Региональная научно-практическая конференция школьников и учащейся молодежи омской области секция: математика



Скачать 216.56 Kb.
страница1/3
Дата30.11.2012
Размер216.56 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3


XLІІ РЕГИОНАЛЬНАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ШКОЛЬНИКОВ И УЧАЩЕЙСЯ МОЛОДЕЖИ ОМСКОЙ ОБЛАСТИ


СЕКЦИЯ: МАТЕМАТИКА




ВЫПОЛНИЛ УЧЕНИК 6 КЛАССА

МОУ «МАЯКОВСКАЯ СОШ»

СОЛДАТОВ КИРИЛЛ

РУКОВОДИТЕЛЬ: АЛЕШИНА Н.Я.

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ

МОУ «МАЯКОВСКАЯ СОШ»

ОКОНЕШНИКОВСКОГО РАЙОНА


МАЯК – 2010

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………………………3
Глава І. Удивительный мир чисел

1.1. Числа – ключ к разгадке всех тайн………………………………5

1.2. Числа правят миром………………………………………………6
Глава ІІ. Геометрические образы чисел.

    1. Фигурные числа…………………………………………………7.

    2. Метод гномона…………………………………………………..8


Глава ІІІ. Исследование некоторых закономерностей фигурных чисел

3.1. Связь между прямоугольными и треугольными числами……..9

    1. Связь между квадратными и треугольными числами…………10


Заключение ……………………………………………………………12
Список литературы……………………………………………………13
Приложение …………………………………………………………..14

ВВЕДЕНИЕ
А для низкой жизни были числа,

Как домашний подъярёмный скот,

Потому что все оттенки смысла

Умное число передаёт.

Н. Гумилёв

Числа окружают нас всюду. Мы так к ним привыкли, что порой не отдаем себе отчета в том, что же такое число, каким разным целям оно может служить.

Язык чисел может служить универсальным языком для описания закономерностей окружающего мира. Это не удивительно для современного человека, сталкивающегося с тем, что даже бытовая электроника переходит на числовой язык, а дискеты и компакт-диски, на которые с помощью этого языка записывают звуки и изображения, далеко обошли по своим возможностям другие привычные способы записи информации.

Число – основное понятие математики. Натуральные числа : 1, 2, 3, 4, … появились как результат счета предметов. Последовательность натуральных чисел знакома человечеству с незапамятных времен. И основой её, безусловно, является всего лишь одно число – самое первое, т.е. единица. Именно из неё, повторенной нужное число раз, складываются все остальные натуральные числа. То есть число 1 –это, образно говоря, кирпичик, из которого можно «построить» всё, что требуется.

Оказывается, это далеко не единственный строительный материал для натуральных чисел – единица, есть и другие.

Моя тема актуальна. Потому, что в бесконечном множестве натуральных чисел есть другие представления натуральных чисел, их взаимосвязь, о которых в современной ситуации полезно знать.


Проблема:

  • отсутствие какой-либо информации о фигурных числах в наших школьных учебниках,

  • не ведутся предметные кружки, где бы можно было расширить свои знания,

  • мало учебной литературы в школьной библиотеке,

  • плохая связь с интернетом.



Цель моей работы: расширить свои знания о числе, найти и проверить некоторые способы представления для натуральных чисел.
Объект исследования: натуральные числа.

Предмет исследования: некоторые способы представления натуральных чисел, связь между этими числами.
Задачи исследования:

  • сбор материала о числах;

  • анализ и систематизация полученного материала,

  • выдвижение гипотез и их проверка,

  • выводы.

Методы исследования:

  • работа с учебной литературой;

  • систематизация материала;

  • проведение испытаний построения чисел;

  • сравнительно-сопоставительный анализ фактических данных.

В ходе работы по данной теме я нашел книгу «Курс наглядной геометрии» Е.С. Смирновой, где прочитал много интересного о геометрических образах чисел, что в дальнейшем стало основной идеей моих исследований.

Так же о фигурных числах я прочитал статью Н.И. Авилова «Квадратные и треугольные числа» в журнале «Математика для школьников».

Также работал с другими источниками.

Данная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения.

ГЛАВА І. УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР ЧИСЕЛ
Всё есть число.

Пифагор

1.1.Числа – ключ к разгадке всех тайн
Начало нового тысячелетия заставляют задумываться о тысячелетиях минувших. Все люди оглядываются на пройденный путь. По новому осмысливая свою жизнь, жизнь своих предков, ход истории, в том числе и истории науки.

Истоки математики находятся в Египте и Вавилонии, но их превращение в полноводный поток проходило в Древней Греции.

Поэтому речь о числе я хочу начать с пифагорейской школы, основанной Пифагором в г. Кротоне на юге Италии. Пифагорейская система образования состояла из четырех разделов:

  • Арифметики – учения о числах;

  • Геометрии – учения о фигурах;

  • Музыки – учения о гармонии;

  • Астрономии – учения о строении Вселенной.

Представители первой научной школы в истории человечества, последователи Пифагора Самосского, пытались связать симметрию с числом. Каждой вещи, учили пифагорейцы, соответствует определенное отношение чисел, которое они называли логосом. Поэтому познание вещей заключалось для них познанием логоса.

Пифагорейцы считали музыку, астрономию, арифметику и геометрию математическими дисциплинами и называли одним словом «матема». Вся пифагорейская научная система пронизана учением о числе. Музыку и астрономию они анализировали с помощью числовых закономерностей.

Интерес к числам имел у пифагорейцев такой же мистический характер, как и у их предшественников – жрецов Египта и Вавилонии. Но для пифагорейцев характерно то, что одной из основ их религии была математика. Они считали, что бог – это единство, а мир – множество и состоит из противоположностей. Бог, считали они, положил числа в основу мирового порядка. То, что приводит противоположности к единству и соединяет их в космос, есть божественная гармония, которая заключается в числовых отношениях.

В числовых отношениях, т.е. в математике, они видели сущность мировой гармонии, ключ к разгадке всех тайн природы.

Видя в числах сущность явлений, начало начал, пифагорейцы считали, что реальные тела состоят из «единиц бытия»- математических «атомов». Вселенная мыслилась ими как совокупность чисел.

Сами же числа Пифагор и его ученики представляли наглядно.

Единицу они читали сущностью всех вещей и «причиной» числа. Единицу называли «границей между числом и частями», то есть между целым числом и его дробной частью, и рассматривали как числовой «атом», из которого образуются все числа. Особое положение единицы как числового «атома» роднило её с точкой, которая считалась геометрическим «атомом».

Число два трактовали как уход в неопределённую даль, т.е. как прямую линию, простирающуюся в одном измерении.

Число три – как треугольник, образующий плоскость двух измерений.

Число четыре трактовалось как пирамида, дающая представление о пространстве трех измерений.

Вообще числа 1, 2, 3, 4 играли особую роль и образовывали особую четверку – тетраксис. По преданию, клятва пифагорейцев гласила: «Клянусь именем Тетраксис, ниспосланным нашим душам. В ней источник и корни вечно живущей природы».

Особая роль тетраксиса, видимо, была навеяна законами музыкальных созвучий, после чего все объекты природы виделись пифагорейцам состоящими из четверок:

четвёрка геометрических элементов – точка, прямая, поверхность, тело;

четвёрка физических элементов – земля, вода, огонь, воздух.

Сумма чисел, образующих тетраксис, равная десяти:

1 + 2 + 3 + 4 = 10, считалась священным числом и олицетворяла всю Вселенную.


1.2.Числа правят миром
Пифагор провозгласил, что числа правят миром. Он с помощью чисел изображал такие понятия, как «совершенство», «дружба», то есть философские понятия, определяющие законы человеческого бытия.

Справедливость изображалась числом 4 , так как оно является первым числом, равным произведению двух равных сомножителей: 4 = 2 • 2, поскольку единицу не считали настоящим числом.

Четные числа называли женскими, а нечетные - мужскими.

Отсюда брачный союз обозначался числом 5 – суммой первых четного (женского) и нечетного (мужского) чисел: 5 = 2 + 3.

Совершенство и дружбу Пифагор связывал с числом 6, обладающим замечательным свойством: число 6 равно сумме своих делителей, отличных от самого числа 6: 6 = 1 + 2 + 3.

Такие числа, которые можно было представить в виде суммы своих делителей, отличных от самого числа, получили название совершенных чисел.

Число 6 – первое из совершенных чисел – очень почиталось в Древней Греции. Самый уважаемый гость на пиру всегда сидел на шестом месте от хозяина.

Таинственный смысл придавали числу 28, следующему совершенному числу. В академии поздних пифагорейцев было 28 человек, а заседание они проводили в зале, окруженном 28 колоннами.

Совершенным числам придавали божественный смысл и считали, что для спасения души надо изучать совершенные числа.

Ещё есть особые числа, каждое из которых равняется сумме делителей другого числа. Такие числа называют дружественными. Примером таких чисел могут служить числа 220 и 284.
Вряд ли найдется в современном мире кто-либо, всерьёз связывающий философские понятия дружбы, совершенства и любви с какими-либо числами, хотя магия чисел довольно сильна. Со временем стало ясно, что числа не управляют миром, они только показывают, как управляется мир. Однако нельзя забывать, что с числовых «забав» началось серьёзное изучение чисел.

ГЛАВА ІІ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБРАЗЫ ЧИСЕЛ
2.1. Фигурные числа
В бесконечном множестве натуральных чисел ещё древнегреческие математики выделяли фигурные числа. Каждому фигурному числу соответствует определенное количество кругов, расположенных в виде некоторой геометрической фигуры.

Простые числа, делящиеся только на единицу и самих себя, назывались линейными и представлялись в виде последовательности точек, выстроенных в прямую линию (рис.1). Это самые простые из фигурных чисел.

Составные числа представлялись по - разному. Выделялись плоские числа, которые можно разложить на два множителя (рис. 2).

Рассматривались телесные числа, выражаемые произведением трёх множителей (рис. 3).

Усложняя свои фигуры из точек, Пифагор вместо прямоугольников стал строить треугольники. Построив некоторые числа в виде треугольников,



















…………………………………………………………………………….

я получил следующую последовательность чисел: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ….

Такие числа получили имя треугольных чисел (рис.4).
Можно продолжить ряд чисел, не обращаясь к рисункам. Для этого составим таблицу № 1 (приложение 6).

Правило, по которому каждое следующее треугольное число получается из предыдущего: второе число получается из первого прибавлением числа 2, т.е. его номера в таблице; третье число получается из второго прибавлением числа 3, т.е. его номера, и т. д. (показано стрелками). Продолжая этот процесс, получим ряд чисел:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55,…
+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10…


  • Можно найти любое треугольное число, не вычисляя предыдущих.

Для этого нужно мысленно представить его в виде треугольника с числом рядов, равных номеру треугольного числа. Так, десятое треугольное число изображается в виде равнобедренного треугольника с десятью рядами, в которых содержится точек
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (1 + 10) •5 = 55 .
Количество кругов (точек), расположенных в виде квадрата, определяют последовательность квадратных чисел. Вот несколько первых квадратных чисел:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, …n²,… (рис.5).

Соответственно были введены пятиугольные числа: 1, 5, 12, 22,…, которые изображались в виде пятиугольников (рис. 6).

А далее появились шестиугольные числа: 1, 6, 15, 28, …, семиугольные и т. д.

Рассматривая телесные числа, не ограничивались рассмотрением параллелепипеда. Из точек складывали пирамиды, кубы, и другие тела. Изучая пирамидальные числа, Пифагор построил треугольно-пирамидальные числа 1, 4, 10, 20, 35, … (рис. 7) и четырехугольно-пирамидальные 1, 5, 14, 30, …(рис.8).

Также рассматривались и кубические числа:1, 8, 27, 64, …, изображаемые в виде кубов (рис.9).
2.2. Метод гномона
Представление чисел в виде геометрических фигур (фигурных чисел) позволяет найти различные числовые закономерность. При выводе многих из них используется метод гномона.

Метод гномона – это представление числа в виде геометрической фигуры, позволяющее найти различные числовые закономерности. Гномоном называлась фигура (фигурное число), которая будучи приложенной к основной фигуре, не изменяла её форму.

На рисунке 10 фигура из темных (вишнёвых) кружков является гномоном основной фигуры, составленной из сиреневых кружочков.

На рисунке 11 я показал, как можно изобразить с помощью гномонов сумму трех нечетных чисел.

Прямоугольные числа можно представить в виде ряда произведений последовательных чисел:

1 • 2; 2 • 3; 3 • 4; 4 • 5; 5 • 6; 6 • 7;
Воспользуемся методом гномонов, запишем сумму нескольких четных чисел.














2= 1 • 2; 2 + 4 = 2 • 3; 2 + 4 + 6 = 3 • 4 2 + 4 +6 + 8 = 4 • 5


  1   2   3

Похожие:

Региональная научно-практическая конференция школьников и учащейся молодежи омской области секция: математика iconИсследовательская работа по теме: " Замечательные линии треугольника: медиана и биссектриса" Секция: математика Работа учеников 8 класса
Региональная научно-практическая конференция школьников и учащейся молодежи Омской области
Региональная научно-практическая конференция школьников и учащейся молодежи омской области секция: математика iconVii региональная научно-практическая конференция учащейся молодёжи «Научное творчество молодёжи-будущему России и Чувашии»
Пентагра́мма (пентальфа, пентакл, пентагерон; греч. πεντάγραμμον от πέντε — «пять» и γράμμα — «черта, линия») — правильный пятиугольник,...
Региональная научно-практическая конференция школьников и учащейся молодежи омской области секция: математика iconV региональная научно-практическая конференция школьников «Эврика» Секция Физика
Яковлева Татьяна Ринатовна моу «Большегривская сош», 10 класс, поселок Большегривское, Нововаршавский район, Омская область
Региональная научно-практическая конференция школьников и учащейся молодежи омской области секция: математика iconРегиональная научно-практическая конференция школьников и студентов, посвященная 20-летию

Региональная научно-практическая конференция школьников и учащейся молодежи омской области секция: математика iconXvii муниципальная научно-практическая конференция школьников Комитет по образованию администрации Калачинского муниципального района Омской области
Комитет по образованию администрации Калачинского муниципального района Омской области
Региональная научно-практическая конференция школьников и учащейся молодежи омской области секция: математика iconXii всероссийская выставка научно-технического творчества молодежи нттм-2012 IV международная научно-практическая конференция «Научно-техническое творчество молодежи – путь к обществу, основанному на знаниях»
Тема конференции: Приоритетные направления научно-исследовательской и научно-технической деятельности молодёжи для инновационного...
Региональная научно-практическая конференция школьников и учащейся молодежи омской области секция: математика iconРешение задач с помощью теоремы Менелая теорема Чевы
Региональная открытая научно-практическая конференция школьников Сибирского федерального округа «Эврика»
Региональная научно-практическая конференция школьников и учащейся молодежи омской области секция: математика iconЦивильского района Чувашской республики Школьная научно-практическая конференция школьников Секция: человек, природа, техника
Проблема контролирования выброса в атмосферу загрязняющих веществ промышленными предприятиями (пдк) 10
Региональная научно-практическая конференция школьников и учащейся молодежи омской области секция: математика iconПоложение о проведении научно-практической
Научно-практическая конференция школьников школ Приморского края проводится в целях активизации их познавательной и творческой деятельности...
Региональная научно-практическая конференция школьников и учащейся молодежи омской области секция: математика iconОбластная Интернет-конференция исследовательских и проектных работ обучающихся 1-6 классов образовательных учреждений Омской области «Мир моих увлечений». Секция «Математика и информационные технологии» Нумерология – алгебра судьбы
Областная Интернет-конференция исследовательских и проектных работ обучающихся 1-6 классов образовательных учреждений Омской области...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org