Программа коллоквиума по курсу «Числовые системы»



Скачать 20.78 Kb.
Дата03.12.2012
Размер20.78 Kb.
ТипПрограмма
Программа коллоквиума по курсу «Числовые системы»

для специальности «Математика с дополнительной специальностью информатика».

Лектор: Иконникова Т.К. 2007/2008 уч.год.
Аксиоматическая теория натуральных чисел.

  1. Система натуральных чисел как алгебраическая система с двумя тернарными и одним унарным отношениями. Первичные термины и аксиомы. Свойства сложения.

  2. Система натуральных чисел как алгебраическая система с двумя тернарными и одним унарным отношениями. Первичные термины и аксиомы. Свойства умножения.

  3. Теоремы, подготавливающие введение порядка (теорема о неединичном элементе, теорема об отсутствии нейтрального элемента по сложению, теорема о трихотомии).

  4. Порядок на множестве, упорядоченные полугруппа, группа, полукольцо, кольцо, тело, поле. Свойства порядка. Определение отношений >, < во множестве N. Линейно и строго упорядоченное полукольцо натуральных чисел.

  5. Порядок на множестве, упорядоченные полугруппа, группа, полукольцо, кольцо, тело, поле. Свойства порядка. Определение отношений >, < во множестве N. Теорема о дискретности. Теорема Архимеда.

  6. Отрезок натурального ряда, начальный отрезок натурального ряда. Наибольший и наименьший элемент множества. Ограниченное множество. Теоремы о наибольшем и наименьшем элементах.

  7. Теорема об однозначности линейного и строгого порядка в N. Примеры линейного, частичного, строгого, нестрогого, ни строгого ни нестрогого порядков на множестве N, линейно, частично, строго, нестрого, ни строго ни нестрого упорядоченной полугруппы, полукольца.

  8. Конечные множества. Примеры. Теоремы о конечных множествах: теорема о равномощности отрезка [а+с,b+c] отрезку [a,b], теорема о не равномощности всякого конечного множества своему собственному подмножеству, теорема о единственности начального отрезка натурального ряда, равномощного данному конечному множеству. Количественный смысл понятия натуральное число.

  9. Конечные, бесконечные и счётные множества. Теоремы о конечных множествах: теорема о конечности подмножества конечного множества, теорема о неравенстве, связывающем число элементов конечного множества и число элементов его непустого подмножества.

  10. Кратные элемента полугруппы. Теорема о кратных элемента полугруппы. Свойства кратных.

  11. Аксиоматические теории. Формулировка аксиоматической теории. Формальные и неформальные аксиоматические теории. Схема построения неформальной аксиоматической теории. Интерпретация и модель аксиоматической теории. Свойства аксиоматических теорий: непротиворечивость, категоричность, полнота, независимость. Способы доказательства этих свойств. Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел.

  12. Независимость аксиомы индукции и её роль в обосновании арифметики.

  13. Система аксиом Пеано.
    Эквивалентность двух формулировок аксиоматической теории натуральных чисел. Независимость аксиом системы Пеано.

Похожие:

Программа коллоквиума по курсу «Числовые системы» iconПрограмма экзамена по курсу «Догматическое богословие»
Для успешно сдавших первый коллоквиум есть возможность написать второй. Второй коллоквиум состоится 29 мая в 12-00 в кфз. Программа...
Программа коллоквиума по курсу «Числовые системы» iconПрограмма Числовые системы Понятие множества по Кантору. Парадокс Рассела. Представление о системе аксиом Цермелло-Френкеля
Понятие n-местной операции, предиката и константы. Алгебраические системы. Примеры. Изоморфизм
Программа коллоквиума по курсу «Числовые системы» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»

Программа коллоквиума по курсу «Числовые системы» iconРабочая программа учебной дисциплины дпп. Ф. 08 Числовые системы ооп 032100
Рабочая программа составлена на основании гос впо по специальности 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью (код оксо...
Программа коллоквиума по курсу «Числовые системы» iconПрограмма коллоквиума по курсу «Математический анализ»
Счетность множества рациональных чисел и несчетность множества иррациональных чисел. Верхняя и нижняя грани числового множества....
Программа коллоквиума по курсу «Числовые системы» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для специальности «050201 Математика»
Составитель: Коробков С. С., к ф м н., доцент, доцент кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Программа коллоквиума по курсу «Числовые системы» iconРабочая программа по курсу "Радиолокационные системы" для студентов специальности 201600 "Радиоэлектронные системы"
Рабочая программа составлена на основании гос для специальности 201600 “Радиоэлектронные системы”, утвержденного 20. 03. 2001 г
Программа коллоквиума по курсу «Числовые системы» iconМетодические указания к коллоквиуму №1 по курсу
Целью коллоквиума по истории философии является ознакомление сту­дентов с развитием философской мысли, формирование современного...
Программа коллоквиума по курсу «Числовые системы» iconПрограмма по курсу «Теории чисел». Лектор: Иконникова Т. К. 3 курс 2006/2007 уч год
Теоретико-числовые функции. Целая и дробная части числа. Сумма и число делителей. Функция Мёбиуса. Функция Эйлера. Мультипликативность....
Программа коллоквиума по курсу «Числовые системы» iconОбразовательная программа по курсу: «Хранилища данных и информационно-аналитические системы»

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org