Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учебное пособие / Г. С. Шевцов. 2-e изд., испр и доп. М.: Магистр: инфра-м, 2011. 528 с.: 60x90 1/16



Скачать 105.93 Kb.
Дата03.12.2012
Размер105.93 Kb.
ТипДокументы
Рекомендовано Научно-методическим советом по математике и механике УМО классических университетов РФ в качестве учебного пособия для математическизх направлений и специальностей

Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учебное пособие / Г.С. Шевцов. - 2-e изд., испр. и доп. - М.: Магистр: ИНФРА-М, 2011. - 528 с.: 60x90 1/16. (переплет)

ISBN 978-5-9776-0163-4

Пособие охватывает весь обязательный теоретический и практический программный материал по курсу линейной алгебры для бакалавриата и магистратуры, а также некоторые нетрадиционные разделы: специальные разложения матриц, функции от матриц, псевдообратные матрицы, решение систем линейных уравнений методом наименьших квадратов и итерационными методами, устойчивость решений систем линейных уравнений. Цель пособия — создание базы для овладения другими разделами математики, в частности, для освоения вычислительных методов решения теоретических и прикладных задач.

Для студентов и аспирантов, обучающихся по направлениям и специальностям «Математика», «Прикладная математика», «Физика», «Математические методы в экономике», «Инженерная технология», «Информатика» и др. Для преподавателей математики, научных работников и специалистов, применяющих методы линейной алгебры в своей практической деятельности. Может быть использовано в качестве справочника.


ПРЕДИСЛОВИЕ

3

Глава 1. ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ

5

1.1. Множества, алгебраические операции, группы, кольца, поля

5

1.2. Простые и двойные суммы

9

1.3. Перестановки и подстановки

11

Глава 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

14

2.1. Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса)

14

2.2. Определители

20

2.3. Свойства определителей

23

2.4. Миноры и алгебраические дополнения

27

2.5. Разложение определителя по строке или столбцу. Теорема Лапласа

30

2.6. Вычисление определителей

32

2.7.
Крамеровские системы

35

Упражнения

38

Глава 3. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

42

3.1. Первоначальные сведения о матрицах

42

3.2. Сложение матриц и умножение матрицы на число

44

3.3. Линейные комбинации столбцов (строк)

46

3.4. Умножение матриц

48

3.5. Элементарные преобразования над матрицами и элементарные матрицы

53

3.6. Обратная матрица

56

3.7. Простейшие матричные уравнения

63

3.8. Разложение квадратной матрицы на треугольные множители

65

Упражнения

68

Глава 4. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

71

4.1. Определение линейного пространства

71

4.2. Линейная зависимость векторов

74

4.3. Ранг матрицы. Скелетное разложение матрицы

80

4.4. Базис и размерность пространства

92

4.5. Связь между базисами линейного пространства

97

4.6. Преобразование координат вектора при переходе от базиса к базису

101

4.7. Изоморфизм линейных пространств

104

4.8. Системы линейных уравнений (общая теория)

108

4.9. Однородные системы линейных уравнений

113

4.10. Связь между решениями однородной и неоднородной систем

120

4.11. Линейные подпространства

122

Упражнения

135

Глава 5. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ В ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ

142

5.1. Определение и примеры линейных операторов

142

5.2. Линейные операторы и матрицы

145

5.3. Выражение координат вектора-образа через координаты вектора-прообраза

148

5.4. Связь между матрицами линейного оператора в разных базисах

150

5.5. Действия с линейными операторами

153

5.6. Характеристический и минимальный многочлен

158

5.7. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора

166

5.8. Линейные операторы простой структуры

176

Упражнения

186

Глава б. КАНОНИЧЕСКАЯ ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ

191

6.1. Жор данов базис

191

6.2. Построение жорданова базиса и жордановой матрицы

198

6.3. Второй способ построения жордановой и трансфор­мирующей матриц

208

6.4. Третий способ построения жордановой и трансфор­мирующей матриц

212

6.5. К построению минимального многочлена

218

Упражнения

219

Глава 7. ФУНКЦИИ ОТ МАТРИЦ

221

7.1. Интерполяционный многочлен Лагранжа— Сильвестра

221

7.2. Функции от матриц

223

7.3. Спектральное разложение матрицы

225

7.4. Представление функций от матриц рядами

229

7.5. Некоторые приложения функций от матриц

230

Упражнения

235

Глава 8. ЕВКЛИДОВЫ И УНИТАРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

237

8.1. Определение евклидова пространства. Матрица Грамма

237

8.2. Длины и углы. Ортогональность. Процесс ортогонализации

242

8.3. Ортонормированные базисы

250

8.4. Ортогональные матрицы

252

8.5. Ортогональное дополнение. Ортогональная проекция вектора на подпространство

254

8.6. Изоморфизм евклидовых пространств

260

8.7. Понятие об унитарном пространстве

261

8.8. Сопряженные операторы в евклидовом пространстве

266

8.9. Симметричные (самосопряженные) операторы

272

8.10. Ортогональные операторы

284

8.11. Произвольные линейные операторы в евклидовом пространстве

303

8.12. Сопряженные операторы в унитарном пространстве

304

8.13. Эрмитовы операторы

307

8.14. Унитарные операторы

311

8.15. Нормальные операторы

314

8.16. Произвольные линейные операторы в унитарном пространстве

317

8.17. QR-разложение матрицы

317

8.18. Сингулярное разложение матрицы

325

8.19. Полярное разложение матрицы

336

8.20. Псевдообратная матрица

342

8.21. Решение систем линейных уравнений методом наименьших квадратов

357

8.22. Метод регуляризации для систем линейных уравнений

378

8.23. Нормы векторов и матриц

381

8.24. Оценка погрешности решения системы линейных уравнений

384

8.25. Отыскание устойчивого решения системы уравнений

387

8.26. Рекомендации к решению систем линейных уравнений на компьютере

392

Упражнения

399

Глава 9. КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ

410

9.1. Определение квадратичной формы

410

9.2. Линейное преобразование переменных

411

9.3. Преобразование квадратичной формы при линейном преобразовании переменных

412

9.4. Приведение квадратичной формы к каноническому виду

414

9.5. Закон инерции квадратичных форм

419

9.6. Знакоопределенные квадратичные формы

421

9.7. Распадающиеся квадратичные формы

426

9.8. Квадратичные формы в евклидовом пространстве

429

9.9. Пары квадратичных форм

433

9.10. Квадратичные формы в комплексном линейном пространстве

436

Упражнения

444

Глава 10. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

448

10.1. Метод итераций

448

10.2. Метод Зейделя

451

10.3. Приведение линейной системы к виду, удобному для итераций

453

Упражнения

459

Глава 11. О ПРИБЛИЖЕННЫХ МЕТОДАХ ВЫЧИСЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ

460

11.1. Метод вращений (метод Якоби)

460

11.2. QR-алгоритм

468

11.3. Степенной метод

473

11.4. Метод скалярных произведений

478

Упражнения

480

Глава 12. ЭЛЕМЕНТЫ П-МЕРНОЙ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

483

12.1. Аффинные пространства

483

12.2. Координаты в аффинном пространстве

484

12.3. Плоскости в аффинном пространстве

486

12.4. Гиперповерхности второго порядка

488

12.5. Точечно-векторное евклидово пространство

495

12.6. Гиперповерхности второго порядка в евклидовом пространстве

497

Упражнения

510

Приложение. ВЫЧИСЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА

512

ЛИТЕРАТУРА

518

Похожие:

Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учебное пособие / Г. С. Шевцов. 2-e изд., испр и доп. М.: Магистр: инфра-м, 2011. 528 с.: 60x90 1/16 iconУчебное пособие / Ю. Я. Малюга. 2-e изд., доп и испр. М.: Инфра-м, 2011. 333 с.: 60x90 1/16. (Высшее образование). (переплет)
Культурология: Учебное пособие / Ю. Я. Малюга. 2-e изд., доп и испр. М.: Инфра-м, 2011. 333 с.: 60x90 1/16. (Высшее образование)....
Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учебное пособие / Г. С. Шевцов. 2-e изд., испр и доп. М.: Магистр: инфра-м, 2011. 528 с.: 60x90 1/16 iconУчебное пособие / Ю. Я. Малюга. 2-e изд., доп и испр. М.: Инфра-м, 2013. 333 с.: 60x90 1/16.
Культурология: Учебное пособие / Ю. Я. Малюга. 2-e изд., доп и испр. М.: Инфра-м, 2013. 333 с.: 60x90 1/16
Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учебное пособие / Г. С. Шевцов. 2-e изд., испр и доп. М.: Магистр: инфра-м, 2011. 528 с.: 60x90 1/16 iconУчебное пособие / Отв ред. В. В. Маклаков. 2-e изд., испр и доп. М.: Норма: инфра-м, 2010. 672 с.: 60x90 1/16. (переплет)
Конституционный контроль в зарубежных странах: Учебное пособие / Отв ред. В. В. Маклаков. 2-e изд., испр и доп. М.: Норма: инфра-м,...
Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учебное пособие / Г. С. Шевцов. 2-e изд., испр и доп. М.: Магистр: инфра-м, 2011. 528 с.: 60x90 1/16 iconУчебное пособие / В. Н. Молотова. 2-e изд., испр и доп. М.: Форум, 2013. 288 с.: 60x90 1/16.

Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учебное пособие / Г. С. Шевцов. 2-e изд., испр и доп. М.: Магистр: инфра-м, 2011. 528 с.: 60x90 1/16 iconСправочник / А. О. Руднева. 2-e изд., испр и доп. М.: Ниц инфра-М, 2014. 222 с.: 60x90 1/16.
Внешняя торговля: словарь-справочник / А. О. Руднева. 2-e изд., испр и доп. М.: Ниц инфра-М, 2014. 222 с.: 60x90 1/16
Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учебное пособие / Г. С. Шевцов. 2-e изд., испр и доп. М.: Магистр: инфра-м, 2011. 528 с.: 60x90 1/16 iconУчебное пособие / В. С. Овчинский; Министерство Внутренних Дел РФ. 2-e изд., перераб и доп. М.: Инфра-м, 2014. 368 с.: 60x90 1/16. (переплет)
Интерпол (в вопросах и ответах): Учебное пособие / В. С. Овчинский; Министерство Внутренних Дел РФ. 2-e изд., перераб и доп. М.:...
Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учебное пособие / Г. С. Шевцов. 2-e изд., испр и доп. М.: Магистр: инфра-м, 2011. 528 с.: 60x90 1/16 iconУчебное пособие / Я. В. Соколов. М.: Магистр: ниц инфра-м, 2014. 224 с.: 60x90 1/16.
Бухгалтерский учет как сумма фактов хозяйственной жизни: Учебное пособие / Я. В. Соколов. М.: Магистр: ниц инфра-м, 2014. 224 с.:...
Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учебное пособие / Г. С. Шевцов. 2-e изд., испр и доп. М.: Магистр: инфра-м, 2011. 528 с.: 60x90 1/16 iconУчебное пособие / Н. Н. Ивакина. 3-e изд., пересмотр. М.: Норма: инфра-м, 2011. 592 с.: 60x90 1/16. (переплет)
Основы судебного красноречия (Риторика для юристов): Учебное пособие / Н. Н. Ивакина. 3-e изд., пересмотр. М.: Норма: инфра-м, 2011....
Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учебное пособие / Г. С. Шевцов. 2-e изд., испр и доп. М.: Магистр: инфра-м, 2011. 528 с.: 60x90 1/16 iconИстория педагогики: Учебное пособие / В. А. Капранова. 4-e изд., испр. М.: Инфра-м; Мн.: Нов знание, 2012. 240 с.: 60x90 1/16. (Высшее образование: Бакалавриат)

Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учебное пособие / Г. С. Шевцов. 2-e изд., испр и доп. М.: Магистр: инфра-м, 2011. 528 с.: 60x90 1/16 iconСопротивление материалов с осн теории упругости и пластич.: Учеб. / Г. С. Варданян, В. И. Андреев и др.; Под ред. Г. С. Варданяна, Н. М. Атарова 2 изд., испр и доп. М.: Инфра-м, 2011. 638 с.: 60x90 1/16. (ВО)

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org