Лекция 29. Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем (продолжение). Проблема выбора правил автоматической остановки имитационного эксперимента с моделями системы. Обработка и анализ результатов моделирования систем



Скачать 136.74 Kb.
Дата03.12.2012
Размер136.74 Kb.
ТипЛекция

Лекция 29. Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем (продолжение). Проблема выбора правил автоматической остановки имитационного эксперимента с моделями системы. ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ. Особенности фиксации и статистической обработки результатов моделирования систем на ЭВМ. Особенности машинных экспериментов. Методы оценки.

Проблема выбора правил автоматической остановки имитационного эксперимента с моделями системы


Простейший способ решения проблемы выбора правил автоматической остановки имитационного эксперимента – задание требуемого количества реализации N (или длины интервала моделирования Т). Однако такой детерминированный подход неэффективен, так как в его основе лежат достаточно грубые предположения о распределении выходных переменных, которые на этапе тактического планирования являются неизвестными. Другой способ – задание доверительных интервалов для выходных переменных и остановка прогона машинной модели Мм при достижении заданного доверительного интервала, что позволяет теоретически приблизить время прогона к оптимальному.

Правила автоматической остановки могут быть включены в машинную модель такими способами:

  1. путем двухэтапного проведения прогона, когда сначала делается пробный прогон из N* реализации, позволяющий оценить необходимое количество реализации N (причем, если N* N, то прогон можно закончить, в противном случае необходимо набрать еще NN* реализации);

  2. путем использования последовательного анализа для определения минимально необходимого количества реализации N, которое рассматривается при этом как случайная величина, зависящая от результатов N – 1 предыдущих реализаций (наблюдений, испытаний) машинного эксперимента.

Рассмотрим особенности последовательного планирования машинных экспериментов, построенных на последовательном анализе. В последовательном анализе объем выборки не фиксирован, а после i-го наблюдения принимается одно из следующих решений: принять данную гипотезу, отвергнуть гипотезу, продолжить испытания, т.е. повторить наблюдения еще раз. Благодаря такому подходу можно объем выборки существенно уменьшить по сравнению со способами остановки, использующими фиксированный объем выборки. Таким образом, последовательное планирование машинного эксперимента позволяет минимизировать объем выборки в эксперименте, необходимой для получения требуемой при исследовании системы S информации. Построив критерий, можно на каждом шаге решать вопрос либо о принятии нулевой гипотезы Н0, либо о принятии альтернативной гипотезы Н1, либо о продолжении машинного эксперимента.
Последовательное планирование машинного эксперимента использует принцип максимального правдоподобия и последовательные проверки статистических гипотез.

Пусть распределение генеральной совокупности характеризуется функцией плотности вероятностей с неизвестным параметром Y = f(y, ). Определяются нулевая и альтернативная гипотезы H0: = 0 и Н1: = 1. Гипотезы проверяют на основании выборки нарастающего объема т. Можно записать: вероятность получения данной выборки P0m = f(y1, 0)…f(ym, 0) при условии, что верна гипотеза H0 (правдоподобная выборка); вероятность получения выборки P1m = f(y1, 1)…f(ym, 1) при условии верности гипотезы H1. Процедура проверки строится на отношении правдоподобия Р1m/Р0m.

Последовательный критерий отношения вероятностей строится следующим образом. На каждом шаге машинного эксперимента определяются Р1m и Р0m, а также проверяется условие:



где 0<B<1, A>1, .

Для сходимости критерия необходимо, чтобы A(1 – )/, B/(1 – ), где вероятность ошибки первого рода; вероятность ошибки второго рода.

Данный метод позволяет уменьшить среднее число реализаций в машинных экспериментах по сравнению с использованием фиксированных объемов выборки (при одинаковых вероятностях ошибок). Примером применения метода может служить проверка гипотезы о среднем значении величины, распределенной по нормальному закону.

Пример 6.6. Пусть для случайной величины у известна дисперсия 2 и неизвестно среднее . При этом нулевая гипотеза Н0: = 0, альтернативная H1: = 1. Если Н0 верна, то вероятность ее отвергнуть равна . Если верна гипотеза H1, то вероятность принять ее равна . В случае 0<<1 ни одна из гипотез не принимается.

Для нормального распределения:

.

.

.

Критерий проверки гипотезы строится по следующему правилу:

если lnB = b<<a = lnA,

то наблюдение продолжается.

Можно упростить процедуру, если использовать логарифмическую функцию правдоподобия. В этом случае

,

a = lnA = ln [(1 – )/],

b = lnB = ln [/(1 – )].

Тогда на каждом шаге т проверяется выполнение неравенств:

если

,

то принимается H0;

если

,

то принимается H1;

если

,

то машинный эксперимент продолжается.

Для математического ожидания числа наблюдений при условии верности H0 и H1 соответственно можно записать

M[N/Н0]= , M[N/Н1]=,

где N число наблюдений; z = ln[f(y, 1)/f(y, 0)] = – [(y – 1)2+(y0)2]/(22).

Можно записать М[z/H0] = (1 0)2/(22) = M[z/H1], так как М[y] = 0 для гипотезы H0 и M[y1 для гипотезы H1.

Тогда

M[N/Н0= , M[N/Н1.

Применение данного метода по сравнению с фиксированным объемом выборки N дает уменьшение числа реализации при статистическом моделировании более чем в два раза.

Для проверки гипотезы о среднем для случайных величин с нормальным законом распределения, неизвестным средним и неизвестной дисперсией 2 можно использовать следующую процедуру. Проверяют гипотезы Н0: < 0 и Н1:  > 0. Необходимо, чтобы вероятность отвергнуть Н0 при 0 была Р , вероятность принять H0 при > 0 + была Р .

На первом шаге берут выборку размером т и вычисляют выборочную дисперсию

;

здесь число т выбрано таким, чтобы выполнялось условие

a()1,25 log (1/),

где a() = [(1/)2/f – 1]f/2,  = min(,), f = m – 1.

Затем последовательно проводят по одному эксперименту. При выполнении условия



эксперимент прекращают и гипотезу H0 отвергают.

Гипотезу H1 принимают, если

,

где d = 3/8.

Таким образом, чем сложнее машинная модель Мм, тем важнее этап тактического планирования машинного эксперимента, выполняемый непосредственно перед моделированием на ЭВМ системы S. Процесс планирования машинных экспериментов с моделью Мм итерационен, т.е. при уточнении некоторых свойств моделируемой системы S этапы стратегического и тактического планирования экспериментов могут чередоваться.

7. ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ


Успех имитационного эксперимента с моделью системы существенным образом зависит от правильного решения вопросов обработки и последующего анализа и интерпретации результатов моделирования. Особенно важно решить проблему текущей обработки экспериментальной информации.

7.1. Особенности фиксации и статистической обработки результатов моделирования систем на ЭВМ

Особенности машинных экспериментов


После того как машинный эксперимент спланирован, необходимо предусмотреть меры по организации эффективной обработки и представления его результатов.

При выборе методов обработки существенную роль играют три особенности машинного эксперимента с моделью системы S:

  1. большие выборки позволяют количественно оценить характеристики процесса функционирования системы, но появляется серьезная проблема хранения промежуточных результатов моделирования. Эту проблему можно решить, используя рекуррентные алгоритмы обработки, когда оценки вычисляют по ходу моделирования, причем большой объем выборки дает возможность пользоваться при этом достаточно простыми для расчетов на ЭВМ асимптотическими формулами;

  2. априорное суждение о характеристиках процесса функционирования системы, например, о типе ожидаемого распределения выходных переменных, является невозможным из-за сложности исследуемой системы. Поэтому при моделировании систем широко используются непараметрические оценки и оценки моментов распределения;

  3. блочность конструкции машинной модели Мм и раздельное исследование блоков связаны с программной имитацией входных переменных для одной частичной модели по оценкам выходных переменных, полученных на другой частичной модели.

Методы оценки


Рассмотрим наиболее удобные для программной реализации методы оценки распределений и некоторых их моментов при достаточно большом объеме выборки (числе реализаций N). Математическое ожидание и дисперсия случайной величины соответственно имеют вид:

;

,

где f(x) – плотность распределения случайной величины , принимающей значения х.

При проведении имитационного эксперимента со стохастической моделью системы S определить эти моменты нельзя, так как плотность распределения, как правило, априори неизвестна. Поэтому при обработке результатов моделирования получают лишь некоторые оценки моментов, полученные на конечном числе реализации N. При независимых наблюдениях значений случайной величины в качестве таких оценок используются

;

,

где и – выборочное среднее и выборочная дисперсия соответственно. Знак ~ над и означает, что эти выборочные моменты используются в качестве оценок математического ожидания и дисперсии .

К качеству оценок, полученных в результате статистической обработки результатов моделирования, предъявляются следующие требования:

  1. несмещенность оценки, т.е. равенство математического ожидания оценки определяемому параметру M[] = g, где оценка переменной (параметра) g;

  2. эффективность оценки, т.е. минимальность среднего квадрата ошибки данной оценки M[  g]M[(  g)2], где рассматриваемая оценка; – любая другая оценка;

  3. состоятельность оценки, т.е. сходимость по вероятности при N к оцениваемому параметру, либо, учитывая неравенство Чебышева, достаточное (но не обязательно необходимое) условие выполнения этого неравенства заключается в том, чтобы.

Рассмотрим оценку выборочного среднего значения . Математическое ожидание выборочного среднего значения x составит

,

т. е. оценка = является несмещенной.

С учетом независимости значений xi средний квадрат ошибки

,

т.е. оценка = состоятельна. Можно показать, что эта оценка также и эффективна.

Рассмотрим оценку выборочной дисперсии . Математическое ожидание выборочной дисперсии

.

Учитывая, что







получим M[]=(N – 1)/N, т.е. оценка = является смещенной. Можно показать, что эта оценка состоятельна и эффективна.

Несмещенную оценку дисперсии можно получить, вычисляя выборочно дисперсию вида

.

Эта оценка также удовлетворяет условиям эффективности и состоятельности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК


  1. Советов Б.Я. Моделирование систем : учеб. для вузов / Б.Я. Советов,
    С.А. Яковлев. 3-е изд., перераб. и доп. М. : Высш. шк., 2001. 343 с.

  2. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: учеб. для вузов / В.П. Тарасик. М.: Наука, 1997. 600 с.

  3. Введение в математическое моделирование: учеб. пособие для вузов / под ред. П.В.Тарасова. М.: Интермет Инжиниринг, 2000. 200 с.

  4. Советов Б.Я. Моделирование систем : учеб. для вузов / Б.Я. Советов,
    С.А. Яковлев. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1998. 319 с.

  5. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука /
    Р. Шеннон. М.: Мир, 1978. 308 с.

  6. Максимей И.В. Имитация моделирования на ЭВМ / И.В. Максимей.
    М.: Радио и связь, 1988. 232 с.

  7. Литвинов В.В. Методы построения имитационных систем / В.В. Литвинов Т.П.Марьянович. Киев Наукова Думка 1991. 120 с.

  8. Шрайбер Т.Дж. Моделирование на GPSS / Т.Дж. Шрайбер.
    М.: Машиностроение, 1980. 592 с.

  9. Технология системного моделирования / Е.Ф. Аврамчук [и др.]. М. Машиностроение 1988. 520 с.

  10. Альянах И.Н. Моделирование вычислительных систем / И.Н. Альянах.
    Л. Машиностроение 1988. 233 с.

  11. Балакирев В.С. Оптимальное управление процессами химической технологии / В.С. Балакирев В.М. Володин А.М. Цирлин. М. Химия 1978. 384 с.

  12. Пакеты прикладных программ: Математическое моделирование / под ред. А.А. Самарского. М.: Наука, 1989. 128 с.

  13. Системное обеспечение пакетов прикладных программ / под ред.
    А.А. Самарского. М.: Наука, 1990. 208 с.







Похожие:

Лекция 29. Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем (продолжение). Проблема выбора правил автоматической остановки имитационного эксперимента с моделями системы. Обработка и анализ результатов моделирования систем iconЛекция 28. Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем. Проблема определения начальных условий их влияния на достижение установившегося результата при моделировании. Проблема обеспечения точности и достоверности результатов
Мм, намеченных планом эксперимента, построенным при стратегическом планировании. Проблемы тактического планирования машинного эксперимента...
Лекция 29. Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем (продолжение). Проблема выбора правил автоматической остановки имитационного эксперимента с моделями системы. Обработка и анализ результатов моделирования систем iconЛекция 27. Стратегическое планирование машинных экспериментов с моделями систем Проблемы стратегического планирования. Этапы стратегического планирования
Существуют две составляющие планирования: стратегическое и тактическое планирование
Лекция 29. Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем (продолжение). Проблема выбора правил автоматической остановки имитационного эксперимента с моделями системы. Обработка и анализ результатов моделирования систем iconИсследование моделей систем и обработка результатов с использованием инструментальных средств имитационного моделирования
В день на моделирование данной системы выделяется 60 мин машинного времени. Построить номограмму стратегического планирования. Оценить...
Лекция 29. Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем (продолжение). Проблема выбора правил автоматической остановки имитационного эксперимента с моделями системы. Обработка и анализ результатов моделирования систем iconЛекция 31. Анализ и интерпретация результатов машинного моделирования. Корреляционный анализ результатов моделирования. Регрессионный анализ результатов моделирования. Дисперсионный анализ результатов моделирования
...
Лекция 29. Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем (продолжение). Проблема выбора правил автоматической остановки имитационного эксперимента с моделями системы. Обработка и анализ результатов моделирования систем iconРабочая программа по дисциплине " Методы анализа динамических систем " для специальности 230102 «Автоматизированные системы обработки информации и управления»
Изучение методов анализа различных типов динамических систем, описываемых линейными и нелинейными, детерминированными и стохастическими,...
Лекция 29. Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем (продолжение). Проблема выбора правил автоматической остановки имитационного эксперимента с моделями системы. Обработка и анализ результатов моделирования систем iconВопросы к экзаммену по курсутеория игрю исследование операций. Моделирование систем для групп К?=221,222,223,224,225
Анализ основных особенностей метода имитационного моделирования на примере исследования одноканальной системы массового обслуживания...
Лекция 29. Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем (продолжение). Проблема выбора правил автоматической остановки имитационного эксперимента с моделями системы. Обработка и анализ результатов моделирования систем icon{ моделирование систем } V1: { модуль Теоретические основы разработки математических моделей систем }
Современное состояние проблемы моделирования систем. Раздел Основные понятия теории моделирования систем }
Лекция 29. Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем (продолжение). Проблема выбора правил автоматической остановки имитационного эксперимента с моделями системы. Обработка и анализ результатов моделирования систем iconПроблемы политических систем в странах с не западными моделями развития

Лекция 29. Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем (продолжение). Проблема выбора правил автоматической остановки имитационного эксперимента с моделями системы. Обработка и анализ результатов моделирования систем iconКурс: «введение в проектирование систем: структурный подход». К. т н. Марк Шмуилович Левин
Цели: в данном курсе изучаются основы структурного моделирования систем, их анализ и проектирование. Студенты приобретают базовые...
Лекция 29. Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем (продолжение). Проблема выбора правил автоматической остановки имитационного эксперимента с моделями системы. Обработка и анализ результатов моделирования систем iconИсследование операций, моделирование систем объем 48 часов (32ч лкуций + 16ч семинаров)
В курсе рассматриваются основы метода имитационного моделирования, методика и инструментальные средства построения моделей систем...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org