Рабочая программа учебной дисциплины уравнения математической физики по подготовке дипломированных специалистов

РПД ВиПМ — 2003

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра высшей и прикладной математики

Рабочая программа учебной дисциплины

• 
  классификацию уравнений в частных производных,
  

• 
  находить собственные значения и собственные функции дифференциальных операторов,
  
• 
  вычислять потенциалы простого и двойного слоя,
  
• 
  находить функцию Грина оператора Лапласа;
  

• 
  о постановке задач математической физики;
  
• 
  о численных методах их решения;
  
• 
  о сферических функциях;
  
• 
  о полиномах Лежандра;
  

4. Содержание дисциплины

Лекции (34 часа).

1. 
   Введение. Некоторые понятия теории функций и операторов.
   

1. 
   Типы уравнений. Метод последовательных приближений. Повторные
   

2. 
   Интегральные уравнения Вольтерра. Связь с дифференциальными
   

3. 
   Интегральные уравнения с вырожденным ядром. Теоремы Фредгольма (1 час).
   

1. 
   Функция Грина (1 час).
   
2. 
   Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению
   

3. 
   Собственные значения и функции и их свойства (1 час).
   
4. 
   Нахождение собственных значений и функций (1 час).
   

Теория потенциала (6 часов).

1. 
   Ньютонов потенциал. Потенциал двойного слоя (2 часа).
   
2. 
   Свойства потенциала двойного и простого слоя (2 часа).
   
3. 
   Нормальная производная потенциала простого слоя (1 час).
   
4. 
   Нормальная производная потенциала двойного слоя (Теорема Ляпунова) (1 час).
   

1. 
   Постановка задач. Основные леммы (2 часа).
   
2. 
   Уравнение Эйлера в простейшем случае (1 час).
   
3. 
   Уравнение Остроградского (1 час).
   
4. 
   Прямые методы вариационного исчисления (2 час).
   

1. 
   Определение. Дифференциальное уравнение для сферических функций (1 час).
   
2. 
   Полиномы Лежандра. Производящая функция (1 час).
   
3. 
   Функция Лапласа (1 час).
   
4. 
   Разделение переменных в уравнении Лапласа (1 час).
   

Практические занятия (17 часов).

1. 
   Классификация и приведение к каноническому виду уравнений с частными производными второго порядка (3 часа).
   
2. 
   Метод характеристик. Формулы Даламбера и Пуассона (3 часа).
   
3. 
   Решение интегральных уравнений методом последовательных приближений (3 часа).
   
4. 
   Задача Штурма-Лиувилля. Нахождение функции Грина. Сведение к интегральному уравнению (3 часа).
   
5. 
   Нахождение потенциалов (2 часа).
   
6. 
   Функционалы. Вариация функционалов. Экстремум функционала. Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера (3 часа).
   

1. 
   С.Л. Соболев. Уравнения математической физики. Наука, 1992
   

2. 
   А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. Уравнения математической физики. Гостехиздат, 1953.
   

3. 
   В.С. Владимиров. Уравнения математической физики. Наука, 1967.
   

4. 
   В.И. Смирнов. Курс высшей математики. Том IV. Гостехиздат, 1957.
   

5. 
   Б.М. Будак, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов. Сборник задач по математической физике. Гостехиздат, 1956.
   

6. 
   Сборник заданий по методам решения уравнений с частными производными второго порядка. Типовые расчеты. Курсовые работы. Составители: И.В. Бойков, Н.Х. Гарифуллина, О.А. Голованов. Изд-во ПВАИУ, 1990.