8. Вращение твердого тела



Дата03.12.2012
Размер24.6 Kb.
ТипДокументы
8. Вращение твердого тела.

1) Вращение твердого тела - движение с одной закрепленной точкой - определяется поворотом осей координат подвижной, связанной с твердым телом, системы отсчета относительно ЛСО -

.

В обеих системах отсчета ЛСО и радиус-вектор одной материальной точки МТ твердого тела имеет разные составляющие

,

так что переход от к - поворот осей - равнозначен повороту этого радиус-вектора, т.е. твердого тела. Выражение координат повернутого вместе с ТТ радиус-вектора через исходные получается умножением этого равенства почленно на



и подстановка сюда разложения дает



- преобразование координат при повороте. При повороте величина радиус-векторов материальных точек твердого тела не меняется



согласно свойству ортогональности поворотов твердого тела.

Последовательность поворотов соответствует преобразованию координат к третьей системе отсчета



и определяется произведением матриц последовательных поворотов

.

Обратная последовательность поворотов неравнозначна первоначальной.

Обратный поворот - возвращение радиус-векторов в исходные положения представляется обратным преобразованием их координат



которое получается умножением почленно равенства радиус-векторов на gif" name="object19" align=absmiddle width=24 height=21>



что возможно только, если выражение в круглых скобках

.

А из условия (свойства) ортогональности та же величина равна

,

так что матричные элементы обратного поворота



равны матричным элементам транспонированной матрицы исходного поворота.

Если вектор



вследствие поворота не изменяется, т.е. имеет те же составляющие, то его формальное изменение


По условию этот вектор не изменяется, т.е. , то получается уравнение собственных векторов матрицы поворота

,

которые неизменны при поворотах и представляют собой оси вращения.

Это уравнение - частный случай общего уравнения для собственных векторов

,

которое имеет решение , если удовлетворяется характеристическое уравнение

,

являющееся кубическим уравнением относительно . Если его корни найдены , то представляется в виде



при за счет функция , при , , и кривая , по крайней мере, один раз пересекает ось абсцисс, т.е. всегда существует один вещественный корень, .

Модуль вектора



при повороте не изменяется, следовательно , .

Если , то уравнение оси вращения



показывает, что при повороте меняют знак. Это не поворот, а инверсия и получается

Вторая теорема Эйлера: в твердом теле существуют направления (при одной закрепленной точке), которые не изменяются при поворотах и являются осями вращения, так что любое вращение есть последовательность не более 3-х () поворотов вокруг трех осей, определяемых тремя собственными значениями.

Похожие:

8. Вращение твердого тела iconСеминар №10 геометрия масс твердого тела рисунок 1 Момент инерции твердого тела относительно оси
Эта симметрическая матрица определяет тензор инерции тела
8. Вращение твердого тела iconПрограмма дисциплины «Физика твердого тела»
Цель курса изложить теоретические основы физики твердого тела с уклоном на физические свойства и процессы, протекающие в полупроводниковых...
8. Вращение твердого тела iconПрограмма : 20 Спектроскопия твердого тела Руководитель программы: проф д. ф м. н. Б. В. Новиков Кафедра физики твердого тела
Формирование упорядоченных массивов нитевидных нанокристаллов материалов aiiibv методами электронной литографии
8. Вращение твердого тела iconПрограмма : 20 Спектроскопия твердого тела. Руководитель программы: профессор Б. В. Новиков. Кафедра физики твердого тела
Теоретическое исследование структурного политипизма в нитевидных нанокристаллах GaAs и его проявлений в рамановских спектрах
8. Вращение твердого тела iconБъчваров, В. Д. Златанов кинематические инварианты и распределение скоростей при наиболее общем движении твёрдого тела
Движение твёрдого тела в наиболее общем случае рассмотрено во множестве работ [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12,13, 14, 15]. Основной...
8. Вращение твердого тела icon2 ст. Н. Бъчваров, В. Д. Златанов об определения вектора углового ускорения абсолютно твердого тела 1
Известно, что скорость произвольной точки м абсолютно твердого тела определяется формулой
8. Вращение твердого тела iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 02. 00. 21 "Химия твердого тела"
Охватывает основополагающие разделы химии твердого тела, основы кристаллического и электронного строения твердых веществ, их реакционную...
8. Вращение твердого тела iconНьютоновская механика
Скорость и ускорение точки твердого тела, их связь с угловой скоростью и угловым ускорением. Кинематика плоского движения твердого...
8. Вращение твердого тела iconКвантовая теория твердого тела
Этот пример будет использован для практических занятий по курсу, в котором применение методологии квантовой теории твердого тела...
8. Вращение твердого тела iconЛекция 13 Движения твердого тела
Кинематика и динамика форм движений твердого тела. Вычисление моментов инерции. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Сведение плоского движения...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org