Учебно-методическое пособие для студентов 2-го курса биологического факультета Барнаул 2006 г



страница9/9
Дата03.12.2012
Размер1.04 Mb.
ТипУчебно-методическое пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Уравнение Лэнгмюра для адсорбции ПАВ выглядит следующим образом:

, (4)


а линейная его форма:

. (5)

Из уравнения (5) следует, что в случае применимости уравнения (1) изотерма адсорбции, построенная в координатах с/Г = f(с), будет представлять собой прямую линию с угловым коэффициентом, равным 1/Г.


Площадь, занимаемая молекулой в поверхностном слое, может быть рассчитана по формуле

. (6)

Для адсорбции газов на твердой поверхности теория Лэнгмюра устанавливает следующую зависимость между величиной адсорбции и равновесным давлением газа:

, (7)

где Г- предельно возможная величина адсорбции при полном заполнении активных центров поверхности; k - константа, пропорциональная энергии взаимодействия молекул газа с адсорбентом.

Преобразуя (7) в линейное уравнение, получаем:

(8)


Уравнение Фрейндлиха для адсорбции газов:

. (9)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

ЭЛЕКТРОФОРЕЗ ЗОЛЯ ГИДРОКСИДА ЖЕЛЕЗА


ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определить электрокинетический потенциал частиц золя Fe(OH)3.

Вопросы коллоквиума


  1. Избирательная адсорбция ионов. Правило Фаянса – Паннета. Лиотропные ряды. Образование двойного электрического слоя на границе раздела фаз.

  2. Теории строения двойного электрического слоя.

  3. Изоэлектрическое состояние. Перезарядка поверхности

  4. Строение мицеллы гидрофобного золя.

  5. Понятие электрофореза и электроосмоса. Опыты Рейсса. Потенциал течения и потенциал оседания. Причины электрокинетических явлений.

  6. Электрокинетический потенциал, его экспериментальное определение. Факторы, влияющие на величину электрокинетического потенциала.

ОБОРУДОВАНИЕ И МАТЕРИАЛЫ


  1. Сосудик для электрофореза.

  2. Источник постоянного напряжения.

  3. Графитовые электроды.

  4. Золь Fe(OH)3.

  5. Раствор NH4Cl.



МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ


Предварительно промытый хромовой смесью и дистиллированной водой U-образный сосуд для электрофореза наполняют ранее приготовленным золем гидроксида железа через воронку до крана.

jpg" name="graphics10" align=bottom width=430 height=227 border=0>

Рис. 1 - Схема установки для электрофореза
Через одну из трубок наливают боковую жидкость приблизительно до половины высоты(в качестве боковой жидкости служит 4% раствор NH4Cl), а затем, осторожно открыв кран, в трубки медленно впускают золь, чтобы получить четкую границу раздела. Уровень золя должен быть немного меньше половины высоты трубок. В трубки вставляют графитовые электроды, и провода соединяют с источником напряжения. На электроды подается напряжение 60 В.

Следят за движением границы золь – боковая жидкость. Записывают время подъема золя на определенную высоту (5 мм). Последовательно проводят три измерения и рассчитывают среднее время подъема границы боковая жидкость - золь на высоту h. Измеряют расстояние между электродами l. По полученным данным рассчитывают величину электрокинетического потенциала исследуемого золя.

, (1)

η– вязкость жидкости;

k – постоянная, зависящая от формы частиц (для сферических частиц k = 6);

ε – диэлектрическая проницаемость жидкости;

, (2)

где U – электрофоретическая подвижность;

Н – падение потенциала в вольтах на 1 см длины трубки, заполненной золем;

, (3)

ω – скорость электрофореза;

h – расстояние (см), которое прошла граница раздела за время t (с);

Е – приложенное напряжение (В).

, (4)

l – расстояние между электродами (см).

Отсюда:

, (5)

При t = 20° С, η= 0,01005 пуаз, при t = 25 ° С, η = 0,00894 пуаз. ε = 81.

В выводе указать знак заряда коллоидных частиц золя гидроксида железа и выеличину электрокинетического потенциала.
Задачи для самостоятельного решения
1. Найти ξ-потенциал для суспензии кварца в воде. При электрофорезе частицы перемещаются к аноду; смещение границы составило 5·10-2 м за 180 с; градиент напряжения внешнего поля Н = 10·10-2 В/м, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с.

2. Найти ξ-потенциал для суспензии кварца в воде. При электрофорезе частицы перемещаются к аноду; смещение границы составило 0.1 м за 150 с; градиент напряжения внешнего поля Н = 8·10-2 В/м, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с.

3. Вычислить скорость электрофореза коллоидных частиц золя берлинской лазури в воде, если ξ-потенциал составляет 0,058 В, градиент напряжения внешнего поля Н = 5·10-2 В/м, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85 · 10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с.

4. Найти градиент напряжения внешнего поля Н, если при электрофорезе за 120 с граница сместилась на 4,8·10-2 м, ξ-потенциал составляет 0,060 В, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с.

5. Вычислить диэлектрическую проницаемость среды, в которой коллоидные частицы в результате электрофореза движутся со скоростью 0,208 · 10-8 м/с при градиенте напряжения внешнего поля Н = 5·10-2 В/м, ξ-потенциал составляет 0,058 В, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с.

6. Найти ξ-потенциал коллоидных частиц сульфида мышьяка в воде, если при электрофорезе за 180 с граница сместилась на 5,4·10-2 м. Градиент напряжения внешнего поля Н = 5·10-2 В/м, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с.

7. Найти ξ-потенциал на границе кварцевое стекло – водный раствор KCl. Процесс электроосмоса характеризовался следующими данными: сила тока I = 4·10-4 A, время переноса 1·10-8 м3 раствора τ = 12,4 с, удельная электропроводность среды = 1,8·10-2 См·м-1, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с.

8. Вычислить ξ-потенциал на границе кварцевое стекло – водный раствор KCl. Процесс электроосмоса характеризовался следующими данными: сила тока I = 2·10-3 A, время переноса 1· 10-8 м3 раствора τ = 11 с, удельная электропроводность среды æ = 6,2·10-2 См·м-1, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85· 10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с.

9. При какой силе тока в процессе электроосмотического движения водного раствора KCl его объемная скорость будет равна 5,5·10-10 м3/с? Удельная электропроводность среды æ = 9·10-2 См·м-1, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Н·с/м2. Величина ξ-потенциала равна 1·10-2 В.

10. При какой силе тока в процессе электроосмотического движения водного раствора KCl его объемная скорость будет равна 7·10-10 м3/с? Удельная электропроводность среды æ = 8,2·10-2 См·м-1, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с. Величина ξ-потенциала равна 12·10-3 В.

11. Вычислить ξ-потенциал на границе водный раствор KCl – мембрана из полистирола. В процессе электроосмоса объемная скорость равнялась 15·10-10 м3/с сила тока I = 7·10-3 A, удельная электропроводность среды æ = 9·10-2 См·м-1, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с.

12. Вычислить ξ-потенциал на границе водный раствор KCl – мембрана из полистирола. В процессе электроосмоса объемная скорость равнялась 20·10-10 м3/с, сила тока I = 6·10-3 A, удельная электропроводность среды æ = 9 · 10-2 См·м-1, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с.

13. Найти объемную скорость электроосмоса, наблюдаемого в системе: водный раствор KCl – мембрана из полистирола. ξ-потенциал 6·10-3 В, сила тока I = 7·10-3 A, удельная электропроводность среды æ = 9·10-2 См·м-1, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с.

14. Найти объемную скорость электроосмоса, наблюдаемого в системе: водный раствор KCl – мембрана из полистирола. ξ-потенциал 0,058 В, сила тока I = 3·10-3 A, удельная электропроводность среды æ = 9· 10-2 См·м-1, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85 · 10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1 · 10-3 Па·с.

15. Пользуясь экспериментальными данными электроосмоса, показать графически как меняется величина ξ-потенциала на кварцевой мембране с увеличением концентрации раствора KCl:

Концентрация KCl, кмоль/м3

1 · 10-4

1 · 10-3

1 · 10-2

1 · 10-1

Удельная электропроводность

среды æ, Ом-1 · м-1

1,5 · 10-3

1,25 · 10-2

1,22 · 10-1

1,05

Объемная скорость v, м3

25 · 10-8

17,5 · 10-8

14 · 10-8

4,5 · 10-8

Сила тока I, A

2 · 10-5

4 · 10-4

7 · 10-3

2 · 10-2


Диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с

16. Вычислить величину потенциала течения Е, если через пленку коллодия продавливается водный раствор KCl при Р = 2·104 Па электропроводность среды æ = 1,3·10-2 См·м-1, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с, ξ-потенциал 6·10-3 В.

17. Вычислить величину ξ-потенциала на границе коллодиевая мембрана – водный раствор KCl, если при продавливании этого раствора через мембрану под давлением 26,6·103 Н/м2 потенциал течения Е оказался равным 8,8·10-3 В. Удельная электропроводность среды æ = 1,3·10-2 См·м-1, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с.

18. Найти величину ξ-потенциала на границе керамический фильтр – водный раствор KCl, если при продавливании этого раствора через мембрану под давлением 13,3·103 Н/м2 потенциал течения Е оказался равным 2·10-3 В. Удельная электропроводность среды æ = 1,3·10-2 См·м-1, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1 · 10-3 Па.

19. Под каким давлением должен продавливаться раствор KCl через керамическую мембрану, чтобы потенциал течения Е был равен 4·10-3 В? Удельная электропроводность среды æ = 1,3·10-2 См ·м-1, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с, ξ-потенциал 3·10-3 В.

20. Вычислить величину ξ-потенциала на границе керамической мембраны с водным раствором KCl, если при продавливании этого раствора через мембрану под давлением 39,9·103 Па потенциал течения Е оказался равным 6·10-3 В. Удельная электропроводность среды æ = 1,3·10-2 См·м-1, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с.

21. Найти величину ξ-потенциала на границе: мембрана из углекислого бария – 96%-ный раствор этилового спирта. Потенциал течения Е = 0,7 В, приложенное давление 7,9·103 Па, удельная электропроводность среды æ = 1,3·10-2 См·м-1, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с.

22. Построить график Е = f (p), используя следующие экспериментальные данные: на границе кварцевая диафрагма – водный раствор NaCl давление Р увеличивалось в следующих интервалах: 50 · 102, 100 · 102, 150 · 102, 200 · 102 и 250 · 102 Па. Величина ξ-потенциала равна 80·10-3 В, удельная электропроводность среды æ = 1,3·10-2 См·м-1, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с.

23. Вычислить величину потенциала течения Е на границе кварцевая диафрагма – водный раствор NaCl, используя следующие экспериментальные данные: давление, при котором жидкость продавливается через диафрагму Р = 200 Па. Удельная электропроводность среды æ = 8·10-3 См·м-1, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с, ξ-потенциал 120 · 10-3 В.

24. Построить зависимость потенциала течения на границе диафрагма из кварцевого порошка – раствор NaCl от концентрации NaCl, пользуясь следующими экспериментальными данными:

Концентрация NaCl, кмоль/л

Дистиллированная вода

1 · 10-4

5 · 10-4

1 · 10-3

Удельная электропроводность среды æ, ,См · м-1

2,13 · 10-4

2,06 · 10-3

7,94 · 10-3

15,4 · 10-3

Величина ξ-потенциала · 103, В

44,0

96,0

108,0

100,0


Диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1·10-3 Па·с, давление Р = 50·102 Па.

25. Вычислить величину потенциала течения Е на границе кварцевая диафрагма – водный раствор NaCl, используя следующие экспериментальные данные: давление, при котором жидкость продавливается через диафрагму Р = 220 Па. Удельная электропроводность среды æ = 7,8·10-3 См·м-1, диэлектрическая проницаемость среды ε = 81, электрическая константа ε0 = 8,85·10-12 Ф/м, вязкость среды η = 1 · 10-3 Па·с, ξ-потенциал 90·10-3 В.

Формулы для расчета

При электрофоретических исследованиях используют уравнение, связывающее линейную скорость передвижения границы золь – боковая жидкость u (м/с) с величиной ξ-потенциала:

, (1)

где ε – диэлектрическая проницаемость среды, ε0 – электрическая константа, равная 8,85 · 10-12 Ф/м, Н – градиент внешнего поля (В/м), η – вязкость среды (Па·с).

Для расчета электроосмотической скорости применяется следующая формула:

, (2)

где v – объемная скорость (м3/с), I – сила тока (А), æ – удельная электропроводность среды (См ·м-1).

Между приложенным давлением и потенциалом течения существует следующая зависимость:

, (3)

где р – давление, приводящее жидкость в движение (Па), Е – потенциал течения (В).

ПРАВИЛА СОСТАВЛЕНИЯ ТАБЛИЦ И ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ
Каждое экспериментальное исследование и, в том числе, лабораторная работа должна начинаться с плана эксперимента и формы для таблицы опытных данных. При этом нужно тщательно проанализировать, какие величины и в какой последовательности предстоит измерить и вычислить. Вверху каждого столбца обязательно указывать наименование измеряемой величины и ее единицу измерения. Если в таблицу нужно занести величину вида х=а·10-n, то в строчках ограничиваются лишь проставления значащей цифры а, а вверху столбца записывают обозначение х=10n , меняя знак показателя степени на обратный. Например, если концентрация равна С=2.5·10-3 моль/л, то в строку таблицы записывают число 2.5, а вверху столбца - С·103 (так как С·103 = 2.5 то С = 2.5·10-3 моль/л). Таким же образом поступают при обозначении подобных величин на осях координат графиков. Занося в таблицу результаты измерений, следует число значащих цифр определять с учетом систематической погрешности согласно следующим правилам.

Надежность результатов должна быть отражена в записи. Так, если измерение температуры произведено термометром с точностью 0.1 К, то будет неправильной запись с точностью до 0.001 К. При отбрасывании ненужных цифр (выходящих за пределы точности измерений) обычно сохраняют одну дополнительную для характеристики порядка величин. Так, записи температуры кипения кислорода 86.190 К, и йода 88.8 К свидетельствуют о том, что температура кипения кислорода известна с точностью до 0.01 К, а йода – с точностью 1 К. Поэтому, например, неправильно температуру кипения кислорода характеризовать величиной 86 К, а йода – 88.800 К; оба этих числа не отражают действительной точности измерения этих величин.

При записи целых чисел останавливаются на первой приближенной цифре, заменяя остальные нулями. Если количество последних велико, то целесообразно применять два сомножителя. Так, вместо того, чтобы записать постоянную Авогадро, в виде NA=602252000000000000000000, пишут 6,02252·1023 .

При вычислении среднеарифметических значений их округляют таким образом, чтобы последняя цифра была бы первой сомнительной,.При округлении чисел пользуются следующим правилом: если первая отбрасываемая цифра меньше пяти, то последнюю остающуюся цифру не изменяют; если она равна или больше пяти, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на единицу. Если величина равна пяти, а за ней следуют нули, число округляют до ближайшего четного значения (так, и 6.75 и 6.850 округляют до 6.8).

При исследовании какой-либо зависимости результаты удобно выражать в виде графиков в прямоугольной системе координат. При этом если изучаемая величина является функцией нескольких переменных, опыты проводят при сохранении постоянства всех переменных, кроме одного. На оси абсцисс откладывают значение варьируемого параметра, а на оси ординат – функции. Сначала по значениям координат наносят точки, а затем через них или около них проводят кривую. Если точки на концах кривой отвечают пределам надежности измерений или примененного метода, то их отклонение от кривой может оказаться значительным; в подобных случаях конечные точки должны учитываться меньше остальных. Опыты, при которых наблюдаются значительные отклонения от кривой, необходимо повторить. Если повторение дает результаты, соответствующие точкам, лежащим вблизи кривой, то первоначально полученные данные следует принять ошибочными. Если же ранее найденные данные подтвердятся, то это будет свидетельствовать об изменении характера зависимости в повторно исследованной области.

При построении графиков необходимо учитывать точности экспериментальных и расчетных данных. Это достигается рациональным выбором масштаба, размеров графика и способов нанесения числовых значений исследуемых величин на него. Числовое значение функции, отвечающее данному значению аргумента, часто обозначают на графике кружком. Диаметр этого кружка должен соответствовать значению систематической погрешности этой функции. Если при каждом значении аргумента измерены несколько значений функции, можно вычислить не только систематическую, но и случайную погрешность. Значение погрешности в этом случае указывают на графике вертикальным отрезком длиной (2∆сист.+ ∆случ.), середина которого располагается в точке, отвечающей среднему арифметическому значению функции, как это показано на рис. 1. Стрелки на осях координат рекомендуется ставить только в случаях, когда не указывается масштаб ,то есть чтобы показать увеличение переменных х и y.


Рис.1 - Нанесение значений случайных

и систематических погрешностей на график.
График строят на миллиметровой бумаге. Необходимо стремиться к более полному использованию площади графика. В связи с этим точка пересечения оси абсцисс и оси ординат может иметь любые координаты (не обязательно х=0 и y=0). Шкалы для х и y должны начинаться с того значения, которое является ближайшим к наибольшему округленному значениям данной величины. Так, если значения величины, откладываемой по оси абсцисс х изменются в пределах от 0.53 до 0.97 единиц, то целесообразно ограничивать ось слева значением 0.5, а справа 1.0.

В качестве опорных точек при разметке осей следует набирать не опытные, а округленные и равноотстоящие значения х и y (в интервале, охваченном экспериментом); после этого наносятся результаты наблюдений. Хотя выбор цены деления определяется крайними значениями х и y, однако целесообразно выбирать такой масштаб, в котором 1 см принят за 1, 2 или 5 единиц, или же эти значения, умноженные на 10±m, где m –целое число. Если на графике нанесены равноотстоящие, но не целочисленные значения, то пользоваться им затруднительно.

Соотношение в масштабах по координатным осям следует выбирать таким, чтобы кривая не была слишком крутой ( рис. 2а), или очень пологой (рис. 2б), то есть слишком сжатой по одной оси и излишне растянутой по другой.

а б


Рис. 2 - Неудачный выбор масштаба: а) преувеличенная точность;

б) преуменьшенная точность.
При несоблюдении этого условия изображенные на графике зависимости окажутся менее наглядными, уменьшится точность отсчета по чертежу (в частности, небольшая ошибка в значении одной из величин может привести к большой погрешности в другой), уменьшится и надежность различных вычислительных операций.

Во всех случаях, кроме тех, когда точность, определяемая масштабами на осях координат, резко отличается, желательно, чтобы кривая была наклонена к оси абсцисс под углом, близким к 45°. При соблюдении этого условия отклонения нанесенных точек от кривой будут наиболее заметными и поэтому кривую можно будет провести через эти точки наиболее точно.

Графические методы в физической химии
C помощью графика можно найти значения функции и аргумента, которые непосредственно не определялись.

Графическая интерполяция осуществляется непосредственным отсчетом по чертежу (с учетом его масштаба) значения y при заданном значении х (или x при данном y) в тех пределах, в которых произведены измерения ( рис.3).



Рис.3 - Графическая интерполяция Рис.4 - Графическая экстраполяция
Если же значение аргумента находится за пределами изученного интервала, определение функции проводят путем продолжения кривой за пределы интервала. Такая операция называется графической экстраполяцией (рис.4). При выполнении графической экстраполяции предполагают, что как внутри исследуемого интервала, так и за его пределами наблюдается одна и та же функциональная зависимость. Сравнительно точная экстраполяция может дать хорошие результаты лишь при плавном ходе кривой и небольшой ее кривизне. Она становится более надежной, если за счет применения функциональных шкал удается значительно уменьшить кривизну линии, вплоть до ее выпрямления. Строго говоря, графическая экстраполяция возможна только в двух случаях: 1) если зависимость линейная; 2) если теоретически обоснован вид этой зависимости или получено аналитическое выражение для исследуемой зависимости.

Для графического дифференцирования надо провести в данной точке касательную к кривой и в соответствии с тем, что

(1)

определить тангенс угла наклона α, образуемого касательной с положительным направлением оси х. При вычислении производная определяется как отношение соответствующих катетов (см. рис. 5), причем длина каждого из них предварительно должна быть выражена в единицах масштаба. Так, на рис. 5
. (2)


Рис.5 - Графическое Рис.6 - Графическое

дифференцирование интегрирование
Графическое интегрирование сводится к определению площади под кривой, ограниченной двумя ординатами (например, ординатами х1 и х2 на рис.6).
Математическая обработка результатов эксперимента
При математической обработке экспериментальных данных в физической химии широко используются графические методы расчетов. С их помощью можно решить разнообразные задачи. Важное место среди них занимает проверка применимости уравнений и вычисление констант, входящих в эти уравнения. Наиболее простой и распространенный способ решения этой задачи состоит в преобразовании уравнения к линейному виду

у=а+bх (3)

c последующей проверкой соблюдения линейной зависимости. Многие физико-химические закономерности выражаются зависимостью

у=ахb (4)

(где а и b –постоянные), которая приводится к линейному виду путем логарифмирования:

lg y=lga+blgx. (5)

Если построить график в координатах lgylgx, то отрезок, отсекаемый на оси ординат, дает величину lga , а тангенс угла наклона прямой с положительным направлением оси абсцисс выразится величиной b ( рис.7).



Рис. 7 - График функции y=axb в логарифмических координатах
Экспоненциальная зависимость линеаризуется также путем логарифмирования. Так, например, уравнение Аррениуса, описывающее зависимость константы скорости химической реакции k от температуры Т,

k= А exp(-E/RT) , (6)

где А - предэкспоненциальный множитель, Е - энергия активации, R- универсальная газовая постоянная, представляет собой уравнение прямой линии в координатах ln k - 1/T, так как после логарифмирования этого выражения получаем :

ln k= ln А -E/R·(1/T). (7)

При этом отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен lnА, a tga = -Ea/R, где а>90о.

Часто возникает задача придать изученной опытным путем зависимости вид уравнения с тем, чтобы при помощи последнего производить различные вычисления. Такого рода уравнения называют эмпирическими формулами, так как в основе их лежит только экспериментальный материал. В эти формулы помимо изученных величин входят и коэффициенты, число которых зависит от точности опытных данных и от широты интервалов условий.

Какой тип эмпирической формулы является наилучшим? Этот вопрос во многих случаях можно решить следующим образом. Прежде всего, экспериментальные данные наносят на график y=f(x); если при этом получается прямая, значит искомая зависимость имеет вид (3); если прямая получается в координатах lgy = f(lgx),то (4); если же к линейности приводят координаты lgy=f(x), то

y=aenx. (8)

Представим, что ни в обычных, ни в логарифмических, ни полулогарифмических шкалах экспериментальные точки не укладываются на прямую. В этих случаях (если точки ложатся на плавную кривую) следует продолжать подбор вида уравнения, испробовав другие преобразования.

Так, справедливость формулы

y=a+b/xn (9)

подтверждается линейностью соотношения у = f(x-n). Другой пример. Проверкой справедливости формулы вида

1/y=1/a+bx (10)

будет линейность соотношения y-1 = f(x). Численные значения коэффициентов эмпирических формул подбираются различными методами. Одним из таких методов является метод наименьших квадратов.

ПРИЛОЖЕНИЕ


  1. Производная

Производной функции y = f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, если этот предел существует.

Производная y представляет собой скорость изменения функции y относительно аргумента x в точке x.

Для данной функции y = f (x) ее производная y′ = f′(x) для каждого значения x равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в соответствующей точке.

Наиболее употребимые обозначения:

y′ = f′(x),

,

Производные от некоторых функций

  1. Если y = xm, то y′ = (xm)′ = mxm-1 (m – целое число).

  2. Если y = sin x, то y′ = (sin x)′ = cos x.

  3. Если y = cos x, то y′ = (cos x)′ = - sin x.

  4. Если y = tg x, то y′ = (tg x)′ = .

  5. Если y = ctg x, то y′ = (ctg x′) = .

  6. Если y = logax, то y′ = (logax)′ = 1/x logae = 1/(x ln a).

  7. Если y = ln |x|, то y′ = (ln |x|)′ = 1/x.

  8. Если y = ln z, где z = φ(x), то y′ = (ln z′) = z′/z.

  9. Если y = ax, то y′ = (ax)′ = ax ln a.

  10. Если y = ex, то y′ = (ex)′ = ex.



Основные правила дифференцирования

  1. Если у = c, где c = const, то y′ = с′ = 0.

  2. Если y = u +v, то y′ = (u + v)′ = u′ + v′.

  3. Если y = uv, то y′ = (uv)′ = uv′ + vu′.

  4. Если y = , то y′ = ()′ = .




  1. Дифференциал

Дифференциалом функции называется величина, пропорциональная приращению независимой переменной и отличающаяся от приращения функции на бесконечно малую функцию высшего порядка малости по сравнению с приращением независимой переменной.

dy = k∆x при y = f (x).

Дифференциал функции равен произведению производной этой функции на приращение независимой переменной, т.е.

dy = y′ ∆x, а если x = dx, то .

Дифференциал функции y = f(x) в данной точке x равен приращению ординаты касательной к графику функции в этой точке, когда x получает приращение x.

Дифференциалы функций

  1. dun = nun-1du.

  2. dau = au ln a du.

  3. deu = eu du.

  4. d (logau) = .

  5. d (ln u) = du/u.

  6. df (u) = f′ (u) du.

Неопределенный интеграл

Первообразной функцией для данной функции f(x) на данном промежутке называется такая функция F(x), производная которой равна f(x) или дифференциал которой равен f(x)dx на рассматриваемом промежутке.

dF(x) = f(x) dx или F′(x) = dF(x)/dx = f(x).

Общее выражение для всех первообразных данной непрерывной функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) или от дифференциального выражения f(x) dx и обозначается символом

∫ f(x) dx.

Основные свойства неопределенного интеграла

  1. d ∫ f(x) dx = f(x) dx.

  2. ∫ dφ(x) = φ(x) + C.

  3. ∫ A f(x) dx = A ∫ f(x) dx.

  4. ∫ (f(x) + g(x)) dx = ∫ f(x) dx +∫ g(x) dx.

Простейшие неопределенные интегралы

  1. ∫ xm dx = .

  2. ∫ dx/x = ln |x| +C.

  3. ∫ ex dx = ex + C.

  4. = ½ + C.

  5. = ½ + C.

  6. = ln | x + | + C.

  1. Определенный интеграл

Под определенным интегралом от данной непрерывной функции f(x) на данном отрезке [a,b] понимается соответствующее приращение ее первообразной, т.е.

.

Определенный интеграл от непрерывной неотрицательной функции при a ≤ b равен площади соответствующей криволинейной трапеции.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ




  1. Стромберг А. Г., Семченко Д. П. Физическая химия, М.: Высшая школа, 1999.

  2. Евстратова К. И., Купина Н. А., Малахова Е. Е. Физическая и коллоидная химия, М.: Высшая школа, 1990.

  3. Кузнецов В. В., Усть-Качкинцев В. Ф. Физическая и коллоидная химия, М.: Высшая школа, 1976.

  4. Захарченко В. Н. Коллоидная химия, М.: Высшая школа, 1989.


1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Учебно-методическое пособие для студентов 2-го курса биологического факультета Барнаул 2006 г iconУчебно-методическое пособие для лабораторно-практических занятий студентов биотехнологического факультета по аналитической химии (количественный анализ)
Учебно-методическое пособие предназначено для самостоятельной подготовки студентов биотехнологического факультета к лабораторно-...
Учебно-методическое пособие для студентов 2-го курса биологического факультета Барнаул 2006 г iconУчебно-методическое пособие для студентов 4 курса (озо, одо) специальности 050602. 65 «Изобразительное искусство»
О. А. Бакиева. Народный костюм Севера: Учебно-методическое пособие для студентов 4 курса очной и заочной формы обучения специальности...
Учебно-методическое пособие для студентов 2-го курса биологического факультета Барнаул 2006 г iconУчебно-методическое пособие для студентов-юристов первого курса заочного отделения
Попов Е. Б., Феоктистова Е. М. Английский язык для студентов 1-го курса заочного отделения (2 семестр): Учебно-методическое пособие....
Учебно-методическое пособие для студентов 2-го курса биологического факультета Барнаул 2006 г iconУчебно-методическое пособие по Новой истории стран Азии и Африки Брянск, 2008 Сагимбаев Алексей Викторович. Учебно-методическое пособие по курсу «Новая история стран Азии и Африки»
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов дневного отделения Исторического факультета, обучающихся по специальности...
Учебно-методическое пособие для студентов 2-го курса биологического факультета Барнаул 2006 г iconИ. А. Корбут, О. А. Теслова
Учебно-методическое пособие на английском языке предназначено для студентов 4 курса лечебного факультета и факультета по подготовке...
Учебно-методическое пособие для студентов 2-го курса биологического факультета Барнаул 2006 г iconУчебно-методическое пособие по патологической физиологии Для студентов медицинского факультета специальностей
Основы павтогенеза сахарного диабета: Учебно-методическое пособие по патологической физиологии. Для студентов медицинского факультета...
Учебно-методическое пособие для студентов 2-го курса биологического факультета Барнаул 2006 г iconУчебно-методическое пособие по латинскому языку для студентов I курса факультета филологии и журналистики I семестр 36 занятий

Учебно-методическое пособие для студентов 2-го курса биологического факультета Барнаул 2006 г iconУчебно-методическое пособие для студентов факультета лингвистики. М.: Импэ им. А. С. Грибоедова, 2004. 36 с. Подготовлено на факультете лингвистики
Стар 77 Деловые культуры в международном бизнесе: Учебно-методическое пособие для студентов факультета лингвистики. — М.: Импэ им....
Учебно-методическое пособие для студентов 2-го курса биологического факультета Барнаул 2006 г iconУчебно-методическое пособие к изучению немецкого языка для студентов заочного отделения факультета сервиса издательство
Учебно-методическое пособие предназначено для работы со студентами заочного отделения факультета сервиса, специальностей «Сервис»,...
Учебно-методическое пособие для студентов 2-го курса биологического факультета Барнаул 2006 г iconУчебно-методическое пособие для студентов факультета нано- и биомедицинских технологий. Саратов, 2011. 24 с. Рецензент: д ф. м н. Пономаренко В. И
Диканев Т. В спектральный анализ сигналов. Учебно-методическое пособие для студентов факультета нано- и биомедицинских технологий....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org