Рабочая программа дисциплины алгебра и геометрия математический и естественнонаучный цикл, базовая часть Направление подготовки 150700 «Машиностроение»
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Калининградский государственный технический университет»
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по учебно-
методической работе А. А. Недоступ
«04» ноября 2011 г.
Рабочая программа дисциплины АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ Математический и естественнонаучный цикл,
базовая часть
Направление подготовки
150700 «Машиностроение»
Квалификация (степень) выпускника
бакалавр
Форма обучения
Очная, заочная
Факультет автоматизации производства и управления
Кафедра-разработчик – кафедра высшей математики г. Калининград, 2011 г.
1 Цели освоения дисциплины Целью математического образования бакалавра является: воспитание достаточно высокой математической культуры; привитие навыков современного математического мышления; подготовка к использованию математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.
Преподавание дисциплины «Алгебра и геометрия» предусматривает ознакомление обучаемых с основным принципом построения аналитической геометрии, методами формализации задач геометрии на языке алгебры и решения систем линейных уравнений.
Цель курса – научить студентов самостоятельно решать задачи по указанным разделам математики, а также использовать усвоенные методы при решении прикладных задач. 2 Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина «Алгебра и геометрия» является базовой дисциплиной ФГОС ВПО математического и естественнонаучного цикла.
При изучении дисциплины используются знания и навыки, полученные учащимися при изучении математики в среднем учебном заведении.
При изучении дисциплины используются знания и навыки, полученные в ходе знакомства с основными положениями элементарной математики и умения использовать их при решении задач школьных курсов геометрии и векторной алгебры. 3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Алгебра и геометрия» Процесс изучения дисциплины «Алгебра и геометрия» направлен на формирование следующих компетенций:
- целенаправленное применение базовых знаний в области математических, естественных, гуманитарных и экономических наук в профессиональной деятельности (ОК-9);
- умение использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10); В результате освоения дисциплины «Алгебра и геометрия» студент должен:
знать: основные положения векторной и линейной алгебры; аналитической геометрии на плоскости и в пространстве;
уметь: поставленную геометрическую задачу сформулировать в виде уравнения или системы уравнений; получить решение алгебраической задачи оптимальным способом.
владеть: - методами решения основных задач теории систем линейных уравнении, векторной алгебры, аналитической геометрии. 4 Структура и содержание дисциплины «Алгебра и геометрия» 4.1 Структура дисциплины Общая трудоёмкость дисциплины составляет 4 зачётных единиц,144часа: 30 часов – лекции, 30 часов – практические занятия, 84 часов – самостоятельная работа.
№ п/п
Раздел дисциплины
Семестры
Неделя семестра
Виды учебной работы и трудоёмкость в часах
Формы текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
Лекции
Практ. занятия
Самост. работа
Всего часов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
Элементы линейной алгебры
1
8
6
10
24
Домашние задания;
Индивидуальный типовой расчёт
2
Векторная алгебра
6
6
10
22
Домашние задания;
Контрольная работа;
Индивидуальный типовой расчёт
3
Аналитическая геометрия на плоскости
4
4
8
16
Домашние задания;
4
Аналитическая геометрия в пространстве
8
8
12
28
Домашние задания;
Контрольная работа;
Индивидуальный типовой расчёт
5
Кривые и поверхности второго порядка
2
4
4
10
Домашние задания;
6
Комплексные числа
2
2
4
8
Домашние задания;
36
36
экзамен
Итого за семестр
30
30
84
144
4.2 Теоретические занятия (лекции)
№ п/п
Тема
Содержание
Количество часов
1
2
3
4
1
Элементы линейной алгебры
Вводятся понятия матрицы, а также различных её видов, действия с матрицами. Определяются понятия детерминанта матрицы n-ого порядка, миноров матрицы и ранга матрицы. Доказываются свойства определителей матрицы произвольного порядка. Рассматриваются различные методы вычисления детерминанта матрицы и определения ее ранга.
Вводятся системы линейных уравнений произвольного порядка и понятия, связанные с линейными системами. Доказываются теоремы Крамера. Изучаются матричный метод и метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.
8
2
Векторная алгебра
Вводятся понятия свободного вектора, а также линейных операций над векторами. Определяются линейно-зависимые и линейно-независимые системы векторов и базис пространства.
Рассматриваются скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и доказываются их свойства.
6
3
Аналитическая геометрия на плоскости
Вводится понятие метода координат, а также декартова прямоугольная и полярная системы координат на плоскости. Определяются понятия линии и её алгебраического уравнения. Рассматриваются простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.
Подробно изучаются алгебраические линии первого порядка:
различные виды уравнения прямой, взаимное расположение прямых, угол между прямыми, отклонение точки от прямой.
4
4
Аналитическая геометрия в пространстве
Вводятся различные способы задания линии в пространстве .
Выводятся различные виды уравнения плоскости, рассматриваются задачи, связанные с плоскостью.
Выводятся различные виды уравнений прямой в пространстве и рассматриваются задачи, связанные с прямой в пространстве.
8
5
Кривые и поверхности второго порядка
Выводятся канонические уравнения алгебраических кривых второго порядка: эллипса, гиперболы, параболы. Доказывается теорема о приведении общего уравнения алгебраической линии второго порядка к одному из девяти видов.
Изучаются алгебраические поверхности второго порядка и проводится их классификация. Вводятся различные способы их задания.
2
6
Комплексные числа
Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Операции над комплексными числами.
2
ИТОГО
30
4.3 Практические занятия
№ п/п
№ Темы
Темы практических занятий
Количество часов
1
1
Действия с матрицами. Вычисления детерминанта матрицы 2 и 3-ого порядка. Решения систем линейных уравнений методом Крамера. Матричный метод и метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.
6
2
2
Линейных операций над векторами. Разложение вектора по базису.
Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.
6
3
3
Различные виды уравнения прямой, взаимное расположение прямых, угол между прямыми, отклонение точки от прямой.
4
4
4
Различные виды уравнения плоскости, задачи, связанные с плоскостью.
Различные виды уравнений прямой в пространстве и задачи, связанные с прямой в пространстве.
8
5
5
Решение задач по теме: «Кривые второго порядка» (окружность, эллипс, гипербола, парабола).
4
6
6
Вычисление модуля и аргумента комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Операции над комплексными числами.
2
ИТОГО
30
4.4 Лабораторные работы не предусмотрены. 4.5 Самостоятельная работа студентов
№ п/п
Тема
Количество часов
Формы контроля
1
Элементы линейной алгебры
10
Домашние задания;
Индивидуальный типовой расчёт
2
Векторная алгебра
10
Домашние задания;
Контрольная работа;
Индивидуальный типовой расчёт
3
Аналитическая геометрия на плоскости
8
Домашние задания;
4
Аналитическая геометрия в пространстве
12
Домашние задания;
Контрольная работа;
Индивидуальный типовой расчёт
5
Кривые и поверхности второго порядка
4
Домашние задания;
6
Комплексные числа
4
Домашние задания;
Подготовка к экзамену
36
экзамен
Итого
84
5 Образовательные технологии В процессе преподавания дисциплины используются следующие методы:
- лекции;
- практические занятия;
- текущие домашние задания;
- индивидуальные типовые задания;
- консультации преподавателей;
- самостоятельная работа студентов, заключающаяся в регулярной проработке материала, изложенного на лекциях, регулярном решении задач и примеров, задаваемых на практических занятиях, в выполнении индивидуальных расчётно-теоретических типовых заданий, в подготовке к текущей и промежуточной аттестации.
6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 6.1 Контрольная работа №1 состоит из заданий, включающих линейные операции над векторами, разложение вектора по базису, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.
6.2 Контрольная работа №2 состоит из заданий, включающих различные виды уравнения прямой на плоскости и в пространстве, взаимное расположение прямых и прямой и плоскости, решение задач по теме: «Кривые второго порядка» (окружность, эллипс, гипербола, парабола).
6.3 Индивидуальный типовой расчет (ИТР)
По курсу «Алгебра и геометрия» предусмотрено два ИТР. Первый включает в себя решение системы из трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера Гаусса и матричным. Здесь рассматриваются следующие теоретические вопросы:
1) определители 2 и 3 порядка,
2) свойства определителей.
3) формулы Крамера, исследование решения системы линейных уравнений.
4) матрицы: определение, виды, линейные операции,
5) умножение матриц,
6) обратная матрица и ее нахождение (два способа),
7) матричный метол решения системы линейных уравнений,
8) метод Гаусса.
Второй ИТР состоит из двух частей: «Векторная алгебра» и «Аналитическая геометрия». Выполняется она в соответствие со сборником заданий по высшей математике Л.А. Кузнецова.
Первая часть включает в себя ТЗ: (1-5) и РЗ: (1-6), вторая - 73: (6-8) и ТЗ: (7-10,12-14) -стр. 140-152.
Задания выдаются после окончания прохождения данной темы.
Типовой расчёт выполняется письменно в отдельной тетради и подлежит устной защите в процессе индивидуальной беседы с преподавателем. Во время защиты студент должен уметь объяснять каждый этап и давать определения всех фигурирующих в работе математических понятий.
7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Основная литература
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб. пособие для студентов вузов-М: Физматлит, 2001.
Бугров Я.С. высшая математика: 3т.: учеб./ Я.С. Бугров, С.М. Никольский, под ред. В.А. Садовнечего. - М.: Дрофа, 2003.
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учебн. пособие / под ред. Н.В. Ефимова - СПб.: Профессия, 2002.
Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) / Л.А . Кузнецов. – СПб: Изд. Лань, 2005 г.
Дополнительная литература
Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии.-М.: Наука. 1975.
Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математики. – Минск: БГУ, 1973.
8Материально-техническое обеспечение дисциплины 8.1 Специализированных аудиторий – нет.
Лекции и практические занятия проводятся в стандартно оборудованных учебных аудиториях университета. 8.2 Учебно-лабораторного оборудования – нет.
9Особенности организации изучения дисциплины при заочной форме обучения Цели и задачи дисциплины, требования к уровню освоения содержания разделов дисциплины, учебно-методическое обеспечение дисциплины – такое же, как и при очной форме обучения. Общая трудоёмкость дисциплины при заочной форме обучения составляет 144 часа, лекций - 6 часов, практических занятий – 6 часов, самостоятельная работа 132 часа. Для выполнения контрольной работы изучаются следующие разделы дисциплины:
Элементы линейной алгебры
Векторная алгебра
Аналитическая геометрия на плоскости
Аналитическая геометрия в пространстве
Кривые и поверхности второго порядка
Комплексные числа
Формой аттестации за семестр является экзамен. Лист согласования рабочей программы дисциплины Рабочая программа дисциплины «Алгебра и геометрия» разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 150700 «Машиностроение», квалификация – бакалавр, утверждённому приказом Минобрнауки России № 538 от 9 ноября 2008 г. и учебным планом университета по этому же направлению, утверждённому Учёным советом ……..
Автор программы – Лещинская Г.И. к.т.н., доцент
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики (рецензент Антипов Ю.Н. , протокол №1 от «30» августа 2011г.).
Заведующий кафедрой Антипов Ю. Н. _________ «30» августа 2011 г.
(подпись)
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии факультета фундаментальной подготовки (протокол №1 от «28» сентября 2011г.).
Декан факультета Горбачёв А. А. _________ «28» сентября 2011 г.
(подпись)
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии факультета автоматизации производства и управления (протокол №1 от «19» сентября 2011г.).
Председатель методической комиссии Николаев В.В. _________ «27» октября 2011 г.
(подпись)
Согласовано: Начальник учебно-методического отдела Загородняя Д.И. _________ «27» октября 2011 г.