 выполняется, например, если распределение M в вполне оснащено полями квазитензоров , второго порядка;

– если вейлево пространство с полем метрического тензора , индуцируемое полным оснащением распределения M в полями квазитензоров , первого порядка, имеет нулевое кручение, то это пространство есть риманово тогда и только тогда, когда нормальная связность является полуплоской; последнее эквивалентно тому, что кососимметричный тензор обращается в нуль (теорема II.3);

– нормальная связность , индуцируемая полным оснащением распределения M в , допускающим обращение в нуль тензора , вдоль кривых, принадлежащих распределению M, является плоской тогда и только тогда, когда она полуплоская (теорема II.4); это предложение справедливо, например, для сферического распределения;

– нормальная подсвязность связности , индуцируемой на вполне оснащенном распределении M в в расслоении окружностей , плоская (то есть связность – полуплоская) тогда и только тогда, когда вейлево пространство является обобщенно римановым (теорема II.6); условие теоремы II.6 выполняется, например, если распределение M в вполне оснащено полями квазитензоров , второго порядка;

– нормальная связность , индуцируемая полным оснащением распределения M в с заданным на нем полем тензора , допускающим обращение в нуль тензора , вдоль кривых, принадлежащих распределению M, является плоской тогда и только тогда, когда она полуплоская (теорема II.7).

Построен охват тензора , при котором нормальная связность определяется внутренним образом. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых в случае построенного охвата нормальные связности и , индуцируемые при полном оснащении распределения M в полями квазитензоров , , имеют одинаковые тензоры кривизны – кручения (теорема II.8). Доказано, что при этом охвате нормальные связности и , индуцируемые при полном оснащении распределения M в полями квазитензоров , , имеют одинаковые тензоры кривизны – кручения тогда и только тогда, когда вейлево пространство является обобщенно римановым (теорем II.9).

В п. 3 § 1 доказано, что нормальная связность , индуцируемая полным оснащением распределения M в в расслоении окружностей с заданным на ней полем ненулевого тензора , допускающим обращение в нуль тензора , вдоль кривых, принадлежащих распределению M, является плоской тогда и только тогда, когда она полуплоская (теорема II.11). Построены охваты тензора , при которых нормальная связность определяется внутренним образом (соответственно, нормальные связности , ). Доказано, что нормальная связность , индуцируемая на вполне оснащенном полями квазитензоров , распределении М в в расслоении окружностей , является полуплоской (теорема II.12); в случае полного оснащения распределения М , допускающего обращения в нуль тензора , вдоль кривых, принадлежащих распределению M, нормальная связность является плоской.

В § 2 главы II нормальные связности , , , рассмотрены на регулярном гиперполосном распределении Н в проективном пространстве , ассоциированном с распределением М в .

В п. 1 § 2 найден геометрический смысл обращения в нуль тензора (теорема II.13). К этому классу распределений относится, например, сферическое распределение гиперплоскостных элементов. В нормали первого рода гиперполосного распределения Н в найдена инвариантная прямая , внутренним образом определяемая в первой дифференциальной окрестности.

В п.2 § 2 найдено условие параллельности гладкого поля одномерных направлений, принадлежащего полю нормалей первого рода гиперполосного распределения Н в , в нормальной связности при смещении вдоль любой кривой, принадлежащей распределению в . Доказаны следующие предложения:

– при полном оснащении распределения М в поле характеристик гиперполосного распределения Н в параллельно переносится в нормальной связности при смещении вдоль любой кривой, принадлежащей распределению (n-1)-мерных плоскостей в (теорема II.14);

– поле инвариантных прямых на гиперполосном распределении Н в является параллельным в нормальной связности при смещении вдоль любой кривой, принадлежащей распределению (n-1)-мерных плоскостей в , тогда и только тогда, когда тензор обращается в нуль (теорема II.15).

Теоремы II.14, II.15 сформулированы также на языке конформного пространства (теоремы II.14*, II.15*).

Условие параллельности гладкого поля одномерных направлений, принадлежащего полю нормалей первого рода гиперполосного распределения Н в , записано также относительно нормальных связностей , , ; для этих связностей справедливы аналоги теорем III.14, III.15.

В § 3 главы II рассматриваются конформные связности, индуцируемые касательным и полным оснащениями распределения М в .

В п. 1 § 3 доказано, что инвариантное касательное оснащение распределения М в полем гиперсфер индуцирует пространство конформной связности с полем метрического тензора , определяемое системой форм Пфаффа , причем если пространство имеет нулевое кручение, то оно является эквиконформным, выполняются аналоги тождеств Риччи, распределение М голономно и поле касательных гиперсфер определяется внутренним образом в первой дифференциальной окрестности полем квазитензора (теорема II.16). Найдено строение тензора кривизны – кручения пространства конформной связности . При перенесении Дарбу пространства на проективное пространство все точки каждого слоя пространства конформной связности отображаются в точки квадрики Дарбу , получающейся при пересечении гиперквадрики Дарбу с полярой точки относительно этой гиперквадрики (теорема II.17).

В п.п. 2, 3 § 3 доказано, что инвариантное полное оснащение распределения М в полями квазитензоров , задает нормализацию пространства конформной связности , определяемую полем окружностей (теорема II.18). Если полное оснащение распределения М в является невырожденным (то есть основной тензор невырожден), то индуцируется второе пространство конформной связности , метрический тензор которого совпадает с метрическим тензором пространства (теорема II.19); приведены строения компонент тензора кривизны – кручения пространства .

В главе III разработаны основы теории гиперполосного распределения m-мерных линейных элементов в конформном пространстве и указаны пути ее приложения.

В § 1 записываются дифференциальные уравнения гиперполосного распределения m-мерных линейных элементов в , для которого базисным распределением является распределение К m-мерных линейных элементов, а оснащающим – распределение М гиперплоскостных элементов.

В § 2 в первой дифференциальной окрестности построено 8 полных оснащений гиперполосного распределения, определенных внутренним образом. Найден геометрический смысл обращения в нуль тензоров первого порядка , , , , , .

1   2   3

Похожие:

Дифференциальная геометрия оснащенных распределений в конформном пространстве 01. 01. 04 геометрия и топология iconСвязности на оснащенных многомерных поверхностях в конформном пространстве 01. 01. 04 геометрия и топология

Дифференциальная геометрия оснащенных распределений в конформном пространстве 01. 01. 04 геометрия и топология iconДвойственная геометрия регулярной гиперповерхности в пространстве аффинной связности 01. 01. 04 геометрия и топология

Дифференциальная геометрия оснащенных распределений в конформном пространстве 01. 01. 04 геометрия и топология iconПрограмма курса дифференциальная топология и риманова геометрия
Топология, топологическое пространство. Гомеоморфизм, сравнение топологий. Открытые и замкнутые множества. Внутренность, замыкание...
Дифференциальная геометрия оснащенных распределений в конформном пространстве 01. 01. 04 геометрия и топология iconПрограмма дисциплины «дифференциальная геометрия и топология»
Одобрена на заседании кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики
Дифференциальная геометрия оснащенных распределений в конформном пространстве 01. 01. 04 геометрия и топология iconДифференциальная геометрия и топология
Хаусдорфовость. Нормальность. Лемма Урысона. Формулировка теоремы Титце о продолжении. Разбиение единицы
Дифференциальная геометрия оснащенных распределений в конформном пространстве 01. 01. 04 геометрия и топология iconВопросы по курсу лекций "Классическая дифференциальная геометрия и топология" для студентов математиков 2 курса (весна 2009 г.)

Дифференциальная геометрия оснащенных распределений в конформном пространстве 01. 01. 04 геометрия и топология iconДифференциальная геометрия и топология
Классические примеры тензоров, градиент функции, функцио­нал, скалярное произведение, линенйный оператор
Дифференциальная геометрия оснащенных распределений в конформном пространстве 01. 01. 04 геометрия и топология iconНекоммутативная геометрия галилеевых одулярных пространств в аксиоматике г. Вейля >01. 01. 04 геометрия и топология

Дифференциальная геометрия оснащенных распределений в конформном пространстве 01. 01. 04 геометрия и топология iconШихаб геометрия тензора конгармонической кривизны приближенно келеровых многообразий 01. 01. 04 геометрия и топология

Дифференциальная геометрия оснащенных распределений в конформном пространстве 01. 01. 04 геометрия и топология iconКлассическая дифференциальная геометрия
Координаты на поверхности, координатные линии. Геометрия гладких кривых, касательных векторов, во внутренних координатах
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org