Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» по направлению «050200 Физико-математическое образование»
|
Скачать 121.05 Kb.
|
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет» Факультет математический Кафедра методики преподавания математикиУТВЕРЖДАЮ: Проректор по учебной работе УрГПУ _____________________Т.Н. Шамало «______»________________2007 г. РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» по направлению «050200 – Физико-математическое образование». Магистерская программа «050201 М – Математическое образование» по циклу СДМ.01 – Специальные дисциплины Очная форма обучения Курс – 5 Семестр – 10 Объем в часах всего – 200 в т.ч.: лекции – 50 практические занятия – 50 самостоятельная работа - 100 Экзамен – 10 семестр Екатеринбург 2007Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2007. – 8 с. Составители: Мухин Ю.Н., д. ф.-м. н., профессор, зав. кафедрой геометрии УрГПУ Хмельницкий И.Л., к. ф.-м. н., доцент, доцент кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ Рабочая учебная программа обсуждена на заседаниях кафедры алгебры и теории чисел и кафедры геометрии УрГПУ Протокол от 07.04.2006 № 8 Зав. кафедрой Ю.Н. Мухин. С.С. Коробков Отделом нормативного обеспечения образовательного процесса УрГПУ присвоен рег. № от . Начальник отдела Р.Ю. Шебалов 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКАКурс «Теоретические основы школьного курса математики» ставит своей целью показать, как фундаментальные понятия математики отражаются на содержании школьной математики. Программа ориентирована на подготовку специалистов, способных проектировать и реализовывать образовательные программы по математике в разных типах образовательных учреждений. 2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ1. Теория множеств как основа математики «Наивная теория множеств». Парадоксы теории множеств. Аксиоматика Цермело-Френкеля. Теория множеств в школьной математике. 2. Отношения и отображения в школьной математике Бинарные отношения. Свойства бинарных отношений на множестве, бинарные отношения с различными наборами свойств. Операции над бинарными отношениями, их связь со свойствами бинарных отношений. Отношение эквивалентности и классификация. Комбинаторика бинарных отношений на конечных множествах. Бинарные отношения в школьной математике. Отображение множеств. Частные виды отображений, их связь с композицией отображений. Комбинаторика отображений конечных множеств. Отображения в школьном курсе математики. 3. Алгебраические операции в школьной математике Алгебраическая операция. Бинарные алгебраические операции, их свойства. Комбинаторика бинарных операций на конечных множествах. Алгебры. Упорядочивание алгебры, симметризация алгебры. Поле частных области целостности. Алгебраические операции и алгебры в школьном курсе математики. 4. Действительные числа и школьная математика Аксиоматика действительных чисел. Построение системы действительных чисел с помощью бесконечных дробей. Построение системы действительных чисел с помощью сечений Дедекинда. Действительные числа в школьном курсе математики. 5. Функции в школьном курсе математики Функции. Функции действительной переменной, их свойства. Аксиоматические определения элементарных функций, свойства, теоремы существования и единственности. Линейная, степенная, показательная, логарифмическая функции как изоморфизмы числовых групп. Определение тригонометрических функций на языке гомоморфизмов групп. 6. Метрическая аксиоматика геометрии Сигнатура и аксиоматика евклидовой планиметрии по В.Ф. Кагану, А.Н. Колмогорову, А.В. Погорелову в сравнении с системами Д. Гильберта и Г. Вейля. Понятие движения. Группа движений плоскости. Геометрические инварианты движений. Аксиома подвижности, ее флаговая форма. Признаки тождественности движения и другие первичные следствия аксиом подвижности. Определение осевой симметрии как нетождественного движения с двумя неподвижными точками, наличие прямой неподвижных точек, инволютивность, существование осевой симметрии с данной осью. Определение центральной симметрии, ее инволютивность. Лемма о движениях, меняющих местами две точки, и ее следствия о свойствах осевых и центральных симметрий. Определение поворота как движения с единственной неподвижной точкой (или тождественного). Лемма о движениях, переводящих один данный луч в другой ( с тем же началом). Определение и существование биссектрисы угла. Следствие об откладывании угла, конгруэнтного данному, при данном флаге. Эквивалентность определения поворота «школьному» определению. Понятия прямого угла и перпендикулярности прямых. Свойства осевых симметрий, связанные с перпендикулярностью. Теорема о перпендикуляре и три ее следствия. Расстояние от точки до прямой. Теорема о равнобедренном треугольнике, следствие о наклонных. Теоремы о медиатрисе и о биссектрисе угла. Теоремы о пересечении прямой с окружностью, о пересечении двух окружностей. Признаки конгруэнтности треугольников. 7. Геометрические величины Понятия измерения длин отрезков и величин углов в абсолютной геометрии. Существование и единственность функций «длина отрезка» и «величина угла» в системе Г. Вейля. Возможность двоичного деления единицы масштаба и процесс измерения отрезка в системе Д.Гильберта. Существование и единственность функции «длина отрезка» в системе Д.Гильберта, ее сюръективность. Измерение углов в системах Вейля и Гильберта. Реализация функций «длина отрезка» и «величина угла» в арифметической модели евклидовой геометрии и в модели Кэли-Клейна планиметрии Лобачевского. Области и замкнутые области. Выпуклые многоугольники. Пути и ломаные пути. Разложение фигуры в сумму фигур. Многоугольные фигуры и действия с ними. Площади многоугольников, треугольников, параллелограммов и трапеций. Существование и единственность функции «площадь» на классе многоугольных фигур. Поведение площади многоугольной фигуры при аффинных преобразованиях. Равносоставленность многоугольных фигур как отношение эквивалентности. Равносоставленность треугольника с равновеликим прямоугольником. Равносоставленность равновеликих параллелограммов с одинаковыми основаниями. Теорема Бойаи-Гервина о равносоставленности равновеликих многоугольных фигур. Квадрируемые фигуры и нуль-фигуры. Критерий квадрируемости фигуры в терминах ее границы. Различные виды линий как части границ квадрируемых фигур. «Классические» фигуры. Существование и единственность функции «площадь» на классе квадрируемых фигур. Поведение площади при аффинных преобразованиях. Многогранные фигуры и их объемы. Неравносоставленность куба и правильного тетраэдра. Кубируемые фигуры и их объемы. Поведение объема при аффинном преобразовании. Скалярные величины. 4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ4.1. Вопросы для экзамена
5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Студент, изучивший дисциплину, должен знать отражение фундаментальных понятий математики в школьном курсе математики. Студент, изучивший дисциплину, должен уметь:
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ6.1.Рекомендуемая литература Основная
Дополнительная
7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ПРОГРАММЫ Мухин Юрий Николаевич доктор физико-математических наук профессор заведующий кафедрой геометрии УрГПУ Хмельницкий Игорь Львович кандидат физико-математических наук доцент доцент кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ Раб. телефон 371-12-61 РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» по направлению «050200 – Физико-математическое образование. Магистерская программа «050201 М – Математическое образование»» по циклу СДМ.01 – Специальные дисциплины Подписано в печать Формат 60х84/16 Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 0,5 Тираж экз. Заказ . Уральский государственный педагогический университет. 620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
