Основы электромагнитной теории света
|
Скачать 62.08 Kb.
|
Лекция 1
Вопросы:
§1.1. Уравнения Максвелла. Свет представляет собой электромагнитные волны, которые полностью описываются системой уравнений Максвелла.  ,где  -напряженность магнитного поля,  и  -вектора напряженности и индукции электрического поля, c - скорость света в вакууме, обьемная плотность заряда,  - плотность тока. Для описания взаимодействия излучения с веществом, необходимо ввести материальное уравнение, связывающее индукцию электрического поля в среде , с напряженностью электрического поля, падающей волны. Системой уравнений Максвелла описываются процессы излучения, распространения и взаимодействия света с веществом.
Локальный отклик среды определяется поляризацией вещества  , и построением материального уравнения  .Если интенсивность (и напряженности) электромагнитного поля не велика, тогда, мы находимся в рамках линейной оптики. В этом случае  и диэлектрическая восприимчивость вещества  не зависит от интенсивности света. Для изотропных сред  не зависит от направления распространения и поляризации волны и является постоянной. Индукция и напряженность электрического поля связаны уравнением ; при этом диэлектрическая проницаемость среды имеет вид  В анизотропных средах диэлектрическая восприимчивость зависит от направления от направления распространения и поляризации волны и имеет тензорный характер. При этом  Среда может быть описана с помощью тензорной диэлектрической проницаемостью  и соответствующим ей показателем преломления  .Нелинейные оптические явления характеризуются зависимостью диэлектрической восприимчивости от интенсивности падающего света  , и соответствующей зависимостью поляризации вещества  .В рамках уравнений Максвелла могут быть описаны, также процессы поглощения (или усиления) в активных средах. Для этого вводится, комплексная диэлектрическая проницаемость  при этом действительная часть описывает законы преломления, а комплексная поглощение.§1.2 Электромагнитные волны в вакууме.
Для описания распространения света в вакууме полагаем:  ,  , .Система уравнений Максвелла в этом случае приобретает вид:  (1) (2) (3) (4)Найдем  , с учетом уравнения (2) получим  Используем соотношение  и с учетом уравнения (3) получим волновое уравнение для  : Аналогичное уравнение получается и для  , для этого необходимо найти  из уравнения (2) Так как вектора и  можно разложить по компонентам  ,то волновое уравнение для компонент примет вид  и .Иногда в этом случае говорят о скалярной волне. Рассмотрим скалярные волны, для этого вместо компонент векторов и  введена функция  Решение волнового уравнения  имеет в вид плоской волны, распространяющейся вдоль оси z, волновой фронт которой представляет собой плоскость перпендикулярную направлению распространения :Волновое уравнение для данной функции:  Решение определяется функцией вида  , это две бегущие волны, распространяющиеся в различных направлениях, в скобках записаны аргументы функций. Решение такого вида сохранят вид волны: это основное требование к волнам в вакууме. Проверим данное предположение. Найдем вид функции  , которая описывает волну бегущую «вперед» в момент времени  , учтем, что волновой фронт перемещается на расстояние  , тогда  .Аналогичные рассуждения для функции  , которая описывает волну, бегущую «назад» дают равенство .Решение выражает фундаментальный факт конечности скорости распространения электромагнитной волны. Волна приходит в точку с координатой  , через  .Обратите внимание, что в последующих курсах электродинамики все решения подобного вида носят название запаздывающих. 1.2.2. Плоские волны. Связь между компонентами. Рассмотрим волну, распространяющуюся вдоль оси вид, который описывается функциями  ,это волны, имеющие плоский волновой фронт, так как фаза зависит только от Z Из уравнения (3), для плоских волн соотношение  ; .Получим  (-я компонента вектора  не зависит от координаты ).Рассмотрим первое уравнение Максвелла для -ой компоненты Выполнив аналогичные преобразования для всех компонент векторв иполучаем следующие уравнения:  (5)  (6)  (7)  (8)Уравнения показывают важнейшее свойство электромагнитных волн– их поперечность смотри 5 и 8. Простейшей функцией, удовлетворяющей уравнениям Максвелла, является гармоническая волна  , (9)где  ,  - модуль волнового вектора  , -частота колебаний, -период колебаний, - круговая частата.Направление волнового вектора  совпадает с направлением распространения волнового фронта (поверхности одинаковой фазы). Распространение волнового фронта описывается уравнением  . Продифференцируем данное выражение по времени и найдем фазовую скорость:  ;  Проверим, удовлетворяет ли решение (9) волновому уравнению.    Функция (9) удовлетворяет волновому уравнению. Найдем из уравнения Максвелла  . Воспользуемся уравнением Z.     Вектора и совершают в бегущей волне колебания в фазе, но в перпендикулярных плоскостях. (рисунок)Если зафиксировать время t,то вдоль оси Z получим косинусоидальное-распределение напряженностей и (мгновенная фотография).Если зафиксировать точку Z, то уравнения описывают изменение и со временем. В общем виде можно записать уравненение волны, не зависящее от системы координат.   ,здесь  радиус вектор, проведенный из начала координат в точку наблюдения.Волновому уравнению удовлетворяют также волны  и волны, распространяющиеся в противоположном направлении. |
, 
. Уравнения Максвелла, полученные при этих условиях, описывают распространение света, на расстояниях меньше длины волны 
.
.Похожие:
 | Оптика. Основы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра Элементы волновой теории света. Интерференция света. Электромагнитная природа света. Когерентность и монохроматичность световых волн.... |  | Теории света: корпускулярная и волновая Уже в древности наметились три основных подхода к решению вопроса о природе света. Эти три подхода в последующем оформились в две... |
| «Электромагнитная природа света. Интерференция света» Цель урока: познакомить обучающихся с понятием интерференции, показать возможность использования интерференции света в современной... | | 4тм-заочн. 2010/11 уч год основы теории колебаний основная литература 1 Культербаев Х. П. Основы теории колебаний. Основы теории, задачи для домашних заданий, примеры решений. Нальчик, 2003. 130 с |
| Лекция 4 Законы геометрической оптики Электричество и магнетизм”, вопросами электромагнитной природы света мы будем заниматься не слишком много, нас скорее будет интересовать... | | И целое, легальная борьба за самоопределение (Квебек) часть и целое, вооруженная борьба за самоопределение (Баскский сепаратизм) Сепаратизм Старого и Нового Света. Различие мотивов и методов. Этнические основы сепаратизма Старого Света. Экономические основы... |
| 2. Задача дисциплины Изложить основы теории множеств и бинарных отношений, изложить основы теории вероятности и математической статистики. Изложить основы... | | Оптические явления Межзонное поглощение света Матричный элемент взаимодействия блоховского электрона с электромагнитной волной |
| Толмен Р. Относительность, термодинамика и космология (М.: Наука, 1974. – фрагменты из книги) стр. 29 § Второй постулат теории относительности Одно из них известно из эфирной теории света – независимость скорости света от скорости источника. Другое является следствием первого... | | Теория мироздания или философский вывод формул теории относительности, электромагнитной теории, теории единого поля и корпускулярно-волнового дуализма Ние которых они сами не понимали. Авторы и сами в молодости тоже «грешили» этим недостатком и на слово верили авторитетам. Однако... |