Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»



Скачать 315.24 Kb.
страница4/4
Дата03.12.2012
Размер315.24 Kb.
ТипРабочая учебная программа
1   2   3   4

Занятие № 12. Функции в школьном курсе математики.


Занятие № 13. Графики функций. Преобразования графиков

Занятие № 14. Графические способы решения систем уравнений и неравенств.

Занятие № 15. Аксиоматическое определение линейной функции. Свойства. Су ществование и единственность.

Занятие № 16. Аксиоматическое определение степенной функции. Свойства. Существование и единственность.

Занятие № 17. Аксиоматическое определение показательной и логарифмической функции. Свойства.



11 семестр


Занятие № 1. Аксиоматика действительных чисел. Различные модели этой аксиоматики.

Занятие № 2. Операции над десятичными дробями. Свойства операций.

Занятие № 3. Сравнение десятичных дробей по величине. Свойства отношения сравнения. Полнота множества действительных чисел.

Занятие № 4. Движения плоскости их геометрические инварианты и задачи на движение с данным количеством неподвижных точек.

Занятие № 5. Осевые и центральные симметрии.

Занятие № 6. Повороты как движения с единственной неподвижной точкой. (или тождественные).

Занятие № 7. Понятия прямого угла и перпендикуляра, задачи о связи между перпендикулярностью прямых и осевыми симметриями.

Занятие № 8. Задача о проведении перпендикуляра к данной прямой через данную точку. Расстояние от точки до прямой.

Занятие № 9. Пересечение прямой с окружностью и пересечение двух окружностей. Признаки конгруэнтности треугольников.

Занятие № 10. Измерение длин отрезков и величин углов в абсолютной геометрии и в аксиоматике Г. Вейля.

Занятие № 11. Функции «длина отрезка» и «величина угла» в системе Д. Гильберта.

Занятие № 12. Выпуклые многоугольники и многоугольные фигуры. Нахождение площадей многоугольных фигур.

Занятие № 13. Функция площади на классе квадрируемых фигур. Ее связь с характером линии, ограничивающей фигуру. Нахождение площадей.

Занятие № 14. Функция объема на классе многогранных фигур.

Занятие № 15. Существование равновеликих, но не равносоставленных многогранных фигур

Занятие № 16. Вычисление объемов пирамиды с использованием геометрических прогрессий.

Занятие № 17. Класс кубируемых фигур и функция объема нем



    1. Перечень тем лабораторных работ

Согласно учебному плану выполнение работ по данной дисциплине не предусмотрено.


    1. Вопросы для контроля и самоконтроля




  1. Парадоксы теории множеств.

  2. Система аксиом Цермелло – Френнеля.

  3. Определение бинарного отношения. Примеры.

  4. Свойства бинарных отношений.

  5. Отношение эквивалентности. Связь с разбиениями множества.

  6. Отношение частичного и линейного порядка. Примеры.


  7. Бинарные отношения в школьном курсе математики.

  8. Отображение множеств. Примеры (в частности из школьного курса математики).

  9. Свойства отображений.

  10. Композиция отображений.

  11. Алгебраические операции. Примеры (в частности из школьного курса математики).

  12. Свойства бинарных алгебраических операций.

  13. Алгебра, Группа, Кольцо, Поле. Примеры.


3.6 Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах
Каждая лекция содержит в себе интерактивные фазы проведения занятия. Так например, при изучении темы «Бинарные отношения и отображения» в школьном курсе математики студенты приводят примеры бинарных отношений и отображений, играющих важную роль как в различных разделах школьной математики, так и в различных разделах дисциплин высшей математики. Перечисляют свойства, которыми они обладают. При изучении темы: «Схема построения евклидовой планиметрии на основе метрической аксиоматики» приводят определения и примеры различных движений плоскости: поворота, осевой и центральной симметрии и др., известных им из курса «Геометрия».

Все практические занятия проводятся в интерактивной форме, начиная с анализа условия задач до обсуждения вариантов решения.
4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение для студентов заочной форм обучения


  1. Парадоксы теории множеств.

  2. Операция композиции отображений. Свойства этой операции.

  3. Определите свойства функции

  4. Определение и существование биссектрисы угла.

  5. Теорема о равнобедренном треугольнике. Следствия о наклонных.

  6. Измерение углов в системах Вейля и Гильберта.

  7. Равносоставленность равновеликих параллелограммов с одинаковыми основаниями.

4.2. Темы для контрольных работ для студентов очной и заочной форм обучения



  1. Бинарные отношения и отображения.

  2. Алгебры. Функции.

  3. Движения плоскости.

  4. Нахождения площадей многоугольных и квадируемых фигур.


4.3. Примерные темы курсовых работ
Курсовые работы по дисциплине ТОШКМ не предусмотрены.
4. 4. Вопросы для подготовки к теоретической части зачета


  1. Теория множеств в школьной математики.

  2. Бинарные отношения в школьной математике.

  3. Отображения в школьном курсе математики.

  4. Алгебраические операции и алгебры в школьном курсе математики.

  5. Построение системы действительных чисел с помощью сечений Дедекинда.

  6. Действительные числа в школьном курсе математики.

  7. Аксиоматические определения линейной степенной функции. Свойства. Теоремы существования и единственности.

  8. Аксиоматические определения линейной степенной функции. Свойства. Теоремы существования и единственности.

  9. Аксиоматические определения показательной и логарифмической функции. Свойства. Теоремы существования и единственности.

  10. Определения тригонометрических функций на языке гомоморфизмов групп.

  11. Сигнатура и аксиоматика евклидовой плоскости по А.Н. Колмогорову в сравнении с системами Д.Гильберта и Г. Клейна.

  12. Понятие движения. Группа движений плоскости. Геометрические инварианты движений.

  13. Аксиома подвижности, . Движения с двумя и тремя неподвижными точками.

  14. Существование и единственность функции «длина отрезка» в системе Г. Вейля.

  15. Существование и единственность функции «длина отрезка» в системе Д. Гильберта.

  16. Измерение углов в системах Вейля и Гильберта.

  17. Существование и единственность функции «площадь» на классе многоугольных фигур.

  18. Теорема Бойом – Гервина о равносоставленности равновеликих многоугольных фигур.

  19. Квадрируемые фигуры и нуль – фигуры. Критерий квадрируемрсти фигуры в терминах ее границы. Свойства линий как границ фигур.

  20. Кубируемые фигуры и их объемы.
  21. Скалярные величины.



4.5. Типы задач для подготовки к практической части экзамена.

  1. Задачи, связанные с проверкой свойств бинарных отношений.

  2. Задачи, связанные с проверкой свойств отображений.

  3. Задачи, связанные с проверкой свойств бинарных операций.

  4. Задачи, связанные с проверкой свойств функций.

  5. Задачи, связанные с применением осевых симметрий поворотов, параллельных переносов, гомотетий (в частности, задачи на построение).

  6. Задачи на нахождение площадей многоугольных фигур.

  7. Задачи на нахождение площадей фигур, ограниченных линиями определенных видов.

  8. Задачи на нахождение объемов многогранных фигур.

  9. Задачи на нахождение объемов некоторых кубируемых фигур средствами математического анализа.

  10. Сравните заданные математические объекты. Выделите свойства, присущие всем указанным объектам. Сформулируйте свойства, присущие только некоторым (не всем) объектам. Укажите свойства, которыми не обладает ни один из указанных объектов.

  11. Сравните заданные различные определения одного и того же математического объекта. Проанализируйте, какие математические сведения необходимы для этих определений. Докажите равносильность этих определений.

  12. Установите пробел в предложенном доказательстве теоремы.

  13. Приведите примеры и контрпримеры для заданного определения.

  14. Решите предложенную математическую задачу. Сформулируйте все необходимые для решения определения и факты.




5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. Рекомендуемая литература

Основная


  1. Атанасян, Л. С., Денисова И. С, Г.В. Силаев. – М.: Санта – Пресс, 1997. Курс элементарной геометрии: в 2 ч. : учеб. пособие для студ. ин-тов и для учащихся классов с углубленным изучением математики . М.: Санта – Пресс, 1997.

  2. Болтянский, В.Г. Равносоставленность многоугольников и многогранников. Энциклопедия элементарной математики. Кн. 5. Геометрия. – М.:ГИФМЛ, 1961. – С.142-181.

  3. Виленкин, Н.Я., Дуничев К. И., Калужнин Л. А., А.А. Столяр А.А.. Современные основы школьного курса математики. М.: Наука, 1980.– 287 с.

  4. Виленкин, Н.Я., Литвиненко В. Н., Модкович А.Г., Элементарная математика: учеб. пособие для студентов заочников физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Нарофоминск: Академия. 2004.–222с.

  5. Ефимов, Н.В. Высшая геометрия. учеб. пособие для студентов матем. спец. высш.уч. заведений. М.: Физматлит, 2003. –584 с.

  6. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. : Лекции, читанные в Гёттенбергском университете: в 2 ч./ пер. с нем. Д. А. Крыжановского; под ред. В. Г. Болтянского. – 2-у изд. М.: Наука, 1987.

  7. Любецкий В. А. Основные понятия школьной математики: учеб. пособие для студ. пед. ин-тов. М.: Просвещение, 2004. – 264 с.

  8. Рохлин, В.А. Площадь и объем. Энциклопедия элементарной математики. Кн. 5. Геометрия. – М.:ГИФМЛ, 1966. – С.7-88.

  9. Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия. Расстояния и углы в пространстве.: учеб. –метод. пособие/ 2-е изд., перераб.


Дополнительная


  1. Тихомиров В. М., Прасолов В. В.Геометрия: для школьников, студентов, учителей математики Изд. 2-е, испр. М.: Изд-во МЦНМО, 2007.-328 с.

  2. Понарин Я. П. Элементарная геометрия: (для школьников сред. Кл, учителей математики и студентов вузов) Изд. 2 –е, стер. М.: Изд-во МЦНМО.



6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Программное обеспечение

При изучении дисциплины «Теории и основы школьного курса математики» Рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).
7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ
Ершова Т.И.,

к.ф.-м.н.,

доцент,

доцент алгебры и теории чисел УрГПУ

Рабочий телефон: (343) 371-45-97

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики»

для ООП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

магистерская программа «Математическое образование»,

по циклу М.2 – профессиональный цикл,

вариативная часть


Подписано в печать Формат 6084/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. .

Тираж экз. Заказ .

Уральский государственный педагогический университет

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26


1   2   3   4

Похожие:

Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «История математики» для ооп «050100. 62 Педагогическое образование»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория алгоритмов» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» по направлению «050200 Физико-математическое образование»
Хмельницкий И. Л., к ф м н., доцент, доцент кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная математика» для ооп «050100. 62 Педагогическое образование»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»
Мурзинова Г. С.,, к ф м н., доцент кафедры алгебры и теории чисел, математический факультет
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Философия, экономика и социология образования» по направлению «050100 Педагогическое образование»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры теории и методики обучения математике Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по курсу по выбору «Планарные графы» Для Проп по направлению «050100 Педагогическое образование»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу (Протокол №9 от 05. 05. 2011)
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по курсу по выбору «Непрерывные дроби» Для Проп по направлению «050100 Педагогическое образование»
Мурзинова Г. С.,, к ф м н., доцент кафедры алгебры и теории чисел, математический факультет
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org