Программа вступительных испытаний I. Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа



Скачать 53.33 Kb.
Дата01.12.2012
Размер53.33 Kb.
ТипПрограмма
Калининградский филиал МИИТ
МАТЕМАТИКА
Программа вступительных испытаний

I. Основные математические понятия и факты

Арифметика, алгебра и начала анализа


  1. Натуральные числа (). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

  2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

  3. Целые числа (). Рациональные числа (), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

  4. Действительные числа (), их представление в виде десятичных дробей. Сравнение действительных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление действительных чисел.

  5. Числовые промежутки. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

  6. Числовые выражения. Выражения с переменными. Тождественно равные выражения. Формулы сокращенного умножения.

  7. Степень с натуральным показателем. Определение и свойства арифметического корня.

  8. Степень с рациональным показателем. Понятие о степени с иррациональным показателем.

  9. Логарифм и его свойства.

  10. Одночлен и многочлен. Стандартный вид многочлена.

  11. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.

  12. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции. Функция, обратная к данной.

  13. График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность.

  14. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

  15. Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной , степенной (), показательной (), логарифмической (, gif" name="object12" align=absmiddle width=36 height=19>, ), тригонометрических функций (, , , ), арифметического корня ().

  16. Уравнение. Множество решений уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.

  17. Рациональные уравнения и уравнения со знаком модуля. Методы решения.

  18. Иррациональные уравнения. Методы решения.

  19. Неравенства. Множество решений неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.

  20. Алгебраические неравенства. Метод интервалов.

  21. Системы уравнений и неравенств. Решения системы. Множество решений системы. Равносильные системы уравнений. Метод подстановки решения систем уравнений.

  22. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.

  23. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).

  24. Преобразование в произведение сумм , .

  25. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.

  26. Таблица основных производных. Правила дифференцирования. Правило нахождения производной сложной функции.



Геометрия


  1. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые, направление.

  2. Перемещения. Виды перемещений. Параллельный перенос. Поворот.

  3. Виды симметрии. Осевая и центральная симметрии.

  4. Примеры преобразования фигур. Преобразования подобия и его свойства.

  5. Векторы. Операции над векторами. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы.

  6. Выпуклые фигуры. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали. Оси и центры симметрии многоугольников.

  7. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Средняя линия треугольника.

  8. Прямоугольный треугольник. Соотношения между его сторонами и углами.

  9. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Средняя линия трапеции.

  10. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.

  11. Центральные и вписанные углы.

  12. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Выражение стороны правильного многоугольника через радиус описанной около него окружности.

  13. Площадь многоугольника. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции, правильного многоугольника (через радиус описанной около него окружности).

  14. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.

  15. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

  16. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.

  17. Параллельность прямой и плоскости.

  18. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.

  19. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.

  20. Многогранники. Их вершины, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Куб.

  21. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.

  22. Площадь поверхности и объем многогранников и фигур вращения.

  23. Формулы площади поверхности и объема призмы и пирамиды.

  24. Формулы площади поверхности и объема цилиндра и конуса.

  25. Формулы объема шара и площади сферы.


II. Основные формулы и теоремы

Алгебра и начала анализа


  1. Свойства функции и ее график.

  2. Свойства функции и ее график.

  3. Свойства функции и ее график.

  4. Формулы корней квадратного уравнения.

  5. Теорема Виета (прямая и обратная).

  6. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

  7. Свойства числовых неравенств.

  8. Логарифм произведения, степени, частного.

  9. Определение и свойства функций , , их графики.

  10. Определение и свойства функции и ее график.

  11. Определение и свойства функции и ее график.

  12. Решение уравнений вида , , .

  13. Формулы приведения.

  14. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

  15. Формулы тангенса суммы и разности двух аргументов.

  16. Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента.

  17. Производная суммы двух функций.

  18. Производная произведения двух функций.

  19. Производная частного двух функций.

  20. Производные функций , , , , , .



Геометрия


  1. Свойства равнобедренного треугольника.

  2. Свойства равностороннего треугольника.

  3. Биссектриса треугольника и ее свойства.

  4. Медиана треугольника и ее свойства.

  5. Свойство высоты, опущенной из прямого угла прямоугольного треугольника.

  6. Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.

  7. Существование окружности, описанной около треугольника.

  8. Существование окружности, вписанной в треугольник.

  9. Касательная к окружности и ее свойства.

  10. Признаки подобия треугольника.

  11. Теорема Пифагора.

  12. Теорема косинусов.

  13. Теорема синусов.

  14. Признаки параллелограмма, его свойства.

  15. Формулы площадей треугольника, трапеции, параллелограмма.

  16. Формула расстояния между двумя точками плоскости.

  17. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.

  18. Уравнение окружности.

  19. Признаки параллельности прямых.

  20. Признак параллельности прямой и плоскости.

  21. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

  22. Признак параллельности двух плоскостей.

  23. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

  24. Теорема о трех перпендикулярах.

  25. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Похожие:

Программа вступительных испытаний I. Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа icon1. Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа
Натуральные числа (N) Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель (нод), наименьшее общее кратное (нок)....
Программа вступительных испытаний I. Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа iconПрограмма вступительного экзамена по математике Алгебра и начала анализа Основные математические понятия и факты
Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное
Программа вступительных испытаний I. Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине математика
Арифметика, алгебра и начала анализа. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель,...
Программа вступительных испытаний I. Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа iconПрограмма вступительных испытаний по математике Настоящая программа состоит из трех разделов
В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий на письменном экзамене
Программа вступительных испытаний I. Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа iconПрограмма вступительных испытаний по математике алгебра и начала анализа
Вещественные числа. Виды чисел: натуральные, целые, рациональные, иррациональные числа. Изображение вещественных чисел на прямой....
Программа вступительных испытаний I. Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа iconПрограмма вступительного экзамена (теста) по математике Арифметика, алгебра и начала математического анализа
Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
Программа вступительных испытаний I. Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа iconАрифметика, алгебра и начала математического анализа
Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
Программа вступительных испытаний I. Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа iconПримерная программа вступительных экзаменов по математике, разработанная Минобразованием России. Настоящая программа состоит из трех разделов
В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий как на письменном, так и на устном...
Программа вступительных испытаний I. Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа iconПрограмма вступительных испытаний по математике Содержание Общие положения
Программа вступительных испытаний для абитуриентов поступающих на базе основного общего образования (9 кл)
Программа вступительных испытаний I. Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «математика» Москва 2012
Настоящая программа вступительных испытаний по математике создана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org