Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика»



Скачать 166.32 Kb.
Дата30.11.2012
Размер166.32 Kb.
ТипСамостоятельная работа
Министерство экономического развития и торговли

Российской Федерации
Государственный университет - Высшая школа экономики
Факультет Бизнес информатики


Программа дисциплины
Теория вероятностей и математическая статистика

для направления 010500.62 - «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра

Автор Гребенюк E. A. (lngrebenuk@rambler.ru)

Рекомендована секцией УМС Одобрена на заседании кафедры


«Математические методы» анализа данных и

искусственного интеллекта

Председатель Зав. кафедрой

С.О. Кузнецов С.О. Кузнецов

«_____» __________________ 200 г. «____»_____________________ 200 г

Утверждена УС факультета

бизнес-информатики

Ученый секретарь

В.А. Фомичев

« ____» ___________________200 г.

Москва

Тематический план учебной дисциплины




Название темы

Всего часов по дисциплине

Аудиторные часы

Самостоятельная работа







Лекции

Сем. и практ. занятия



1

Основные понятия теории вероятностей

38

8

8

22

2

Случайная величина

20

4

4

12

3

Многомерные случайные величины.


30

6

6

18

4

Предельные теоремы

10

2

2

6

5

Случайные процессы

10

2

2

6

6

Основы статистического описания.

26

4

4

16

7

Оценивание параметров в статистических моделях

30

8

6

18

8

Проверка статистических гипотез

26

6

4

16

9

Введение в непараметрическую статистику

10

2

2

6

10

Регрессия двух переменных

10

2

2

6




Итого:

210

44

40

126


Базовый учебник (и) или ридер (ы)

1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Физматгиз, 1961.

2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998 г. — 1022с.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Формы контроля:


  • Текущий контроль: - две письменные аудиторные контрольные работы (90 мин.) и три индивидуальных домашних задания (объем каждого задания -10-12 задач);

  • Промежуточный контроль - зачет в конце третьего модуля;

  • Итоговый контроль – письменный экзамен (120 мин.).


Итоговая оценка по учебной дисциплине складывается из следующих элементов:

- работа на семинарах - 10%;

- письменный зачет – 20%

- 2 письменные контрольные работы – 10% каждая;

- 2 домашних задания – 15% каждое

- письменный экзамен – 20%

Письменный экзамен (120 мин.)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Содержание программы
ТЕМА 1. Основные понятия теории вероятностей.

Интуитивные предпосылки теории вероятностей. Опыт, множество элементарных исходов опыта, событие. Классическое, статистическое, геометрическое определения вероятности. Элементы комбинаторики. Алгебра событий. Независимые события. Несовместные события. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Условные вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса (теорема гипотез). Примеры применения формулы полной вероятности и формулы Байеса в прикладном анализе. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли и биномиальное распределение. Полиномиальное распределение. Приближение Пуассона для биномиального распределения. Локальная предельная теорема о нормальном приближении. Интегральная теорема Муавра -Лапласа. Зависимые испытания. Цепи Маркова.

Основная литература

1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Физматгиз, 1961. (гл.1, гл.2, гл.3)

2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998 г. — 1022с.. (гл.1)

Дополнительная литература

1. Шведов А.С. Теория вероятности и математическая статистика. ВШЭ, 1995

2. Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В. Введение в теорию вероятностей М Квант 1982

3. Андрухаев Х.М. Сборник задач по теории вероятностей 2005 Высшая школа, 174 стр....

4. В.А.Колемаев, В.Н.Калинина, В.И.Соловьев Теория вероятностей в примерах и задачах Москва: ГУУ, 2001
Тема 2. Случайная величина.

Случайная величина как функция от элементарных исходов опыта. Случайная величина как функция, определенная на вероятностном пространстве. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, суммы одинаково распределенных случайных величин. Моменты случайной величины. Непрерывная случайная величина. Основные семейства распределений. Распределение Пуассона. Геометрическое распределение Показательное распределение. Равномерное и нормальное распределения.

Основная литература

1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Физматгиз, 1961. (гл.4, гл.5)

2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998 г. — 1022с. (гл.2, гл.3)

Дополнительная литература

1. Шведов А.С. Теория вероятности и математическая статистика. ВШЭ, 1995

2. Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В. Введение в теорию вероятностей М Квант 1982

3. Андрухаев Х.М. Сборник задач по теории вероятностей 2005 Высшая школа, 174 стр..

4. В.А.Колемаев, В.Н.Калинина, В.И.Соловьев Теория вероятностей в примерах и задачах Москва: ГУУ, 2001
Тема 3. Многомерные случайные величины.

Система случайных величин. Зависимые и независимые случайные величины, условные законы распределения. Функции от случайных величин, преобразование закона распределения при функциональном преобразовании случайных величин. Многомерные распределения и плотности, их основные свойства, примеры. Преобразования случайных величин. Формула свертки. Распределение суммы независимых случайных величин, имеющих а) нормальное распределение; б) пуассоновское распределение, в) равномерное распределение и др. Корреляционная матрица. Ковариация и коэффициент корреляции двух случайных величин, свойства некоррелированности и независимости. Характеристические функции и их свойства, формула обращения и теорема единственности.

Основная литература

1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Физматгиз, 1961. (гл.7)

2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998 г. — 1022с. (гл.2)

Дополнительная литература

1. Н.И.Чернова. Теория вероятностей: Учебное пособие. - Новосибирский гос. ун-т: Новосибирск, 2007. - 160 с.

2. Севастьянов Б.А. «Курс теории вероятностей и математической статистики», 1982.

3. Андрухаев Х.М. Сборник задач по теории вероятностей 2005 Высшая школа, 174 стр..

4. В.А.Колемаев, В.Н.Калинина, В.И.Соловьев Теория вероятностей в примерах и задачах Москва: ГУУ, 2001
Тема 4. Предельные теоремы.

Закон больших чисел. Теоремы Хинчина и Чебышёва. Производящие функции. Усиленный закон больших чисел. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных независимых случайных величин. Оценивание скорости сходимости частоты к вероятности в схеме Бернулли. Теорема Ляпунова.

Основная литература

1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Физматгиз, 1961. (гл.6)

Дополнительная литература

2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998 г. — 1022с. (гл.4)

Дополнительная литература

1. Н.И.Чернова. Теория вероятностей: Учебное пособие. - Новосибирский гос. ун-т: Новосибирск, 2007. - 160 с.

2. Севастьянов Б.А. «Курс теории вероятностей и математической статистики», 1982.

3. Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В. Введение в теорию вероятностей М Квант 1982

3. Коршунов Д.А., Фосс С.Г. Сборник задач и упражнений по теории вероятностей: Учебное пособие. - Новосибирск: НГУ, 2003. - 119 с.
Тема 5. Случайные процессы.

Процесс Пуассона. Процессы рождения и гибели. Теорема Феллера. Примеры систем обслуживания.

Основная литература:

1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Физматгиз, 1961 (гл.10).

Дополнительная литература

1. Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В. Введение в теорию вероятностей М Квант 1982

2. Коршунов Д.А., Фосс С.Г. Сборник задач и упражнений по теории вероятностей: Учебное пособие. - Новосибирск: НГУ, 2003. - 119 с.
Тема 6. Основы статистического описания.

Генеральная совокупность, выборка, основные выборочные характеристики и анализ их поведения; статистика нормального закона, вариационный ряд и порядковые статистики. Оценивание вероятности события, эмпирический закон распределения случайной величины, гистограмма.

Основная литература:

1.С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. Теория вероятностей и прикладная статистика. ЮНИТИ. Москва, 2001. (гл.6)/

2. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Физматгиз, 1961 (гл.11).

Дополнительная литература

1. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. - М.: "Высшая школа", 1984.

2. Севастьянов Б.А. «Курс теории вероятностей и математической статистики», 1982.

3. Коршунов Д.А., Чернова Н.И. Сборник задач и упражнений по математической статистике. Новосибирск: Изд-во Института математики им. С.Л.Соболева СО РАН, 2001
Тема 7. Оценивание параметров в статистических моделях.

Точечное и интервальное оценивание. Метод наибольшего правдоподобия (МНП). Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства получаемых МНП- и МНК- оценок. Сравнение оценок и классификация. Измерение эффективности оценок, неравенство Крамера-Рао. Свойства выборок из нормального распределения. Случайные величины (статистики) Стьюдента и Фишера, статистические таблицы.

Основная литература:

1.С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. Теория вероятностей и прикладная статистика. ЮНИТИ. Москва, 2001.(гл.7).

Дополнительная литература

1. Н.И.Чернова. Математическая статистика: Учебное пособие. - Новосибирский гос. ун-т: Новосибирск, 2007. - 148 с.

2. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. - М.: "Высшая школа", 1984.

3. Севастьянов Б.А. «Курс теории вероятностей и математической статистики», 1982.

4. Коршунов Д.А., Чернова Н.И. Сборник задач и упражнений по математической статистике. Новосибирск: Изд-во Института математики им. С.Л.Соболева СО РАН, 2001.
Тема 8. Проверка статистических гипотез

Проверка статистических гипотез о параметрах: критерии значимости Выбор статистических гипотез. Простые и сложные статистические гипотезы. Статистическое решение и решающее правило. Ошибки первого и второго рода, мощность статистического критерия. Критерии Неймана-Пирсона, критерии согласия, критерий Колмогорова - Смирнова. Теорема Неймана-Пирсона.

Основная литература:

1. 1.С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. Теория вероятностей и прикладная статистика. ЮНИТИ. Москва, 2001.(гл. 8).

Дополнительная литература

1. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. - М.: "Высшая школа", 1984.

2. Леман Э.Л. Проверка статистических гипотез. Пер. с англ. М., 197010.

3. Н.И.Чернова. Математическая статистика: Учебное пособие. - Новосибирский гос. ун-т: Новосибирск, 2007. - 148 с.

4. Коршунов Д.А., Чернова Н.И. Сборник задач и упражнений по математической статистике. Новосибирск: Изд-во Института математики им. С.Л.Соболева СО РАН, 2001.
Тема 9. Введение в непараметрическую статистику.

Ранговые методы. Сравнение двух выборок, которые могут отличаться сдвигом. Критерии Вилкоксона и Манна-Уитни. Коэффициенты корреляции Кендалла и Стьюарта.

Основная литература:

1. С.А.Айвазян, В.С.Мхитарян. Прикладная статистика и основы эконометрики. М. “Юнити”, 1998, (гл.11).

Дополнительная литература

1 Тюрин Ю.Н., Непараметрические методы статистики, Серия: Математика. Кибернетика, 1978, 62 стр.

2. Б.Л. ван дер Варден - Математическая статистика. 436 стр. М., ИЛ, 1960.(гл. 12).

3. Коршунов Д.А., Чернова Н.И. Сборник задач и упражнений по математической статистике. Новосибирск: Изд-во Института математики им. С.Л.Соболева СО РАН, 2001.
Тема 10. Регрессия двух переменных.

Использование регрессионной модели для прогноза значений одной переменной по значениям другой. Оценка адекватности модели. Стратегия построения адекватной регрессионной модели.

- XY график. Подгонка прямой. Метод наименьших квадратов.

- Преобразования, приводящие к линейной модели

- Выбросы.

- Прогнозные значения.

- Остатки и ошибки регрессии.

- Статистические свойства оценок. Тестирование гипотез.

Основная литература:

1. С.А.Айвазян, В.С.Мхитарян. Прикладная статистика и основы эконометрики. М. “Юнити”, 1998(гл.10).

Дополнительная литература

1. Замков О.О., Черемных Ю.Н., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике: Учебник. - М.: "Дело и Сервис", 1999.

2. . Шведов А.С. Теория вероятности и математическая статистика. ВШЭ, 19953. Wonnacott R.J.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Тематика заданий по различным формам текущего контроля:

Контрольная работа

Контрольная работа проводится в конце каждого модуля и включает 5 задач.

Примерный перечень заданий контрольной работы по темам.

  • Тема 1. Основные понятия теории вероятностей

1. В группе 3 студента подготовлены к экзамену отлично, 4 – хорошо, 2 – посредственно и 1 – плохо. Отлично подготовленный студент знает все 20 вопросов, хорошо подготовленный – 16, посредственно – 10 и плохо – 5. Вызванный наудачу студент ответил на 2 из трех поставленных вопросов. Найти вероятность того, что это был плохо подготовленный студент.

2. Шесть рукописей раскладываются случайным образом в пять папок. Какова вероятность, что ни одна папка не останется пустой?

  • Тема 2. Случайная величина

1. Две монеты раскладываем в три разных копилки так, что каждая монета, независимо от других попадает в любую из копилок с вероятностью 1/3. X – число пустых копилок, Y – число монет во второй копилке. Найти закон распределения системы X и Y, ряд распределения для каждой из величин, корреляционный момент, Выяснить, являются ли величины зависимыми.

2. Счетчик регистрирует требования, попадающие в систему за некоторый случайный интервал времени Т. Поток требований - пуассоновский с плотностью . Счетчик включается на время Т, распределенное по показательному закону с параметром μ. Каждое требование регистрируется счетчиком с вероятностью р. СВ ξ - число зарегистрированных требований. Найти закон распределения и числовые характеристики случайной величины ξ..

  • Тема 3. Многомерные случайные величины.

1. Независимые случайные величины х и у имеют математические ожидания М [x] = 2, М [у] = -3 и дисперсии D[x]=1, D [у] = 2. Найдите математическое ожидание случайной величины z = 3x2 y + 2у + 1.

2. Случайная величина имеет плотность распределения ; случайная величина связана с ней функциональной зависимостью . Найти функцию распределения системы .

  • Тема 4. Предельные теоремы

1. Оцените вероятность того, что частота появления шестерки в 10000 независимых бросаниях игральной кости отклонится от вероятности появления шестерки по абсолютной величине меньше чем на 0,01

2. Предприятие выпускает 30% изделий — стоимостью 1 руб., 30% изделий — стоимостью 2 руб. и 40% изделий — стоимостью 3 руб. Какова вероятность получить за 1000 случайно отобранных изделий не менее 2150 руб.?

  • Тема 5. Случайные процессы

1. В ресторан прибывает в среднем 20 посетителей в час. Считая поток посетителей простейшим, и зная, что ресторан открывается в 11.00, определите: а) вероятность того, что в 11.12 в ресторан придет 20 посетителей при условии, что в 11.07 их было 18; б) вероятность того, что между 11.28 и 11.30 в ресторане окажется новый посетитель, если известно, что предшествующий посетитель прибыл в 11.25.

  • Тема 6. Основы статистического описания.

1. В результате 50 независимых измерений некоторой величины получены данные:

2,2; 5,3; 3,4; 4,5; 5,1; 3,4; 4,3; 2,7; 3,5; 5,8;

2,3; 4,4; 4,7; 2,1; 4,8; 3,6; 3,5; 4,2; 5,7; 3,7;

4,2; 3,4; 4,3; 3,4; 4,3; 4,1; 5,3; 4,8; 5,1; 2,4;

3,7; 4,3; 5,6; 4,5; 3,4; 3,2; 4,6; 3,6; 4,2; 4,1;

5,5; 4,6; 4,8; 4,5; 4,3; 4,8; 3,9; 3,8; 5,9; 5,1.

Требуется: а) построить гистограмму, вычислить выборочные моменты, найти моду, медиану, квантиль1/4 .

  • Тема 7. Оценивание параметров в статистических моделях

1. Дана случайная выборка , элементы которой распределены по закону:
,

-оценка неизвестного параметра . Проверить, является ли эта оценка несмещенной и состоятельной. Вычислить ее дисперсию

2. Пусть - выборка из геометрического распределения с параметром , где 3. Проверить, является ли оценка неизвестного параметра эффективной в некотором классе.

3. Дана выборка из распределения Пуассона с параметром λ. Проверить эффективность оценки с помощью неравенства Рао—Крамера.

  • Тема 8. Проверка статистических гипотез

1. Пусть , где - известна. Построить наиболее мощный критерий для проверки гипотезы H0: θ = θ0 против альтернативы H1: θ=γ, γ >θ0.

  • Тема 9. Введение в непараметрическую статистику

1. В проективной методике Х. Хекхаузена испытуемому последовательно предъявляются 6 картин. Всякий раз он сначала рассматривает картину в течение 20 секунд, а затем в течение 5 минут пишет по ней рассказ. При обследовании 113 студентов были получены эмпирические распределения словесных формулировок, отражающих мотивы "надежда на успех" и "боязнь неудачи", которые приведены в таблице. Можно ли утверждать, что рассматриваемые картины обладают разной побуждающей силой в отношении мотивов: а) "надежда на успех"; б) "боязнь неудачи"? Использовать известные Вам свободные от распределения критерии и сравнить их.

  • Тема 10. Регрессия двух переменных.

1. Пусть истинная модель имеет вид: . По 20 наблюдениям построена регрессия



Вычислите 95% доверительный интервал для оценки.


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу

  • 1. Лифт начинает движение с 7 пассажирами и останавливается на 10 этажах. Найти вероятность того, что три пассажира вышли на одном этаже, еще два пассажира вышли на другом этаже и последние два – на еще одном этаже.

  • 2. На перекрестке стоит автоматический светофор, в котором 1 минуту горит зеленый свет и 0,5 минуты – красный. Машина подъезжает к перекрестку в случайные моменты времени. Найти математическое ожидание и дисперсию времени ожидания у перекрестка.

  • 3. Случайная величина х равномерно распределена на отрезке [-1, 1]. Найдите: а) М [2x + 3]; б) М [x2 + 1].

  • 4.. На складе имеются запасы для удовлетворения N заявок. Заявки поступают поочередно так, что длины интервалов времени между моментами поступления очередных заявок независимы и имеют показательное с параметром распределение. Определить функцию распределения времени на которое хватит запасов склада.

  • 5. Случайная величина  имеет показательное распределение с параметром . Найти функции плотности распределения случайной величины .

  • 6. Каждый из двух вопросов может быть с равной возможностью адресован ровно одному (любому) из четырех депутатов, независимо от других. X – число вопросов из двух, которые достались первому, Y – второму депутату. Найти закон распределения системы X и Y, ряд распределения для каждой из величин, корреляционный момент, Выяснить, являются ли величины зависимыми.

  • 7. Пусть независимые случайные величины и имеют одинаковое геометрическое распределение с параметром . Найти: а) ; б) .

  • 8. Пусть независимые случайные величины независимы, причем имеет гамма распределение с параметрами , а имеет гамма распределение с параметрами . Найти распределение суммы .

  • 9. Пусть - независимые одинаково распределенные случайные величины, , . Доказать, что является несмещенной оценкой функции .

  • 10. Дана случайная выборка , элементы которой распределены по случайному закону с плотностью при . Найти оценку максимального правдоподобия параметра .

  • 11. При n=4040 бросаниях монеты Бюффон получил 2048 выпадений герба и 1992 выпадений решетки. Совместимо ли это с гипотезой о том, что существует постоянная вероятность выпадения герба?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Автор программы: _____________________________/ Ф.И.О./

Подпись обязательна.




Похожие:

Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconРабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
Объем работы студента (в часах) из учебного плана направления 510200 Прикладная математика и информатика, составляет 204 часа
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. Дополнительные главы для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика»
Для направления 010500. 62 – «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра. 2 курс
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины теория вероятностей и математическая статистика
Направление подготовки 010400. 62 прикладная математика и информатика (математическое и информационное обеспечение экономической...
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconРабочая программа дисциплины Идентификация Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Для изучения курса необходимы знания по предметам: математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей, математическая статистика,...
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины Численные методы для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010500. 62 «Прикладная...
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconРабочая программа по курсу (дисциплине) Теория вероятностей и математическая статистика для студентов физико-математического факультета
Прикладная математика и информатика, математика. Компьютерные науки 1 семестр, 2010-2011 учебный год
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconРабочая программа дисциплины (модуля) "Теория вероятностей и математическая статистика"
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины Дифференциальные уравнения для направления 010500. 62 – «Прикладная математика и информатика»
Дифференциальные уравнения для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины Практикум на ЭВМ для направления 010500. 62 Прикладная математика и информатика подготовки бакалавров
Программа дисциплины Практикум на ЭВМ (обработка данных сложной структуры) для подготовки бакалавров по направлению 010500. 62 (бакалаврская...
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления 080700. 62 Бизнес-информатика подготовки бакалавра
«Математические и статистические методы Математической экономики и в экономике» эконометрики
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org