Последовательности



Скачать 18.47 Kb.
Дата30.11.2012
Размер18.47 Kb.
ТипДокументы
Гимназия 1543, 9-В класс Листик 18, 23 апреля 2011.

Последовательности.

  1. Для каких натуральных n выполняется неравенство 2n > n+15?

  2. (Неравенство Бернулли). Докажите, что , при а) x>0 б) x>-1.

  3. Найдите какое-то n для которого выполняется неравенство а) б)  в) , г) д)

Стандартные обозначения для любого, любой; существует, найдется.

Определение 1. Последовательность {an} ограничена если такое, что .

  1. а) Напишите определение неограниченной последовательности. б) Напишите определение наибольшего члена последовательности.

  2. Приведите пример ограниченной последовательности у которой а) есть и наибольший и наименьший член б) есть наибольший, но нет наименьшего члена. в) нет ни наибольшего ни наименьшего члена.

  3. Найдите наибольший элемент последовательностей а) б) в

Определение 2. Последовательность {an} (монотонно) возрастает, если an+1>an.

  1. Приведите пример возрастающей последовательности которая является ограниченной.

Определение 3. Последовательность {an} стремится к бесконечности, если , gif" name="object16" align=absmiddle width=53 height=19>, такое что , . Пишут .

  1. а) Верно ли, что любая последовательность или является ограниченной или стремится к бесконечности? б) Тот же вопрос для монотонных последовательностей.

Аксиома Архимеда. (Сформулирована Архимедом в сочинении "Шар и цилиндр"; ранее её применял Евдокс Книдский, иногда аксиому называют аксиомой Евдокса.)
Для любых положительных чисел a и b, найдется такое, что na>b. В частности, для любого положительного A>0, существует , такое, что n>A.


  1. Какие из следующих последовательностей стремятся к бесконечности

а)  б)  в)  г)  д)  е)  ж)  з)  (Указание. При доказательстве необходимо использовать определение.)

  1. Являются ли следующие последовательности ограниченными?

а), б) в)

  1. Докажите, что любая последовательность либо ограничена либо содержит стремящуюся к бесконечности подпоследовательность.

Похожие:

Последовательности iconЧисловые последовательности
Кратко ее обозначают символом называется общим членом последовательности. Т. к члены последовательности действительные числа, то...
Последовательности iconСамостоятельная работа 1 Предел числовой последовательности
Укажите номер того члена последовательности, начиная с которого все члены последовательности попадут в окрестность точки
Последовательности icon3 – 4-й семестры Функциональные последовательности и ряды
Перестановка пределов двойной числовой последовательности. Теорема Дини о равномерной сходимости монотонной последовательности непрерывных...
Последовательности iconМодуль к теме: «Предел последовательности» Цель
Цель: работая с данным модулем, вы познакомитесь понятием последовательность и предел последовательности, научитесь вычислять пределы...
Последовательности iconВопросы к коллоквиуму «Предел числовой последовательности. Предел функции»
...
Последовательности iconАкростихе или об абецедарии
Последовательности. Буквенные последовательности: абецедарии и акростихи. Мезостихи и телестихи. Фонетические последовательности....
Последовательности iconВопросы к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции»
Определение монотонной последовательности. Теорема о существовании предела у монотонной последовательности
Последовательности iconV: Граница и непрерывность §1 Понятие границы последовательности 1 Сходящиеся последовательности
Понятие границы функции одно из самых важных в высшей математике. Изложение теории границ начнем с рассмотрения границы функции натурального...
Последовательности iconГлава Комплексы в полуабелевых категориях
О когомологической последовательности для короткой точной последовательности комплексов в
Последовательности iconЧисловая последовательность
В этой Главе элементы числовой последовательности будем обозначать (), а сами последовательности
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org