"Решение квадратных уравнений". (8 класс)



Скачать 44.52 Kb.
Дата30.11.2012
Размер44.52 Kb.
ТипДокументы
Тема: “Решение квадратных уравнений”. (8 класс).
Цели урока:

  • систематизирование и обобщение знаний учащихся по теме;

  • развитие логического мышления;

  • повышение интереса к предмету.


Посредством уравнений, теорем

Он уйму всяких разрешал проблем.

И засуху предсказывал, и ливни-

Поистине его познанья дивны.

Госер.
Оборудование: персональный компьютер, экран, проектор, мультимедийная презентация.

Ход урока



I.Организационный момент.

Учитель зачитывает высказывание: «Уравнение- это золотой ключ, открывающий все математические сезамы», сообщает тему и цели урока.

II. Исторические сведения.

Учитель: Какие ученые-математики занимались изучением уравнений, их классификацией, способами решения?

Ученик: Виет, Фибоначчи … .

Учитель: Сегодня мы узнаем имя еще одного математика. Для этого ответим на следующие вопросы?

А

Д

И

О

Т

Ф

Н .

1. Какое уравнение можно решать извлечением квадратных корней? (Д)

2. Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки? (И)

3. Какое уравнение можно решать, представляя виде квадрата двучлена? (О)

4. В каком уравнении надо применять общую формулу корней? (Ф)

5. Какое уравнение решается по формуле, используя четный второй коэффициент? (А)

6. Какое уравнение удобно решать по теореме Виета? (Н)

7. Какое уравнение можно решать разложением разности квадратов? (Т)
В результате получили имя Диофант. Учитель предлагает выслушать подготовленное сообщение одного из учеников.
Одним из самых своеобразных древнегреческих математиков был Диофант Александрийский, труды которого имели большое значение для алгебры и теории чисел. До сих пор не выяснены ни год рождения, ни дата смерти Диофанта; полагают, что он жил в III в. н. э.
В одном из древних рукописных сборников задач в стихах жизнь Диофанта описывается в виде следующей алгебраической загадки, представляющей нагробную надпись на его могиле:

Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей- камень

Мудрым искусством его скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком,

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

Только минула седьмая, с подругою он обручился.

С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец;

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды 2 года родитель оплакивал тяжкое горе,

Тут и увидел предел жизни печальной своей.
Задача- загадка сводится к составлению и решению уравнения:

,

откуда x =84 – вот сколько лет жил Диофант.

Из работ Диофанта самой важной является «Арифметика», из 13 книг которой только 6 сохранились до наших дней. Эти книги были открыты в Венеции в 1463 году Региомонтаном, который в связи с этим писал, что в произведении Диофанта сосредоточен « весь цвет арифметики, искусство неизвестной». В сохранившихся книгах Диофанта содержится 189 задач с решениями. В первой книге изложены задачи, приводящиеся к определенным уравнениям первой и второй степени. Остальные же пять книг содержат в основном неопределенные уравнения. Диофант решал задачи исключительно с конкретными числовыми данными и не знал отрицательных и иррациональных чисел, а также действия деления, которое он заменял последовательным вычислением. Следует отметить, что Диофант пользовался буквенными обозначениями неизвестного и его степеней.
III. Систематизация и обобщение.

На слайде написаны уравнения:
Учитель: Как, не решая уравнения, узнать, имеют ли уравнения корни?

Ученик: Если и с противоположными знаками, уравнение всегда имеет действительные корни.

Учитель: Как определить знаки корней?

Ученик: Если свободный член- положительное число, то корни имеют одинаковые знаки. Дальше выясняем знак второго коэффициента. Если он отрицательный, то корни положительные, и наоборот. Если свободный член – отрицательное число, то корни имеют противоположные знаки. Причем, если второй коэффициент положительный, то больший корень по модулю – отрицательный, и наоборот.

Учитель: С чего лучше начать решение квадратных уравнений и ?

Ученик: В первом уравнении лучше обе части разделить на 2. Во втором уравнении обе части уравнения умножить (-1).

Учитель: Для чего нужно анализировать уравнение – можно сразу начать решать?

Ученик: Для проверки и самоконтроля.

Учитель: А теперь вспомним, как решаются квадратные уравнения.
На слайде – уравнения, формулы корней и формулы дискриминантов. Какие формулы каким уравнениям соответствуют?


IV. Решение уравнения по алгоритму.



  • Выполнить тождественные преобразования: перенесение выражения из правой части в левую, меняя знаки; деление обеих частей уравнений на одно и то же число; применение тождеств сокращенного умножения, приведение подобных членов, запись уравнения в стандартном виде.

  • Выделить в уравнении коэффициенты.

  • Вычислить дискриминант.

Если D>0 , то вычислить корни по общей формуле

Если D=0 , то вычислить корни по формуле

Если D<0 , то корней нет.
Решить уравнения:


V. Задание на дом.
Для сильных учащихся, решить всеми возможными способами уравнение . Остальные ученики решают уравнение всеми возможными способами или хотя бы одним. Составить квадратное уравнение : или



3



Похожие:

\"Решение квадратных уравнений\". (8 класс) iconКонтрольная работа по теме: «Решение квадратных уравнений» 8 класс «Б» Контрольная работа по теме: «Решение квадратных уравнений»
Найдите два положительного числа, одно из которых на 2 больше другого, а их произведение равно 168
\"Решение квадратных уравнений\". (8 класс) iconРешение квадратных уравнений
Цели урока: образовательная –формирование навыков решения квадратных уравнений по формуле, отработать способы решения неполных квадратных...
\"Решение квадратных уравнений\". (8 класс) iconПрактикум «Мы строим дом» по теме «Решение квадратных уравнений». Цели: формирование навыков решения квадратных уравнений
Ить класс на бригады. Каждая бригада выбирает: бригадира, 4-х каменщиков, крановщика, сварщика, плотников, 2-х отделочников. Учитель...
\"Решение квадратных уравнений\". (8 класс) icon«Решение квадратных уравнений графическим способом»
Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения...
\"Решение квадратных уравнений\". (8 класс) iconСпособы устного решения квадратных уравнений
Решение квадратных уравнений с помощью выделения квадрата двучлена
\"Решение квадратных уравнений\". (8 класс) iconРешение квадратных уравнений, формулы корней квадратных уравнений. Разложение квадратного трехчлена на множители

\"Решение квадратных уравнений\". (8 класс) iconРешение квадратных уравнений (8 класс)
Отработать навыки применения формулы, умение анализировать решение и находить ошибки
\"Решение квадратных уравнений\". (8 класс) iconРешение квадратных уравнений
Образовательная: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Квадратные уравнения», отрабатывать общие умения и навыки...
\"Решение квадратных уравнений\". (8 класс) iconПрограмма учебного курса «Подготовка к егэ по математике»
Решение квадратных уравнений; теорема Виета, применение ее при решении квадратных уравнений и в тождественных преобразованиях; разложение...
\"Решение квадратных уравнений\". (8 класс) iconРазработка урока по теме «Применение различных формул при решении квадратных уравнений»
Важно научится решать их четко и быстро. Вы уже знакомы с формулой для решения квадратных уравнений, теоремой Виета. Сегодня на уроке...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org