Урок 10 класс Тема урока: «Системы счисления»



Скачать 87.98 Kb.
Дата01.12.2012
Размер87.98 Kb.
ТипУрок
Открытый урок

10 класс
Тема урока: «Системы счисления»
Цели урока: 1. Познакомить учащихся с историей возникновения и развития систем счисления.

2. Указать на основные недостатки непозиционных систем счисления.

3. Сформировать у учащихся понятие «позиционные системы счисления»
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:

  • Определение следующих понятий: «цифра», «число», «система счисления», «непозиционная система счисления»;

  • Недостатки непозиционных систем счисления;

  • Какая система счисления называется «позиционной» и почему;

  • Приводить примеры позиционных систем счисления;

  • Развернутую форму записи числа в позиционной системе счисления.


Учащиеся должны уметь:

  • Записывать числа в непозиционных системах счисления;

  • Приводить примеры чисел различных позиционных систем счисления, определять основание системы счисления;

  • Записывать числа в развернутой форме.


Программное обеспечение: Программа Microsoft PowerPoint, презентация «Системы счисления».

Ход урока


  1. Организационный момент

  2. Изложение нового материала

(Слайд 3)

Лозунг «Все есть число». Так говорили древние пифагорейцы.

Вопрос: Что они имели в виду? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).

Этой фразой пифагорейцы подчеркивали необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Современный человек каждый день запоминает номера телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок, ведет семейный бюджет и т.д. и т.п. Числа, цифры… они с нами везде.

(Слайд 4)

Люди всегда считали и записывали числа. Но записывали их совершенно по-другому, по другим правилам. Однако в любом случае число изображалось с помощью некоторых символов, которые называются цифрами. (Щелчок)

Вопрос: Что такое цифры? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос). (Щелчок)

Цифры – это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит.

Вопрос: Что же такое число? (Щелчок)

Первоначально число было привязано к тем предметам, которые пересчитывались. Но с появлением письменности число отделилось от предметов пересчета и появилось понятие натурального числа. Дробные числа появились в связи с тем, что человеку потребовалось что-то измерять и единица измерения не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Далее понятие числа развивалось в математике и сегодня считается фундаментальным понятием не только математики, но и информатики. (Щелчок)

Число – это некоторая величина.

Числа складываются из цифр по особым правилам.
На разных этапах развития человечества, у разных народов эти правила были различны и сегодня мы их называем системами счисления. (Щелчок)

Система счисления – это способ записи чисел с помощью цифр. (Щелчок)

(Слайд 5)

Все известные системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.

Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных. (Щелчок)

Непозиционной называется такая система счисления, у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения в записи числа. (Щелчок)

Позиционные системы счисления, у которых количественный эквивалент («вес») цифры зависит от ее местоположения в записи числа. (Щелчок)

Рассмотрим примеры записи чисел в позиционной и непозиционной системах счисления.

Число 333. В записи этого числа используется трижды цифра 3. Но вклад каждой цифры в величину числа разный. Первая 3 означает число сотен, вторая – число десятков, третья – число единиц. Если сравнить «вес» каждой цифры в этом числе, то получится, что первая 3 «больше» второй в 10 раз и «больше» третьей в 100 раз.

Этот принцип отсутствует в непозиционных системах счисления. Рассмотрим римское число XXX. В десятичной системе счисления это число 30. При записи числа XXX использовались одинаковые «цифры» - X. И если сравнить их между собой, то получим абсолютное равенство. Т.е. на каком бы месте ни стояла цифра в записи числа, ее «вес» всегда один и тот же. В данном примере он равен 10. (Щелчок)

(Слайд 6)

В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще очень далеко). Каждому мешку в такой записи соответствовала одна черточка.

Ученые назвали этот способ записи чисел единичной или унарной системой счисления.

Неудобства такой системы счисления очевидны: чем большее число надо записать, тем больше палочек. При записи большого числа легко ошибиться – нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не дописать палочки. Поэтому позже эти значки стали объединять в группы по 3, 5, 10 палочек. Таким образом, возникали уже более удобные системы счисления. (Щелчок)

(Слайд 7)

Древнеегипетская десятичная непозиционная система возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. Бумагу заменяла глиняная дощечка, и именно поэтому цифры имеют такое начертание.

В этой системе счисления использовали в качестве цифр ключевые числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. и записывались они при помощи специальных иероглифов: шест, дуга, свернутый пальмовый лист, цветок лотоса.

Именно из комбинаций таких «цифр» записывались числа и каждая «цифра» повторялась не более девяти раз.

Вопрос: Почему? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос). (Щелчок)

Ответ: Так как десять подряд идущих одинаковых цифр можно заменить одним числом, но на разряд старше. (Щелчок)

Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи обычного сложения. (Щелчок)

Вопрос: Какое число записано? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос). (Щелчок)

Ответ: 2342 (Щелчок)

(Слайд 8)

Знакомая нам римская система принципиально не намного отличается от египетской. Но она более распространена в наши дни.

В ней для обозначения чисел используются знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для чисел 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы соответствующих латинских слов.

I, V, X, L, C, D и M являются «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр». (Щелчок)

Правила составления чисел в римской системе счисления: Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается. Если меньшая цифра стоит права от большей, то она прибавляется. (Щелчок)

(Слайд 9)

Рассмотрим, как записывается число 444 в римской системе счисления.

444 = 400+40+4 (сумма четырех сотен, четырех десятков и четырех единиц).

400 = D - C = CD, 40 = L - X = XL, 4 = V - I = IV

444 = CDXLIV

Обратите внимание, что в десятичной записи числа используются три одинаковые цифры, а в римской системе счисления разные. Количество цифр, используемых при записи одного и того же числа, в десятичной и римской системах не одинаково (в римской – в два раза больше). (Щелчок)

(Слайд 10)

Вопрос: Какие числа записаны с помощью римских цифр?

MMIV = 1000 + 1000 + (5 – 1) = 2004 (Щелчок)

LXV = 50 + 10 + 5 = 65 (Щелчок)

CMLXIV = (1000 – 100) + 50 + 10 + (5 – 1) = 964 (Щелчок)

Вопрос: Выполните действия.

MMMD + LX = (1000 + 1000 + 1000 + 500) + (50 + 10) = 3560

Вопрос: Выполняя это арифметическое действие, испытывали ли вы какое-то неудобство, и в чем оно заключалось? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос). (Щелчок)

(Слайд 11)

Греки применяли несколько способов записи чисел. Афиняне для обозначения чисел пользовались первыми буквами слов–числительных. С помощью этих цифр житель Древней Греции мог записать любое число. (Щелчок)

Вопрос: Попробуйте определить, какое число записано в греческой системе счисления? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос). (Щелчок)

(Слайд 12)

Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились славянская, ионийская (греческая), финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90), и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита.

Алфавитная система была принята и в древней Руси. До конца XVII века (до реформы Петра I) в ней в качестве «цифр» использовали 27 букв кириллицы. (Щелчок)

Чтобы отличать буквы от цифр над буквами ставился специальный знак – титло. Это делалось для того, чтобы отличить числа от обычных слов. (Щелчок)

Вопрос: Какое число записано в славянской системе счисления? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос). (Щелчок)

Мы видим, что запись получилась не длиннее нашей десятичной. Это объясняется тем, что в алфавитных системах использовалось, по крайней мере, 27 «цифр». Но эти системы были удобны только для записи чисел до 1000.

(Слайд 13)

Правда, славяне, как и греки, умели записывать числа и больше 1000. Для этого к алфавитной системе добавляли новые обозначения. (Щелчок)

Так, например, числа 1000, 2000, 3000… записывали теми же «цифрами», что и 1, 2, 3…, только перед «цифрой» ставили слева снизу специальный знак. (Щелчок)

Число 10 000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титла, ее обводили кружком. Называлось это число «тьмой». Отсюда и произошло выражение «тьма народу».

Вопрос: Какое число в славянской системе счисления соответствует выражению «тьма тьмущая»? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).

Ответ: 100 000 000.

Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рассматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда.

Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большими числами. При записи большого числа, для которого еще не существовало знака, его обозначающего, возникала потребность в ведении нового символа для обозначения этого числа.

В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным системам. (Щелчок)

(Слайд 14)

Вопрос: Вспомните, в какой системе счисления (позиционной или непозиционной) используется больше цифр при записи числа, в какой системе счисления (позиционной или непозиционной) выполнять арифметические действия удобней. И ответьте на вопрос: Каковы недостатки непозиционных систем счисления? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос). (Щелчок)

(Слайд 15)

В связи с вышеназванными недостатками непозиционные системы счисления постепенно уступили место позиционным системам счисления.

Основные достоинства позиционной системы счисления:

  1. Простота выполнения арифметических операций.

  1. Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа. (Щелчок)

(Слайд 16)

Разряд – это позиция цифры в числе.

Основание (базис) позиционной системы счисления – это количество цифр или других знаков, используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Позиционных систем очень много, так как за основание системы счисления можно принять любое число не меньше 2.

Данные о некоторых системах счисления приведены в таблице. (Щелчок)

(Слайд 17)

В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в виде:

Aq = ±(an-1qn-1+an-2qn-2+…a0q0+a-1q-1+a-2q-2+…a-mq-m)

Здесь:

A – само число

q – основание системы счисления

ai – цифры данной системы счисления

n – число разрядов целой части числа

m – число разрядов дробной части числа (Щелчок)

Представим десятичное число А = 4718,63 в развернутом виде.

В какой системе счисления записано число?

Чему равно основание данной системы счисления? (q=10)

Чему равно число разрядов целой части числа (n=4)

Чему равно число разрядов дробной части числа (m=2)(Щелчок)

(Слайд 18)

Вопрос: Как будет выглядеть в развернутом виде число А8 = 7764,1? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос). (Щелчок)

(Слайд 19)

Вопрос: Как будет выглядеть в развернутом виде число А16 = 3AF? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос). (Щелчок)

(Слайд 20)

Свернутой формой записи числа называется запись в виде:

A = an-1 an-2 … a1 a0, a-1 a-m

Именно такой формой записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни.

  1. Закрепление изученного.

Индивидуальная работа по карточкам.

Решите задачи:

1

Какое число записано с помощью римских цифр: MCMLXXXVI?
2

Запишите число 555:

  1. в древнеегипетской системе счисления;

  2. в римской системе счисления;

  3. в древнеславянской системе счисления.


3

Выполните действия:

  1. MCMXL + LX




  1. -


4

Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления

  1. А10 = А,234 В) А16 = 456,46

  2. А8 = -5678 Г) А2 = 22,2



  1. Итоги урока.

Вопросы ученикам:

    1. Что нового вы сегодня узнали на уроке?

    2. С какими новыми понятиями познакомились?

    3. Чему научились?

Учитель оценивает работу класса, называет учащихся, отличившихся на уроке, задает домашнее задание.

Похожие:

Урок 10 класс Тема урока: «Системы счисления» iconУрок в 10 классе Тема урока: Системы счисления
Цель урока: закрепление, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Системы счисления» правил перевода чисел в различные...
Урок 10 класс Тема урока: «Системы счисления» iconУрок №1. Тема История систем счисления. Позиционные системы счисления
Ввести понятия: система счисления, позиционные непозиционные системы счисления, алфавит, основание, базис системы счисления. Указать...
Урок 10 класс Тема урока: «Системы счисления» iconПлан-конспект урока Системы счисления(10 класс)
Цель урока: закрепление, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Системы счисления» правил перевода и выполнения арифметических...
Урок 10 класс Тема урока: «Системы счисления» iconУроках в 10 классе (базовый уровень) по аналогичной теме). Тема урока
Тема урока: Представление числовой информации в различных системах счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую и...
Урок 10 класс Тема урока: «Системы счисления» iconКонспект урока перевод чисел из одной системы счисления в другую. Фио (полностью) Горбунова Татьяна Ивановна
Цель урока: Обобщить и систематизировать понятия по теме: «Системы счисления». Сформировать способность учащихся переводить числа...
Урок 10 класс Тема урока: «Системы счисления» icon2009 г. Урок 8 класс Тема урока: Теорема Виета Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний. Образовательная
Высвечивается тема урока. Класс, разбитый на две команды заняли свои места, подготовлена таблица для результатов, жетоны за правильный...
Урок 10 класс Тема урока: «Системы счисления» iconУрок №13 14. Тема Представление чисел в p-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях
Цель урока: показать, как могут быть представлены числа в позиционных системах счисления, рассмотреть перевод целых и дробных чисел...
Урок 10 класс Тема урока: «Системы счисления» iconУрок по теме «Арифметические основы эвм»
Познакомить учащихся с понятием системы счисления, развитием систем счисления от буквенных до позиционных, дать понятие алфавита...
Урок 10 класс Тема урока: «Системы счисления» iconУрок №19-20. Тема Арифметические операции в позиционных системах счисления. Умножение и деление
Цель урока: показать способы арифметических операций (умножения и деления) чисел в разных системах счисления, проверить усвоение...
Урок 10 класс Тема урока: «Системы счисления» iconСистемы счисления
Цель урока: закрепление, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Системы счисления» правил перевода и выполнения арифметических...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org