Конспект урока №3. Тема урока: графический метод решения задачи линейного программирования тип урока: урок изучения нового материала



Скачать 50.87 Kb.
Дата03.12.2012
Размер50.87 Kb.
ТипКонспект
Конспект урока №3.

Тема урока: ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Тип урока: урок изучения нового материала.

Задачи урока:

1. Познавательная – познакомить учеников с понятием графический метод, формировать навыки и умения решать задачи и использовать их на практике.

2. Развивающая – учить анализировать и сравнивать, задавать вопросы.

3. Воспитательная – воспитывать аккуратность, внимательность, вежливость и дисциплинированность, бережное отношение к вычислительной технике.

Цель урока:

На этом занятии вы познакомитесь с понятием графический метод,, научитесь решать задачи, применять их на практике.
Оборудование:

  • экран

  • компьютер

  • проектор

  • компьютерная презентация

Распределение урока во времени.

1.Орг. момент-2мин.

2.Актуализация знаний-2мин.

3.Изучение нового материала-40мин.

4. Решение задач-40мин.

5.Домашнее задание-2мин.

6.Итог урока-2мин.

7.Выставление оценок-2мин.
Ход урока:

1.Организационный момент

1.Приветствие, проверка присутствующих. Объявление темы и целей урока.

2.Изучение нового материала.

2.Актуализация знаний.

3.Изучение нового материала.

Записываем в тетрадях тему урока: Графический метод решения задачи линейного программирования.

Графический способ решения задачи ЛП состоит из трех этапов:

  1. Построение пространства допустимых решений, удовлетворяющих всем ограничениям модели.

  2. Построение линий уровня целевой функции.

  3. Нахождение оптимального решения среди всех точек пространства допустимых решений.

Ученики(записывают в тетрадях).

Учитель: Рассмотрим реализацию данных этапов на задаче 1-2.

Задача 1.



(1)



(2)



(3)

gif" name="object5" align=absmiddle width=43 height=21>

(4)


Заметим, что ограничения xi0 «говорят» о том, что все «события» будут происходить в первом координатном угле (он называется неотрицательным ортантом).

Из аналитической геометрии известно, что уравнение определяет прямую на плоскости , если . Функция при различных значениях принимает различные значения c, причём каждому такому значению можно подобрать бесконечное множество пар , то есть множество . Таким образом, множество при каждом значении на плоскости представляет собой прямую.

Ученики (записывают в тетрадях).

Пусть, например, , тогда равенство выполняется, например, при и .

Неравенство определяет на плоскости множество точек , заполняющих полуплоскость по одну сторону от прямой , которая является границей полуплоскости. Поэтому для построения полуплоскости (или ) необходимо сначала построить прямую , а затем заштриховать нужную полуплоскость.

Взять точку – начало координат, подставить её в неравенство и оценить его истинность или ложность. В нашем случае получится – ложное неравенство. Следовательно, точка искомой полуплоскости не принадлежит, поэтому заштриховываем полуплоскость, не содержащую начала координат.

Проделав всю работу, получим следующий чертёж:



По условию задачи необходимо найти минимум целевой функции. Поэтому, двигая выделенную (на рис. 1 – жирная) прямую параллельно самой себе, мы тем самым будем изменять значение функции.

В двумерном случае градиент является вектором и имеет вид . Вектор-градиент перпендикулярен целевой функции. Этот вектор, построенный на чертеже от начала координат, указывает направление возрастания значений целевой функции.

В нашем случае это .

На рис. 2 вектор-градиент параллельно перенесён своим началом в произвольную точку жирной прямой (его длину соблюдать не обязательно, важно лишь, чтобы он верно указывал направление возрастания целевой функции):



Пробная прямая со значением не пересекает допустимое множество. Это означает, что среди точек этого множества нет таких, которые придавали бы целевой функции значение 12. Поэтому необходимо двинуть эту прямую вверх параллельно самой себе до первого касания с допустимым множеством (обозначим точку касания через A). Дальнейшее движение прямой вверх лишь увеличит значение целевой функции, а нам нужно получить наименьшее.

Ситуация к этому моменту (рис.3):



Координаты точки A будут решением задачи и определяются решением системы (1) и (2) уравнений из ограничений задачи:



Получаем ,.

Значение целевой функции .
Решение задач.

1.Графически решить задачу ЛП



Построим графики функции, которые представлены прямыми линиями.

Построение произведем по двум точкам.


































И график целевой функции .










Вычислим вектор градиент, который будет проходит через точку с координатами



Вектор-градиент перпендикулярен целевой функции. Этот вектор указывает направление возрастания значений целевой функции.


Допустимое множество есть выпуклый многоугольник – заштрихованный серым светом.

Подставим точку начало координат в ограничения и проверим их значения на истинность или ложность:

все неравенства – истинны.

Следовательно, необходимо заштриховать полуплоскости, содержащие точку начало координат . Необходимо перемещать прямую параллельно самой себе в направлении вектора градиента до последнего соприкосновения с допустимым множеством. Наибольшее значение целевой функции достигается на границе допустимого множества в точке A c координатами .

Домашнее задание.

Выучить теорию.

Выставление оценок.

Похожие:

Конспект урока №3. Тема урока: графический метод решения задачи линейного программирования тип урока: урок изучения нового материала iconКонспект урока Тема урока: «Средние века: время рыцарей и замков» Тип урока: урок изучения нового материала

Конспект урока №3. Тема урока: графический метод решения задачи линейного программирования тип урока: урок изучения нового материала iconКонспект урока темы «Факторы эволюции». Тип урока: изучение нового материала. Вид урока: объяснительный урок. Цель урока: сформировать знания о факторах эволюции как движущих
План конспект урока темы «Факторы эволюции». Тип урока: изучение нового материала
Конспект урока №3. Тема урока: графический метод решения задачи линейного программирования тип урока: урок изучения нового материала iconПроект урока Тема урока Кодирование и шифрование Тип урока урок изучения нового материала
Урок информатики в 6г классе Учитель: Соломенина Вера Сергеевна, учитель информатики моу лицея №102 г. Челябинска
Конспект урока №3. Тема урока: графический метод решения задачи линейного программирования тип урока: урок изучения нового материала iconПлан-конспект урока по информатике в 4а классе Шариповой Индиры Мансуровны по теме «Умозаключение» Тема урока: Умозаключение. Тип урока: Изучение нового материала. Цели и задачи урока
Итак, на прошлом уроке мы разобрали с вами понятие «суждение», а сегодня переходим к завершающей 2ую главу теме «Умо
Конспект урока №3. Тема урока: графический метод решения задачи линейного программирования тип урока: урок изучения нового материала iconКонспект урока темы «Предпосылки возникновения учения Чарльза Дарвина». Тип урока: изучение нового материала. Вид урока: объяснительный урок
Чарльза Дарвина. Тип урока: изучение нового материала. Вид урока: объяснительный урок
Конспект урока №3. Тема урока: графический метод решения задачи линейного программирования тип урока: урок изучения нового материала iconУрок-исследование по технологии развивающего обучения в 4 «А» классе моу сош №13. Тема урока: «Планета Земля- наш космический дом». Вид урока: урок изучения нового материала. Тип урока
Земля, ее формой и размерами, создать условия для формирования представлений о науке «астрономия»
Конспект урока №3. Тема урока: графический метод решения задачи линейного программирования тип урока: урок изучения нового материала iconКонспект урока темы «Популяция структурная единица вида и эволюции». Тип урока: изучение нового материала. Вид урока: объяснительный урок
План конспект урока темы «Популяция структурная единица вида и эволюции». Тип урока: изучение нового материала
Конспект урока №3. Тема урока: графический метод решения задачи линейного программирования тип урока: урок изучения нового материала iconПлан-конспект урока по информатике для учащихся третьего класса с применением мультимедийной презентации тема урока: Группа объектов. Общее название (Что такое? Кто такой?). Тип урока: изучение нового материала

Конспект урока №3. Тема урока: графический метод решения задачи линейного программирования тип урока: урок изучения нового материала iconКонспект урока Организационная информация Тема урока Круговорот воды в природе. Предмет Окружающий мир Класс
Урок изучения нового материала с поисково-проблемным деятельностью. Решение частных задач
Конспект урока №3. Тема урока: графический метод решения задачи линейного программирования тип урока: урок изучения нового материала iconУрок в 5-м классе по теме «Графика. Алфавит» Тип урока : урок объяснения нового материала. Цели урока: расширить знания учащихся в области истории родного языка
Тема нашего урока – это отгадка на предложенную загадку. Давайте прочитаем и отгадаем её
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org