Лекция электродинамика теории относительности (окончание)



Скачать 41.77 Kb.
Дата29.11.2012
Размер41.77 Kb.
ТипЛекция
ЛЕКЦИЯ 8. Электродинамика теории относительности (окончание)
8.1. Уравнения Максвелла в релятивистски-ковариантной форме

Уравнения Максвелла можно представить в релятивистски-ковариантной форме следующим образом:

. (8.1)

Покажем это. Первая система уравнений содержит 4-е уравнения, отвечающие четырем значениям . Пусть :

,

.

Таким образом, получаем первое уравнение системы (3.7). При данном выводе использованы формулы для 4-тока и элементов тензора электромагнитного поля.

Пусть теперь :

.

Аналогично вычисляются выражения при значениях . Объединяя данные результаты, получаем четвертое уравнение системы (3.7):

.

Рассмотрим систему (2) из (8.1). При этом следует рассматривать только случаи, когда . Все остальные случаи удовлетворяются тождественно в силу антисимметричности тензора поля. Пусть :

,

.

Получено третье уравнение системы (3.7).

Пусть теперь :

.

Аналогично получаем еще два выражения при значениях и . Объединяя данные результаты, приходим ко второй формуле системы (3.7):

.
Таким образом, система уравнений Максвелла (3.7) может быть представлена в релятивистски-ковариантной форме (8.1).
8.2.
Уравнение движения заряженной частицы в электромагнитном поле


Второй закон Ньютона (уравнение движения частицы) в релятивистски-ковариантной форме записывается следующим образом:

. (8.2)

Здесь - компоненты 4-импульса, - компоненты 4-е силы, - элемент собственного времени. Покажем, что уравнение движения заряженной частицы может быть представлено в виде

, (8.3)

где - компоненты тензора поля, - компоненты 4-е скорости, и найдем, соответственно, выражения для 4-е силы.

Используя определения всех величин в формуле (8.3), запишем ее для значения :



Вычисляя формулу (8.3) для значений и , объединяя все результаты, получим уравнение движения частицы:

. (8.4)

Вычислим теперь формулу (8.3) при значении :

.

Таким образом:

. (8.5)
Уравнение (8.5) представляет собой закон изменения механической энергии частицы.

Мы показали, что релятивистски-ковариантное уравнение (8.3) содержит в себе уравнение движения заряженной частицы в электромагнитном поле и закон изменения механической энергии. Параллельно получены выражения для электромагнитной силы (2.3).
8.3. Электромагнитное поле равномерно движущегося электрического заряда

Рассмотрим электромагнитное поле равномерно движущейся заряженной частицы. Пусть система отсчета движется прямолинейно и равномерно со скоростью вдоль оси относительно системы . Пусть в системе покоится электрический заряд. Относительно системы заряд покоится и его электромагнитное поле

. (8.6)

Перейдем в систему отсчета . Для этого воспользуемся формулами (7.17) для преобразования компонент электромагнитного поля. В них следует взять , где - скорость заряда относительно системы и штрихованные величины заменить нештрихованными. В результате для компонент электрического поля найдем:

(8.7)

Учтем теперь формулы преобразования координат:

. (8.8)

Далее:

,

где

. (8.9)

Подставив формулы (8.8) и (8.9) в формулы (8.7), найдем:



и

. (8.10)

Здесь мы ввели вектор

, (8.11)

который соединяет точку расположения движущегося заряда с точкой наблюдения поля (рис. 8.1).













Рис. 8.1
Из соотношения



найдем:

.

Подставив последнюю формулу в формулу (8.10), окончательно найдем:

. (8.12)

Формула (8.12) дает выражение для электрического поля равномерно движущегося заряда.

Для нахождения магнитного поля следует воспользоваться формулами (7.17) для компонент магнитного поля, взяв них и заменить штрихованные величины нештрихованными. В результате найдем:

,

или

. (8.13)

Формулы (8.12) и (8.13) полностью определяют электромагнитное поле равномерно движущегося заряда.

Для модулей электрического и магнитного полей можно записать:

, (8.14)
где
(8.15)
и

.

При скоростях из формул (8.12) и (8.13) найдем:

. (8.16)

При малых скоростях частицы электрическое и магнитное поля сохраняют свою симметрию и увлекаются заряженной частицей. При больших скоростях в направлении движения частицы поле уменьшается в раз, а в перпендикулярных направлениях оно возрастает в раз по сравнению с полем медленно движущейся частицы.

Векторы и ортогональны друг другу и

(8.17)

- магнитное поле в раз слабее электрического.




Похожие:

Лекция электродинамика теории относительности (окончание) icon«электродинамика» в школьном курсе физики значение, структура раздела
«Электродинамика»— один из наиболее сложных разделов школьного курса, где изучают электрические, магнитные явления, электромагнитные...
Лекция электродинамика теории относительности (окончание) iconЛекция электродинамика теории относительности
Каждое событие характеризуется тремя пространственными и одной временной координатой. В сто элементарному событию сопоставляется...
Лекция электродинамика теории относительности (окончание) iconЛекция электродинамика теории относительности (продолжение)
В основу построения релятивистской электродинамики положим утверждение об инвариантности электрического заряда и закон сохранения...
Лекция электродинамика теории относительности (окончание) iconОт частной к общей теории относительности
Показано, что Общая Теория Относительности и Теория тяготения Альберта Эйнштейна явились логическим продолжением Специальной (частной)...
Лекция электродинамика теории относительности (окончание) iconОбъяснение эффектов общей теории относительности классическим методом
Предложенная автором теория блестяще подтверждает основные эффекты общей теории относительности. Отличие только в том, что согласно...
Лекция электродинамика теории относительности (окончание) iconТеория относительности -мистификация века
В брошюре приведены опытные доказательства соответствия скорости света классическому закону сложения скоростей, показана несостоятельность...
Лекция электродинамика теории относительности (окончание) iconЭлементы специальной (частной) теории относительности Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
В классической механике справедлив механический принцип относительности (принцип относительности Галилея): законы динамики одинаковы...
Лекция электродинамика теории относительности (окончание) iconКритика догматов специальной теории относительности
За 100 лет господства специальной теории относительности (сто) релятивисты превратили ее постулаты, некогда провозглашенные А. Эйнштейном...
Лекция электродинамика теории относительности (окончание) iconРабочая программа учебной дисциплины «Электродинамика и электродинамика сплошных сред»
Курс «Электродинамика и электродинамика сплошных сред» является одним из основных разделов теоретической физики и предназначен для...
Лекция электродинамика теории относительности (окончание) iconТеории относительности на X t -диаграммах
Изложен способ представления событий на x-t-диаграммах для теории относительности Галилея, а также для теорий, в которых цена деления...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org