Индия Царство Урарту (Закавказье) – территория современной Армении



Дата01.12.2012
Размер60.2 Kb.
ТипДокументы





Индия


Царство Урарту (Закавказье) – территория современной Армении




Персия



Россия


IVвек до н.э.


[2] Действия с обыкновенными дробями: Геометрический сборник алгоритмов построения алтарей определенной формы и площади «Сульвасутра» – «Правило веревки», 600 г. до н.э.: встречаются дроби 3/5, 2/7 и др.










VI век


[2] Действия с обыкновенными дробями: Брамагупта (ок . 598-660 гг.)– индийский математик и астроном учит: «Произведение дробей есть произведение числителей, разделённое на произведение знаменателей»










VII век





Анания Ширакаци (из Ширака), сборник задач «Вопросы и решения»:

Один купец прошёл через три города, и взыскивали с него в первом городе пошлины половину и треть имущества, и во втором городе половину и треть (с того, что осталось), в третьем городе снова половину и треть (с того, что у него было), и когда он прибыл домой, у него осталось 11 денежков. Итак, узнай, сколько всего денежков было у того купца.

– В городе Афинах был водоём, в который проведены 3 трубы. Первая могла наполнить водоём в 1 час, вторая – в 2 часа, третья – в три часа. Узнай, в какую часть часа все три трубы вместе наполнили водоём.








IX- XI век







[2] Действия с единичными (египетскими) дробями и шестидесятеричными (вавилонскими) дробями предпочитали действиям с обыкновенными (индийскими) дробями.

Абу аль-Вафа аль-Бузджани (940-998 гг) – астроном и математик Багдада заявлял, что обыкновенные дроби «некрасивы, и их следует избегать, выражать точно или приблизительно суммой единичных дробей».

[2], [4] Действия с обыкновенными дробями: Абу-л-Хасан Али ибн Ахмед ан-Насави (1010-1075 гг.) – выдающийся среднеазиатский математик и астроном написал трактат «Достаточное об индийской арифметике» – объемное сочинение, состоящее из четырех книг. Первая посвящена арифметике целых чисел, а вторая - действиям с дробями. Третья книга трактата называется «О целых с дробями», а четвертая - «О действиях с градусами и минутами» и посвящена арифметике шестидесятеричных дробей.




XV век







Действия с десятичными дробями:

[2] Джамшид ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши (1380-1429 гг.) – крупнейший среднеазиатский математик и астроном, сотрудник Улугбека, один из руководителей Самаркандской обсерватории, создатель десятичных дробей в первой главе книги «Ключ к арифметике» пишет: «Астрономы применяют дроби, последовательными знаменателями которых являются число 60 и его степени; они называют их минутами, секундами, терциями, квартами и т.д. Мы ввели, по аналогии с правилами астрономов, дроби, в которых последовательными знаменателями являются число 10 и его степени. Мы называем степени десятыми, десятичными секундами, десятичными терциями, десятичными квартами и т.д.». В дальнейших главах ал-Каши подробно излагает правила действий над десятичными дробями.

При записи десятичных дробей для отделения дробной части от целой ал-Каши употребляет различные приёмы: (1) пользуется чернилами разного цвета, (2) отделяет целую часть от дробной вертикальной чертой, (3) заключает ту и другую части числа в отдельные прямоугольники, (4) записывает над каждой цифрой название разряда и т.д. В 4 книге, посвящённой измерению различных фигур, многие результаты, данные в шестидесятеричных дробях переводятся в десятичные и этому преобразованию уделяется много внимания.

В «Трактате об окружности» в 8 разделе ал-Каши находит отношение длины окружности к диаметру в виде десятичной дроби (17 правильных цифр):   3,141 592 653 589 783 2, – и даёт для запоминания числа арабские и персидские стихи.

Понятие периодичной дроби.

[2] Ал-Марадини впервые отмечает факт: при делении 4750 на 125 частное является периодическим с 8 повторяющимися цифрами




XVII век

(i-ая половина)










[1] Арифметические действия с дробями изложены в рукописях и списках:

– сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями, – отличаются от современной только формой записи и тем, что общий знаменатель во всех случаях как произведение знаменателей данных дробей:



– Умножение и деление рассматриваются в таком порядке: дроби на дробь, целого числа на смешанное, дроби на целое число и смешанного числа на смешанное. Выполнение этих действий аналогично современному, отличие – в форме записи:


– Действия с дробями от дробей.

Арифметические задачи:

– для обоснования приёмов решения,

– для практической деятельности,

– занимательные задачи.

Правила:

Простое тройное правило (прямая пропорциональность):

– Смотри, как 3 чети аршина дал 3 алтына; что дати за 100 аршин.

Способ пропорционального деления:

– Хош делити 12 рублев на два жеребья, первому жеребью взятии 2/3, а другому взятии 3/4. Ино сколько которому взятии. Решение. 2/3 от 12 составляет 8, ¾ от 12 даёт 9; 8 + 9 = 17. По тройному правилу находим: первый получит , второй – .

Способ приведения к 1 (неизвестная постоянная величина принимается за 1).

– Некий человек один выпьет кадь квасу в 14 дней, а как учнет с ним жена его питии, и они выпьют ту кадь в 10 дней. Ино в сколько дней ту кадь жена его одна выпьет. Решение. 14 – 10 = 4. Умножи 14 с 10 придёт 140, дели ту ж 140 на 4, станет 35.Кадь квасу жена выпьет за 35 дней. При решении задачи объём бочки принимали за 1.

Правило ложных положений (для уравнения ах + = 0 при произвольном выборе х1 и х2: у1 = ах1 + b,  у2 = ах2 + b, а ):

– Найти ми то число, что умножая с 14, да тот умножалный перечень делил на 4 и на 2/3 стало ми из делу 18. Решение. Пусть искомое число 8, умножим 8 на 14 и разделим результат на , получим 24. Полученное число больше искомого на 24 – 18 = 6. Предположим, что искомое число 7, выполним вычисления: умножим 7 на 14 и разделим результат на , получим 21, то есть число больше искомого на 21 – 18 = 3. Далее записываем,


3 деловое
 8 ––––––––––––– 6
7 7 ––––––––––––– 3
6 18 6 то есть число 

3



Следовательно, искомое число 6.


XVIII век










[2] Магницкий Лео́нтий Фили́ппович (при рождении Телятин; 1669-1739 гг.) – русский математик, педагог; преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве (с 1701 по 1739), автор первой в России учебной энциклопедии по математике «Арифметика, сиречь наука числительная с разных диалектов на славенский язык переведеная и во едино собрана, и на две книги разделена», где десятичным дробям отведено всего 3 страницы: «Иной чин арифметики, яже Децималь или десятная» есть только способ вычисления для геометрических задач и извлечений корней. «Различные действия чрез сей чин может и сам тщатель удобно творити»































Список использованных источников

[1] История отечественной математики (в 4-х томах). Том 1. С древнейших времён до конца XVII века. / Отв. редактор И.З. Штокало – Киев: «Наукова Думка», 1966. – С.113-121.

[4]  Гараджаев А. Ученые средневековой Нисы / Газета «Нейтральный Туркменистан»,09.04.2002 /сайт TERRA INCOGNITA – (http://ashga.sitecity.ru/ltext_1609133433.phtml?p_ident=ltext_1609133433.p_1004001138).

Похожие:

Индия Царство Урарту (Закавказье) – территория современной Армении iconИстория пива. Европа (продолжение, начало см в №11)
Из Египта пиво пришло в Эфиопию (здесь оно называлось "фокка" и "мазар"), в Персию, на Кавказ. В царстве Урарту (территория нынешней...
Индия Царство Урарту (Закавказье) – территория современной Армении iconДружинкина Н. Г. Искусство Урарту
Урарту занимало территорию Армянского нагорья Передней Азии и часть южного Закавказья. Центр государства со столицей Тушпой находился...
Индия Царство Урарту (Закавказье) – территория современной Армении iconЗакавказье в международных отношениях: исторический аспект Борьба за господство в Закавказье: XVI в. 1914 г
Закавказье в годы правления М. С. Горбачева: этнические конфликты и советская реакция
Индия Царство Урарту (Закавказье) – территория современной Армении iconИсторияармени и история Армении заслуживает внимания в той же мере
Первые следы человека на территории современной Армении относятся к палеолиту (приблизительно 50 тыс лет назад)
Индия Царство Урарту (Закавказье) – территория современной Армении iconИндия iгоа территория
Республика Индия занимает 3 287 590 кв км. Это седьмое место в мире по площади. В индии проживает около 1 177 635 ООО человек- это...
Индия Царство Урарту (Закавказье) – территория современной Армении iconПамятка туриста республика индия (гоа) Географическое положение
Гоа самый маленький и в то же время самый процветающий штат Республики Индия. Он расположен между Западными Гатами и Аравийским морем,...
Индия Царство Урарту (Закавказье) – территория современной Армении iconЭколого-биологическая и ресурсоведческая характеристика черники кавказской в рсо-алания и. А. Николаев
Кавказе. Для Кавказа большинством исследователей вид чаще указывается в Западном Закавказье. Произрастает также в западной и центральной...
Индия Царство Урарту (Закавказье) – территория современной Армении iconПрограмма пятой юбилейной российско-армянской промышленной выставки
России, Армении, Белоруссии, Казахстана и Украины, студенты вузов Армении экономической направленности, журналисты из стран снг,...
Индия Царство Урарту (Закавказье) – территория современной Армении iconАвтор проекта Фамилия, имя отчество
Египта. Зарождение древнеегипетского искусства. Обозначить периоды искусства Древнего Египта, такие как Древнее Царство, Среднее...
Индия Царство Урарту (Закавказье) – территория современной Армении iconЛюдмила Бершанская Добрый день. Мы рады приветствовать Вас на видеоконференции телеканала «Индия тв»
Представляю Вам заместителя генерального директора компании «Ред Медиа», главного редактора телеканала «Индия тв» Владимира Борисовича...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org