Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения»



Скачать 229.21 Kb.
страница1/3
Дата29.11.2012
Размер229.21 Kb.
ТипРабочая программа
  1   2   3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЯКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


им. М.К. Аммосова

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины «Дифференциальные уравнения»
направление 510100 - Математика

Якутск 2001




Составитель: к.ф-м.н., доцент Григорьев М.П.


Дифференциальные уравнения - одна из основных дисциплин учебного плана. Эта дисциплина излагается на основе математического анализа, алгебры и аналитической геометрии. Дифференциальные уравнения широко используются в вариационном исчислении, оптимальном управлении, геометрии и топологии, уравнениях математической физики и др. Цель дисциплины - выработать у студентов глубокие знания основ теории обыкновенных дифференциальных уравнений, умение применять эти знания при исследовании и решении конкретных дифференциальных уравнений и систем, встречающихся в различных областях естествознания. Лекционный курс сопровождается упражнениями, при помощи которых у студентов вырабатываются навыки решения конкретных задач. Особое внимание при решении упражнений должно уделяться однородным и неоднородным линейным уравнениям и системам с постоянными и переменными коэффициентами.

3. ВЫПИСКА ИЗ УЧЕБНОГО ПЛАНА
Объем работы студента из учебного плана направления 510100 - Математика, утвержденного 25 апреля 2001 г. Ученым Советом ЯГУ, составляет 200 часов, в том числе

аудиторных занятий - 144,

СРС - 56.


Распределение часов по семестрам


Виды занятий

3 семестр

4 семестр

Всего

Аудиторные

72

72

144

Лекционные

36

36

72

Лабораторные

36

36

72

Самостоятельная работа

28

28

56

Итого

100

100

200

Форма контроля

Экзамен

Экзамен






Недельная нагрузка по семестрам

Виды занятий

3 семестр

4 семестр

Аудиторные

4

4

Лекционные

2

2

Лабораторные

2

2



4. ТРЕБОВАНИЯ СТАНДАРТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ


      1. Понятие дифференциального уравнения; поле направлений, решения; интегральные кривые, векторное поле; фазовые кривые.

      2. Элементарные приемы интегрирования: уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель, линейное уравнение, уравнение Бернулли, метод введения параметра, уравнения Лагранжа и Клеро.

      3. Задача Коши: теорема существования и единственности решения задачи Коши (для системы уравнений, для уравнения любого порядка). продолжение решений.

      4. Линейные системы и линейные уравнения любого порядка; интервал существования решения линейной системы (уравнения).

      5. Линейная зависимость функций и определитель Вронского; формула Лиувилля-Остроградского; фундаментальные системы и общее решение линейной однородной системы (уравнения); неоднородные линейные системы (уравнения).

      6. Метод вариации постоянных; решение однородных линейных систем и уравнений с постоянными коэффициентами.

      7. Решение неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами и неоднородностями специального вида (квазимногочлен).

      8. Непрерывная зависимость решения от параметра; дифференцируемость решения по параметру; линеаризация уравнения в вариациях; устойчивость по Ляпунову; теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению и ее применение; фазовые траектории двумерной линейной системы с постоянными коэффициентами; особые точки, седло, узел, фокус, центр.

      9. Первые интегралы; уравнения с частными производными первого порядка; связь характеристик с решениями; задача Коши; теорема существования и единственности решения задачи Коши ( в случае двух независимых переменных).


5. ПРИНЦИПЫ И ЦЕЛИ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Принципы построения программы


  • Рабочая программа соответствует Государственному образовательному стандарту по направлению 510100 - Математика.

  • Курс имеет как практическую, так и теоретическую направленность(50% часть аудиторных занятий - лабораторные).

  • Программа предполагает индуктивное построение курса.


2. Цели курса
2.1. Студент должен иметь представление:

  • об основных разделах теории дифференциальных уравнений;

  • об общих методах интегрирования в квадратурах основных типов дифференциальных уравнений;

  • о применении дифференциальных уравнений в естественнонаучных задачах.


2.2. Студент должен знать:

  • основные понятия теории дифференциальных уравнений;

  • основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений и методы их интегрирования;

  • формулировки теорем о существовании и единственности решения задачи Коши;

  • понятие об устойчивости движения;

  • классификация особых точек линейных систем на фазовой плоскости;

  • классификация особых точек линейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка.


2.3. Студент должен уметь:

  • интегрировать простейшие типы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка;

  • интегрировать уравнения высших порядков, линейных уравнений n-го порядка;

  • интегрировать систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами методами Эйлера и Лагранжа;

  • решать задачу Коши;

  • решать краевые задачи;

  • определять типы особых точек и их устойчивость автономных систем;

  • найти общие решения линейных и квазилинейных уравнений с частными производными и выделить задачи Коши.


2.4. Студент должен владеть:

  • методами решения дифференциальных уравнений первого порядка (метод подстановки, метод интегрирующего множителя);

  • методами решения линейных уравнений и линейных систем высших порядков (метод Эйлера, метод неопределенных коэффициентов, метод Лагранжа);

  • методами приближенного вычисления решений дифференциальных уравнений (метод изоклин, метод последовательных приближений, нахождение решений в виде степенных рядов);

  • методикой математических моделей естественнонаучных задач.


3. Связь с другими дисциплинами
Курс дифференциальных уравнений излагается на основе математического анализа и аналитической геометрии и служит базой для следующих дисциплин: уравнения математической физики, вариационных исчислений, топология, теоретическая механика, физика.

  1   2   3

Похожие:

Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconПрограмма дисциплины «Дифференциальные уравнения»
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» [Текст]/Сост. Ландо С. К.; Гу-вшэ.–Москва.–2009.–5 с
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconРабочая программа дисциплины дифференциальные уравнения направление подготовки 080100 Экономика
Целью курса “Дифференциальные уравнения” является обучение студентов теории и методам дифференциальных уравнений, имеющих фундаментальное...
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconПрограмма дисциплины «Дифференциальные уравнения»
...
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconРабочая программа дисциплины Математический анализ
Охватывает следующие вопросы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения. Уравнение первого порядка. Общее и частное...
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconЗадача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. Представление решения краевой задачи
Дифференциальные уравнения”. В основу программы положены следующие дисциплины: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения...
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconЗадача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. Представление решения краевой задачи
«Дифференциальные уравнения». В основу программы положены следующие дисциплины: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения...
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconРабочая программа «Интегралы. Дифференциальные уравнения»
Курса «Интегралы. Дифференциальные уравнения» (дидактические единицы) 6
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
Охватывает следующие вопросы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения. Уравнение первого порядка. Общее и частное...
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
Охватывает следующие вопросы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения. Уравнение первого порядка. Общее и частное...
Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconРабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественнонаучный цикл, Базовая часть Направления
Охватывает следующие вопросы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения. Уравнение первого порядка. Общее и частное...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org