Рабочая программа учебной дисциплины уравнения математической физики по подготовке дипломированных специалистов



Скачать 61.93 Kb.
Дата03.12.2012
Размер61.93 Kb.
ТипРабочая программа

РПД ВиПМ — 2003

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ




Факультет вычислительной техники

Кафедра высшей и прикладной математики



Рабочая программа учебной дисциплины



УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
по подготовке дипломированных специалистов

специальности 351500

«Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»

1. РАЗРАБОТАНА в соответствии со следующими документами:

- Государственным образовательным стандартом Минобразования РФ для специальности 351500;

- рабочим учебным планом ПГУ по специальности 351500;

- предыдущими программами кафедры «Высшая и прикладная математика».

Автор ассистент каф. ВиПМ _________ А.Н. Тында
2. РЕЦЕНЗЕНТ

3. СОГЛАСОВАНА

Методической группой кафедры САПР

Зав. кафедрой САПР, академик АЕН РФ и МАИ
Д. т. н., профессор __________А.М. Бершадский

4. ВНЕСЕНА

Методической группой кафедры ВиПМ.

Руководитель к.ф.-м.н., доцент __________Ю.Н. Заваровский
5. УТВЕРЖДЕНА

На заседании кафедры ВиПМ,

протокол № _____ от “____”_____________2003 г.
Зав. кафедрой ВиПМ

Д. ф.-м. н., профессор __________И.В. Бойков

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета без разрешения кафедры — разработчика программы.

1. Цель и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является приобретение навыков работы с классическими уравнениями математической физики — уравнениями в частных производных 2-го порядка с одной неизвестной функцией и интегральными уравнениями.
2.
Требования к уровню освоения содержания дисциплины


В результате изучения дисциплины студенты должны

Знать:

  • классификацию уравнений в частных производных,

- метод характеристик,

- метод разделения переменных,

- метод последовательного приближения,

- методы вариационного исчисления;

Уметь:

- приводить к каноническому виду уравнения в частных производных,

  • находить собственные значения и собственные функции дифференциальных операторов,

  • вычислять потенциалы простого и двойного слоя,

  • находить функцию Грина оператора Лапласа;

Иметь опыт:

- сведения дифференциальных уравнений к интегральным,

- работы с функционалами,

- нахождения вариации и экстремума функционала;

Иметь представление:

  • о постановке задач математической физики;

  • о численных методах их решения;

  • о сферических функциях;

  • о полиномах Лежандра;

- о месте и роли задач математической физики в современной науке.
3. Объем дисциплины и виды учебной работы



Вид учебной работы


Всего часов

6

семестр


Общая трудоемкость дисциплины

85

85

Аудиторные занятия

51

51/3

Лекции

34

34/2

Практические занятия

17

17/1

Самостоятельная работа

34

34/2

Вид итогового контроля




Зачет



4. Содержание дисциплины




Лекции (34 часа).



Постановка задач математической физики (8 часов).


  1. Введение. Некоторые понятия теории функций и операторов.

Пространства , , (2 часа).

2. Классификация уравнений. Приведение уравнений к каноническому

виду. Начальные и граничные условия (2 часа).

3. Вывод основных уравнений (Лапласа, теплопроводности, волнового)

(2 часа).

4. Задача Коши. Теорема Коши-Ковалевской. Пример Адамара (1час).

5. Метод Фурье (1 час).
Интегральные уравнения (6 часов).


  1. Типы уравнений. Метод последовательных приближений. Повторные

ядра. Резольвента (2 часа).

  1. Интегральные уравнения Вольтерра. Связь с дифференциальными

уравнениями (1час).

  1. Интегральные уравнения с вырожденным ядром. Теоремы Фредгольма (1 час).

5. Методы численного решения интегральных уравнений (2 часа).
Задача Штурма-Лиувилля (4 часа).


  1. Функция Грина (1 час).

  2. Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению

(1 час).

  1. Собственные значения и функции и их свойства (1 час).

  2. Нахождение собственных значений и функций (1 час).

Теория потенциала (6 часов).





  1. Ньютонов потенциал. Потенциал двойного слоя (2 часа).

  2. Свойства потенциала двойного и простого слоя (2 часа).

  3. Нормальная производная потенциала простого слоя (1 час).

  4. Нормальная производная потенциала двойного слоя (Теорема Ляпунова) (1 час).


Основы вариационного исчисления (6 часов).


  1. Постановка задач. Основные леммы (2 часа).

  2. Уравнение Эйлера в простейшем случае (1 час).

  3. Уравнение Остроградского (1 час).

  4. Прямые методы вариационного исчисления (2 час).


Сферические функции (4 часа).


  1. Определение. Дифференциальное уравнение для сферических функций (1 час).

  2. Полиномы Лежандра. Производящая функция (1 час).

  3. Функция Лапласа (1 час).

  4. Разделение переменных в уравнении Лапласа (1 час).




Практические занятия (17 часов).





  1. Классификация и приведение к каноническому виду уравнений с частными производными второго порядка (3 часа).

  2. Метод характеристик. Формулы Даламбера и Пуассона (3 часа).

  3. Решение интегральных уравнений методом последовательных приближений (3 часа).

  4. Задача Штурма-Лиувилля. Нахождение функции Грина. Сведение к интегральному уравнению (3 часа).

  5. Нахождение потенциалов (2 часа).

  6. Функционалы. Вариация функционалов. Экстремум функционала. Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера (3 часа).

Литература


  1. С.Л. Соболев. Уравнения математической физики. Наука, 1992




  1. А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. Уравнения математической физики. Гостехиздат, 1953.




  1. В.С. Владимиров. Уравнения математической физики. Наука, 1967.




  1. В.И. Смирнов. Курс высшей математики. Том IV. Гостехиздат, 1957.




  1. Б.М. Будак, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов. Сборник задач по математической физике. Гостехиздат, 1956.




  1. Сборник заданий по методам решения уравнений с частными производными второго порядка. Типовые расчеты. Курсовые работы. Составители: И.В. Бойков, Н.Х. Гарифуллина, О.А. Голованов. Изд-во ПВАИУ, 1990.

5. Сведения о переутверждении программы на очередной учебный год и регистрация изменений



Учебный год


Учебная группа

Решение кафедры, № протокола, дата, подпись зав. Кафедрой

Решение выпускающей кафедры, № протокола, дата, подпись зав. кафедрой


Лектор

(разработчик программы)



№ изме-нения

1

2

3

4

5

6







































































Похожие:

Рабочая программа учебной дисциплины уравнения математической физики по подготовке дипломированных специалистов iconРабочая программа дисциплины Уравнения математической физики Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Дисциплина “Уравнения математической физики” находится в цикле Б3 «Профессиональный цикл»
Рабочая программа учебной дисциплины уравнения математической физики по подготовке дипломированных специалистов iconРабочая программа по дисциплине «Уравнения математической физики» для направления 010500 «Прикладная математика и информатика»
Дисциплина “Уравнения математической физики” входит в цикл общепрофессиональных дисциплин. Преподавание дисциплины обеспечивается...
Рабочая программа учебной дисциплины уравнения математической физики по подготовке дипломированных специалистов iconРабочая программа по курсу: " Методы математической физики"
Предметом дисциплины являются методы моделирования физических процессов, основные уравнения математической физики (уравнения Лапласа,...
Рабочая программа учебной дисциплины уравнения математической физики по подготовке дипломированных специалистов iconПрограмма учебной дисциплины «Уравнения математической физики»
Вариационные задачи для интегральных функционалов на отрезке: вариация функционала
Рабочая программа учебной дисциплины уравнения математической физики по подготовке дипломированных специалистов iconРабочая программа дисциплины теория автоматов для подготовки дипломированных специалистов по направлению
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры Вычислительной техники “ ” 2002г., протокол №
Рабочая программа учебной дисциплины уравнения математической физики по подготовке дипломированных специалистов iconУравнения математической физики 5-й и 6-й семестры
Курс "Уравнения математической физики" является обязательным для студентов механико-математического факультета университета. Соответствует...
Рабочая программа учебной дисциплины уравнения математической физики по подготовке дипломированных специалистов iconПрограмма по дисциплине уравнения математической физики крюковский А. С. Для очной формы обучения всего 100
...
Рабочая программа учебной дисциплины уравнения математической физики по подготовке дипломированных специалистов iconПрограмма дисциплины «Интегрируемые системы математической физики»
Рабочая программа дисциплины «Интегрируемые системы математической физики» [Текст]/Сост. Ландо С. К.; Гу-вшэ.–Москва.–2008.–5 с
Рабочая программа учебной дисциплины уравнения математической физики по подготовке дипломированных специалистов iconПрограмма учебной дисциплины «Уравнения математической физики» (наименование по рабочему учебному плану)
Цель преподавания дисциплины – получение дополнительных математических знаний, способствующих успешному освоению различных специальных...
Рабочая программа учебной дисциплины уравнения математической физики по подготовке дипломированных специалистов iconРабочая программа дисциплины «нелинейные уравнения математической физики»
Требования к разделам программы определяются государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования к уровню...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org