2. Описание неопределенностей в теории принятия решений



Скачать 270.88 Kb.
страница2/2
Дата01.12.2012
Размер270.88 Kb.
ТипИзложение
1   2
0).

Примечание. Условие с верхним пределом носит чисто внутриматематический характер. Фактически функция g - произвольное допустимое преобразование в порядковой шкале.

Согласно теореме 2 средним арифметическим можно пользоваться и в порядковой шкале, если сравниваются выборки из двух распределений, удовлетворяющих приведенному в теореме неравенству. Проще говоря, одна из функций распределения должна всегда лежать над другой. Функции распределения не могут пересекаться, им разрешается только касаться друг друга. Это условие выполнено, например, если функции распределения отличаются только сдвигом, т.е.

F(x) = H(x+b)

при некотором b. Последнее условие выполняется, если два значения некоторой величины измеряются с помощью одного и того же средства измерения, у которого распределение погрешностей не меняется при переходе от измерения одного значения рассматриваемой величины к измерению другого.
2.1.4. Средние по Колмогорову
Естественная система аксиом (требований к средним величинам) приводит к так называемым ассоциативным средним. Их общий вид нашел в 1930 г. А.Н.Колмогоров [4]. Теперь их называют «средними по Колмогорову». Они являются обобщением нескольких из перечисленных выше средних.

Для чисел X1, X2,...,Xn среднее по Колмогорову вычисляется по формуле

G{(F(X1)+F(X2)+...F(Xn))/n},

где F - строго монотонная функция (т.е. строго возрастающая или строго убывающая), G - функция, обратная к F. Среди средних по Колмогорову - много хорошо известных персонажей. Так, если F(x) = x, то среднее по Колмогорову - это среднее арифметическое, если F(x) = ln x, то среднее геометрическое, если F(x) = 1/x, то среднее гармоническое, если F(x) = x2, то среднее квадратическое, и т.д. (в последних трех случаях усредняются положительные величины).

Среднее по Колмогорову - частный случай среднего по Коши. С другой стороны, такие популярные средние, как медиана и мода, нельзя представить в виде средних по Колмогорову. В монографии [2] доказаны следующие утверждения.

Теорема 3. В шкале интервалов из всех средних по Колмогорову допустимым является только среднее арифметическое (при справедливости некоторых внутриматематических условий регулярности).

Таким образом, среднее геометрическое или среднее квадратическое температур (в шкале Цельсия) или расстояний не имеют смысла. В качестве среднего надо применять среднее арифметическое. А также можно использовать медиану или моду.

Теорема 4.
При справедливости некоторых внутриматематических условий регулярности в шкале отношений из всех средних по Колмогорову допустимыми являются только степенные средние с F(x) = xс , и среднее геометрическое.

Замечание. Среднее геометрическое является пределом степенных средних при

Есть ли средние по Колмогорову, которыми нельзя пользоваться в шкале отношений? Конечно. Например, с F(x) = ex .

Аналогично средним величинам могут быть изучены и другие статистические характеристики - показатели разброса, связи, расстояния и др. (см., например, [2]). Так, коэффициент корреляции не меняется при любом допустимом преобразовании в шкале интервалов, как и отношение дисперсий, дисперсия не меняется в шкале разностей, коэффициент вариации - в шкале отношений, и т.д.

Приведенные выше результаты о средних величинах широко применяются, причем не только в экономике, менеджменте, теории экспертных оценок или социологии, но и в инженерном деле, например, для анализа методов агрегирования датчиков в АСУ ТП доменных печей. Велико прикладное значение ТИ в задачах стандартизации и управления качеством, в частности, в квалиметрии. Здесь есть и интересные теоретические результаты. Так, например, любое изменение коэффициентов весомости единичных показателей качества продукции приводит к изменению упорядочения изделий по средневзвешенному показателю (эта теорема доказана проф. В.В. Подиновским).

В теории принятия решений необходимо использовать только инвариантные алгоритмы обработки данных. В настоящей главе показано, что требование инвариантности выделяет из многих алгоритмов усреднения лишь некоторые, соответствующие используемым шкалам измерения. Инвариантные алгоритмы в общем случае рассматриваются в математической теории измерений [5]. Нацеленное на прикладные исследования изложение теории измерений дается в монографиях [2,6].
Литература
1. Суппес П., Зинес Дж. Основы теории измерений. - В сб.: Психологические измерения. - М.: Мир, 1967. С. 9-110.

2. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979. - 296 с.

3. Носовский Г.В. , Фоменко А.Т. Империя. Русь, Турция, Китай, Европа, Египет. Новая математическая хронология древности. - М.: Изд-во "Факториал", 1996. - 752 с.

4. Колмогоров А.Н. Избранные труды: Математика и механика. - М.: Наука, 1985. С. 136-138.

5. Пфанцагль И. Теория измерений. - М.: Мир, 1976. - 165 с.

6. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2002. – 576 с.
Контрольные вопросы
1. Всегда ли имеет смысл складывать числа, используемые в той или иной области человеческой деятельности.

2. Приведите примеры величин, измеренных в шкале наименований.

3. Приведите примеры величин, измеренных в порядковой шкале.

4. Приведите примеры величин, измеренных в шкале интервалов.

5. Приведите примеры величин, измеренных в шкале отношений.

6. Постройте пример, показывающий некорректность использования среднего арифметического f(X1, X2) = (X1 + X2)/2 в порядковой шкале, используя допустимое преобразование g(x) = x2 (при положительных усредняемых величинах х).

7. Постройте пример, показывающий некорректность использования среднего геометрического в порядковой шкале.

8. Какие средние величины целесообразно использовать при расчете средней заработной платы (или среднего дохода)?
Темы докладов, рефератов, исследовательских работ
1. Теория измерений как научная дисциплина, посвященная гомоморфизмам эмпирических систем с отношениями в числовые.

2. Показатели разброса, связи, показатели различия (в том числе метрики) в порядковой шкале.

3. Ранговые методы математической статистики как инвариантные методы анализа порядковых данных.

4. Показатели разброса, связи, показатели различия (в том числе метрики) в шкале интервалов.

5. Показатели разброса, связи, показатели различия (в том числе метрики) в шкале отношений.

6. Теорема В.В. Подиновского: любое изменение коэффициентов весомости единичных показателей качества продукции приводит к изменению упорядочения изделий по средневзвешенному показателю.
1   2

Похожие:

2. Описание неопределенностей в теории принятия решений iconРабочая программа по курсу «теория принятия решения»
Цель изучения дисциплины состоит в ознакомлении студентов с основными понятиями и методами теории принятия решений, с классами задач,...
2. Описание неопределенностей в теории принятия решений iconА. И. Орлов Теория принятия решений
Моделирование как метод теории принятия решений и анализ ряда конкретных моделей предмет четвертой части. Приводятся методы принятия...
2. Описание неопределенностей в теории принятия решений iconИнструменты менеджмента принятие управленческих решений
Сначала разберем несколько упрощенный пример задачи принятия решений при управлении, потом введем основные понятия теории принятия...
2. Описание неопределенностей в теории принятия решений icon4. Теория принятия решений
Издавна, в теории управления принятие решений (ПР) было важным разделом. Но по мере становления теория принятия решений тпр постепенно...
2. Описание неопределенностей в теории принятия решений icon4. моделирование в теории принятии решений основы моделирования
Для теории принятия решений наиболее полезны модели, которые выражаются словами или формулами, алгоритмами и иными математическими...
2. Описание неопределенностей в теории принятия решений icon3 Вероятностно-статистические методы принятия решений 3 Эконометрические методы принятия решений в контроллинге Эконометрика в контроллинге
Недаром специалисты по контроллингу большое внимание уделяют проблемам создания, развития и применения компьютерных систем поддержки...
2. Описание неопределенностей в теории принятия решений icon2 Описание неопределенностей с помощью теории нечеткости 4 Нечеткие множества
Пусть a некоторое множество. Подмножество b множества a характеризуется своей характеристической функцией
2. Описание неопределенностей в теории принятия решений iconСущность управленческих решений
«Методы принятия управленческих решений» одна из спорных и актуальных тем в теории управления
2. Описание неопределенностей в теории принятия решений icon4 Макроэкономические модели в теории принятия решений
Принятие решений проводится на основе прогнозирования развития ситуации с учетом динамических связей между переменными. Эти связи...
2. Описание неопределенностей в теории принятия решений icon4 Микроэкономические модели в теории принятия решений
При принятии решений на уровне предприятия весьма полезны соответствующие экономико-математические и эконометрические модели. Рассмотрим...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org