Лекция электродинамика теории относительности (окончание)

ЛЕКЦИЯ 8. Электродинамика теории относительности (окончание) 8.1. Уравнения Максвелла в релятивистски-ковариантной форме Уравнения Максвелла можно представить в релятивистски-ковариантной форме следующим образом: . (8.1) Покажем это. Первая система уравнений содержит 4-е уравнения, отвечающие четырем значениям . Пусть : , . Таким образом, получаем первое уравнение системы (3.7). При данном выводе использованы формулы для 4-тока и элементов тензора электромагнитного поля. Пусть теперь : . Аналогично вычисляются выражения при значениях . Объединяя данные результаты, получаем четвертое уравнение системы (3.7): . Рассмотрим систему (2) из (8.1). При этом следует рассматривать только случаи, когда . Все остальные случаи удовлетворяются тождественно в силу антисимметричности тензора поля. Пусть : , . Получено третье уравнение системы (3.7). Пусть теперь : . Аналогично получаем еще два выражения при значениях и . Объединяя данные результаты, приходим ко второй формуле системы (3.7): . Таким образом, система уравнений Максвелла (3.7) может быть представлена в релятивистски-ковариантной форме (8.1). 8.2. Уравнение движения заряженной частицы в электромагнитном поле Второй закон Ньютона (уравнение движения частицы) в релятивистски-ковариантной форме записывается следующим образом: . (8.2) Здесь - компоненты 4-импульса, - компоненты 4-е силы, - элемент собственного времени. Покажем, что уравнение движения заряженной частицы может быть представлено в виде , (8.3) где - компоненты тензора поля, - компоненты 4-е скорости, и найдем, соответственно, выражения для 4-е силы. Используя определения всех величин в формуле (8.3), запишем ее для значения : Вычисляя формулу (8.3) для значений и , объединяя все результаты, получим уравнение движения частицы: . (8.4) Вычислим теперь формулу (8.3) при значении : . Таким образом: . (8.5) Уравнение (8.5) представляет собой закон изменения механической энергии частицы. Мы показали, что релятивистски-ковариантное уравнение (8.3) содержит в себе уравнение движения заряженной частицы в электромагнитном поле и закон изменения механической энергии. Параллельно получены выражения для электромагнитной силы (2.3). 8.3. Электромагнитное поле равномерно движущегося электрического заряда Рассмотрим электромагнитное поле равномерно движущейся заряженной частицы. Пусть система отсчета движется прямолинейно и равномерно со скоростью вдоль оси относительно системы . Пусть в системе покоится электрический заряд. Относительно системы заряд покоится и его электромагнитное поле . (8.6) Перейдем в систему отсчета . Для этого воспользуемся формулами (7.17) для преобразования компонент электромагнитного поля. В них следует взять , где - скорость заряда относительно системы и штрихованные величины заменить нештрихованными. В результате для компонент электрического поля найдем: (8.7) Учтем теперь формулы преобразования координат: . (8.8) Далее: , где . (8.9) Подставив формулы (8.8) и (8.9) в формулы (8.7), найдем: и . (8.10) Здесь мы ввели вектор , (8.11) который соединяет точку расположения движущегося заряда с точкой наблюдения поля (рис. 8.1). Рис. 8.1 Из соотношения найдем: . Подставив последнюю формулу в формулу (8.10), окончательно найдем: . (8.12) Формула (8.12) дает выражение для электрического поля равномерно движущегося заряда. Для нахождения магнитного поля следует воспользоваться формулами (7.17) для компонент магнитного поля, взяв них и заменить штрихованные величины нештрихованными. В результате найдем: , или . (8.13) Формулы (8.12) и (8.13) полностью определяют электромагнитное поле равномерно движущегося заряда. Для модулей электрического и магнитного полей можно записать: , (8.14) где (8.15) и . При скоростях из формул (8.12) и (8.13) найдем: . (8.16) При малых скоростях частицы электрическое и магнитное поля сохраняют свою симметрию и увлекаются заряженной частицей. При больших скоростях в направлении движения частицы поле уменьшается в раз, а в перпендикулярных направлениях оно возрастает в раз по сравнению с полем медленно движущейся частицы. Векторы и ортогональны друг другу и (8.17) - магнитное поле в раз слабее электрического.

Похожие:

	«электродинамика» в школьном курсе физики значение, структура раздела «Электродинамика»— один из наиболее сложных разделов школьного курса, где изучают электрические, магнитные явления, электромагнитные...		Лекция электродинамика теории относительности Каждое событие характеризуется тремя пространственными и одной временной координатой. В сто элементарному событию сопоставляется...
	Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) В основу построения релятивистской электродинамики положим утверждение об инвариантности электрического заряда и закон сохранения...		От частной к общей теории относительности Показано, что Общая Теория Относительности и Теория тяготения Альберта Эйнштейна явились логическим продолжением Специальной (частной)...
	Объяснение эффектов общей теории относительности классическим методом Предложенная автором теория блестяще подтверждает основные эффекты общей теории относительности. Отличие только в том, что согласно...		Теория относительности -мистификация века В брошюре приведены опытные доказательства соответствия скорости света классическому закону сложения скоростей, показана несостоятельность...
	Элементы специальной (частной) теории относительности Преобразования Галилея. Механический принцип относительности В классической механике справедлив механический принцип относительности (принцип относительности Галилея): законы динамики одинаковы...		Критика догматов специальной теории относительности За 100 лет господства специальной теории относительности (сто) релятивисты превратили ее постулаты, некогда провозглашенные А. Эйнштейном...
	Рабочая программа учебной дисциплины «Электродинамика и электродинамика сплошных сред» Курс «Электродинамика и электродинамика сплошных сред» является одним из основных разделов теоретической физики и предназначен для...		Теории относительности на X t -диаграммах Изложен способ представления событий на x-t-диаграммах для теории относительности Галилея, а также для теорий, в которых цена деления...