Вопросы к экзамену по математике для студентов групп 1261, 1262, 1263, 1264, 1265



Скачать 54.37 Kb.
Дата01.12.2012
Размер54.37 Kb.
ТипВопросы к экзамену
Вопросы к экзамену по математике для студентов групп 1261, 1262, 1263, 1264, 1265

Осенний семестр 2011 – 2012 года



  1. Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Арифметические действия над числовыми последовательностями.

  2. Ограниченные снизу и ограниченные сверху числовые последовательности. Ограниченные последовательности. Неограниченные последовательности.

  3. Бесконечно малая последовательность. Предел последовательности. Сходящиеся последовательности и расходящиеся последовательности. Бесконечно большие последовательности. Связь между бесконечно малой и бесконечно большой последовательностью.

  4. Свойства бесконечно малых последовательностей.

  5. Основная теорема о свойствах предела последовательности.

  6. Теорема об окаймлении для последовательностей.

7. Монотонные последовательности. Теорема о сходимости возрастающей ограниченной сверху последовательности. Теорема о сходимости убывающей ограниченной снизу последовательности. Число e (без вывода). Натуральные логарифмы.

8. Числовая прямая. Множества на числовой прямой. e окрестность точки. e окрестность точки с выколотым центром.

9. Понятие функции. Способы задания функции. Элементарные функции и их графики.

10. Функции y=sgn x, y= [x], y={x} , y=½x½, и их графики.

11. Эквивалентность определения 1 и определения 2. Определение 1 предела функции в точке. Определение 2 предела функции в точке. Эквивалентность определения 1 и определения 2.

12. Основная теорема о свойствах предела функции в точке.

13. Односторонние пределы функции в точке. Связь между пределом функции в точке и односторонними пределами.

14. Бесконечно малая функция при x®xo. Свойства бесконечно малых функций.

15. Бесконечно большая функция при x®xo. Связь между бесконечно большой функцией и бесконечно малой функцией.

16. Предел функции на бесконечности.

17. Первый замечательный предел, его различные формы.

18. Второй замечательный предел, его различные формы.

19. Эквивалентные функции. Свойства эквивалентных функций. Эквивалентные бесконечно малые функции. Теорема о замене функций на эквивалентные.

20. Непрерывность функции в точке. Различные формы записи условия непрерывности функции в точке. Рабочее определение непрерывности функции в точке.

21. Теорема о непрерывности суммы, произведения и частного функций, непрерывных в точке.

22. Теорема о непрерывности обратной функции.

23. Теорема о непрерывности сложной функции.

24. Теорема об устойчивости знака непрерывной функции.

25. Функция непрерывная на множестве.
Функция непрерывная на отрезке.

26. Точки разрыва функции и их классификация.

27. Теорема Вейерштрасса. Теорема Больцано-Коши.

28. Определение производной функции в точке. Геометрический смысл производной.

29. Дифференцируемость функции в точке.

30. Теорема о связи между дифференцируемостью функции в точке и существованием конечной производной функции в точке.

31. Теорема о связи между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке.

32. Теорема о производной суммы, произведения и дроби.

33. Теорема о производной обратной функции.

34. Теорема о производной сложной функции.

35. Дифференциал функции в точке. Геометрический смысл дифференциала.

36. Геометрический смысл дифференциала.

37. Дифференциал суммы, произведения и частного двух дифференцируемых функций.

38. Инвариантность формы первого дифференциала.

39. Производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Неинвариантность формы второго дифференциала.

  1. Локальный максимум и локальный минимум функции одной переменной.

  2. Глобальный максимум и глобальный минимум функции одной переменной.

  3. Теорема Ферма.

  4. Теорема Ролля. Её геометрический смысл.

  5. Теорема Лагранжа. Её геометрический смысл.

  6. Теорема Коши.

  7. Правило Лопиталя.

  8. Достаточное условие строгой монотонности функции в промежутке.

  9. Достаточное условие строгого локального максимума функции одной переменной.

  10. Достаточное условие строгого локального минимума функции одной переменной.

  11. Вертикальная асимптота. Наклонная (невертикальная) асимптота.

  12. Необходимое и достаточное условие существования наклонной асимптоты.

  13. Вогнутость и выпуклость графика функции одной переменной.

  14. Достаточное условие вогнутости вверх (вниз) графика функции одной переменной в промежутке.

  15. Точка перегиба графика функции одной переменной.

  16. Необходимое условие существования точки перегиба графика функции одной переменной.

  17. Достаточное условие существования точки перегиба графика функции одной переменной.

  18. Второе достаточное условие существования сильного локального максимума (минимума).

  19. Схема исследования функции одной переменной.

  20. Упорядоченная пара действительных чисел. Три геометрических интерпретации упорядоченной пары действительных чисел.

  21. Упорядоченная тройка действительных чисел. Три геометрических интерпретации упорядоченной тройки действительных чисел.

  22. n-мерный вектор. Сложение векторов. Умножение вектора на действительное число. Скалярное произведение двух векторов. Свойства скалярного произведения двух векторов. n-мерное векторное пространство. n-мерное евклидово пространство. Свойства векторов.

  23. Норма (длина) вектора. Расстояние между двумя векторами.

  24. Неравенство Коши-Буняковского. Косинус угла между двумя векторами.

  25. Неравенство треугольника.

  26. d - окрестность точки x0.

  27. Понятие функции n переменных.

  28. Множество уровня функции n переменных. Линия уровня функции двух переменных.

  29. Предел и непрерывность функции n переменных.

  30. Первая частная производная функции двух переменных по каждой переменной.

  31. Эластичность функции двух переменных по каждой переменной.

  32. Градиент функции двух переменных в точке. Взаимное расположение линии уровня функции двух переменных и вектора градиента функции в точке.

  33. Дифференциал функции двух переменных в точке.

  34. Дифференцируемость функции двух переменных в точке.

  35. Связь между дифференцируемостью функции двух переменных в точке и непрерывностью функции в точке.

  36. Связь между первыми частными производными функции двух переменных и коэффициентами главной части приращения функции в точке.

  37. Достаточное условие дифференцируемости функции в точке.

  38. Дифференциал сложной функции нескольких переменных. Инвариантность формы первого дифференциала функции двух переменных.

  39. Производная по направлению функции двух переменных в точке. Две версии формулы производной функции двух переменных по направлению в точке.

  40. Частные производные высших порядков функции двух переменных. "Чистые" и "смешанные" частные производные второго порядка функции двух переменных.

  41. Первое достаточное условие равенства вторых смешанных частных производных функции двух переменных в точке.

  42. Функция n переменных дифференцируемая k раз в точке.

  43. Второе достаточное условие равенства вторых смешанных частных производных функции двух переменных в точке.

  44. Дифференциалы высших порядков функции двух переменных в точке.

  45. Неинвариантность формы дифференциала порядка выше первого функции двух переменных.

  46. Экстремумы функции нескольких переменных. Локальный экстремум. Глобальный экстремум.

  47. Абсолютный (безусловный) локальный экстремум функции двух переменных. Необходимое условие абсолютного локального экстремума функции двух переменных. Критические точки функции двух переменных.

  48. Условный экстремум. Метод Лагранжа решения задачи на условный экстремум.

Похожие:

Вопросы к экзамену по математике для студентов групп 1261, 1262, 1263, 1264, 1265 iconВопросы к экзамену по теории групп
Действия групп на множествах. Орбиты и стабилизаторы. Сопряженные элементы и централизатор. Транзитивные действия
Вопросы к экзамену по математике для студентов групп 1261, 1262, 1263, 1264, 1265 iconВопросы экзамена по алгебре и теории чисел для студентов 141-145 групп (весна 2006/07 учебного года) Основные вопросы

Вопросы к экзамену по математике для студентов групп 1261, 1262, 1263, 1264, 1265 iconВопросы к зачёту и экзамену по дисциплине «Экономика организации (предприятия)»
Вопросы к зачёту и экзамену по дисциплине «Экономика организации (предприятия)» для групп 2БД, 2Э, 2зио, 1зЭ
Вопросы к экзамену по математике для студентов групп 1261, 1262, 1263, 1264, 1265 iconВопросы к экзамену по курсу «Математический анализ»
Вопросы к экзамену по курсу «Математический анализ» для студентов I курса, обучающихся по специальности «Математика»
Вопросы к экзамену по математике для студентов групп 1261, 1262, 1263, 1264, 1265 iconВопросы к экзамену по курсу «Метеорологии и климатологии»
Вопросы к экзамену по курсу «Метеорологии и климатологии» для студентов географического факультета мгу (1 курс)
Вопросы к экзамену по математике для студентов групп 1261, 1262, 1263, 1264, 1265 iconВопросы к экзамену по новой истории стран европы и америки. Ч для студентов III курса стационара. 2009/2010 учебный год. Социально-экономическое развитие Англии и конце XVI первой половине XVII в
Вопросы к экзамену по новой истории стран европы и америки. Ч для студентов III курса стационара. 2009/2010 учебный год
Вопросы к экзамену по математике для студентов групп 1261, 1262, 1263, 1264, 1265 iconВопросы по математике для студентов 1 курса дневного отделения факультета пимно

Вопросы к экзамену по математике для студентов групп 1261, 1262, 1263, 1264, 1265 iconВопросы к экзамену по тв и мс для групп 351,352,353. Комбинаторика
Моменты. Характеристики положения. Характеристики рассеяния. Характеристики асимметрии
Вопросы к экзамену по математике для студентов групп 1261, 1262, 1263, 1264, 1265 iconПрактическая часть к экзамену по математике для студентов 1 курса
...
Вопросы к экзамену по математике для студентов групп 1261, 1262, 1263, 1264, 1265 iconВопросы к экзамену по Магниторазведка для групп рф-08
Методика магнитной съемки: Обработка результатов магнитной съемки, отчетные материалы
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org