Теорема Гёделя о неполноте



Дата03.12.2012
Размер12.3 Kb.
ТипТезисы
Теорема Гёделя о неполноте

Тезисы построения доказательства семантической интерпретации теоремы Гёделя о неполноте по В.А.Успенскому [1], на основании материалов прочитанных лекций в БГУИР, 2008.


  1. Условия непротиворечивости и полноты достаточно богатого языка.


Пусть заданы язык с множеством истинных утверждений <Б, Т>, дедуктика <Д, D, δ >. Требуется выполнения условий


  1. П – функция перечислимости, , если х – перечислимо



Вывод о том, что истины должны быть перечислимы, приводит к тому, что неперечислимость истин, приводит к неполноте.


  1. Критерий неполноты или случай небогатого языка (где V – некоторое подмножество неперечислимых истин): , ,

Для , но
Таким образом если неперечислимо, то выполняется условие неполноты:


  1. Критерий неполноты сводится к вопросу о существовании арифметического множества: - арифметическое множество, ,




  1. Доказывается существование неперечислимого арифметического множества. Для доказательства используется теория алгоритмов.



Источники:

  1. В.А. Успенский «Теорема Гёделя о неполноте: курс лекций» - М.: Наука, 1982.


Подготовлено студентами: Бухтик А.
, Инюкина М., Садовская К., Шаповалов П. со слов лектора Якимовича Е.Л.



Похожие:

Теорема Гёделя о неполноте icon15. 02. 2011 Г. Б. Шабат Теорема Гёделя о неполноте (по Ю. В. Матиясевичу)
Это утверждение будет о диофантовом уравнении – т е речь идёт о содержательной математике, а не о чисто логической «игре»
Теорема Гёделя о неполноте iconТеоремы Гёделя и проблема возможности создания искусственного интеллекта
Позднее, в 1930 году, К. Гёдель доказал, что непротиворечивость аксиом арифметики нельзя доказать, исходя из самих аксиом арифметики....
Теорема Гёделя о неполноте iconМатематика и Математика. Цитата взята со страниц Атеистического форума: Первая теорема Гёделя о неполноте
Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка, существует такая замкнутая формула F, что ни F, ни neg f не...
Теорема Гёделя о неполноте iconПрограмма Гильберта. 2-я Теорема Геделя о неполноте. Построение натуральных чисел в zf. Аксиомы Пеано натуральных чисел
Построение комплексных чисел. Комплексные числа как единственная конечномерная ассоциативная и коммутативная алгебра на R
Теорема Гёделя о неполноте iconМатематическое и гуманитарное: преодоление барьера
Скажем, знамени­тую Теорему Гёделя о неполноте, гласящую, что какие бы способы доказывания ни ус­тановить, всегда найдется истинное,...
Теорема Гёделя о неполноте iconПоследняя ревизия: >15 2005 01: 47: 00 pm
Теорема о неполноте, точную формулировку которой мы дадим в конце этой главки, а быть может позже (в случае возникновения к этому...
Теорема Гёделя о неполноте iconТеорема Геделя
Именно поэтому она нуждается в философском осмыслении, которое, как мне кажется, все еще нельзя считать законченным, и посильным...
Теорема Гёделя о неполноте iconЗакон единства-борьбы противоположностей
Гёделя. Ведь если эпохальные прорывы в области физики дали возможность человеческому разуму постичь новые законы природы, то работа...
Теорема Гёделя о неполноте iconПринцесса или тигр? 1982. (Смаллиан Р.) Задачи по логике. Источник
Все три работы впоследствии стали классикой для профессионалов — психологов, лингвистов и математиков соответственно,— но за пределами...
Теорема Гёделя о неполноте iconПрограмма составлена кандидатом физ мат наук Барановым В. Н
Симплексы и триангуляция множеств. Нумерации и лемма Шпернера. Теорема Брауера. Теоремы о неподвижной точке в бесконечномерных пространствах....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org