Экзаменационные билеты. «Теории функций комплексной переменной»



Скачать 52.08 Kb.
Дата04.12.2012
Размер52.08 Kb.
ТипЭкзаменационные билеты
Экзаменационные билеты.

«Теории функций комплексной переменной»

2004-2005 уч.год

Лектор: профессор Червон С.В.


Билет № 1



1. Функции комплексной переменной: ее определение, однозначные и многозначные функции, обратная функция. Однозначные ветви многозначной функции.

2. Свойства равномерно сходящихся рядов (две теоремы). Лемма Гейне-Бореля.

3. № 417


Билет № 2



1. Предел ФКП, связь с теорией предела для функции вещественного переменного (Теорема 1). Непрерывность ФКП. Теорема о взаимно-однозначных и непрерывных отображениях областей (формулировка).

2. Ряды аналитических функций. Первая и вторая теоремы Вейерштрасса.

3. № 418

__________________________________________________________________

Билет № 3


1. Множества точек на комплексной плоскости, жoрданова кривая, область, многосвязная область. Теорема Жордана (формулировка).

2. Степенные ряды: теорема Абеля, теорема о существовании круга сходимости. Теорема Коши-Адамарa.

3. №461

__________________________________________________________________

Билет № 4



1. Дифференцирование ФКП. Дифференцирование сложной и обратной функции. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости, условия Коши-Римана (Теорема 1).

2. Аналитичность суммы степенного ряда: теорема о разложении степенного ряда в ряд Тейлора, теорема о единственности такого разложения.

3. № 464

__________________________________________________________________

Билет № 5



1. Геометрический смысл производной ФКП: аргумент и модуль производной. Конформное отображение: теорема о необходимом и достаточном условиях конформного отображения.

2. Разложение аналитической функции в степенной ряд: теорема Тейлора.

3. № 468

__________________________________________________________________

Билет № 6



1. Интеграл от функции комплексной переменной: определение, связь с криволинейными интегралами; основные свойства.

2. Ряд Лорана: определение ряда Лорана, его сходимость. Теорема Лорана.

3. № 469

__________________________________________________________________

Билет № 7


1. Интегральная теорема Коши (I и II формулировка). Зависимость интеграла от начальной и конечной точек интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница.

2. Предел последовательности комплексных чисел. Компактификация комплексной плоскости, бесконечно удаленная точка.

3. № 547

__________________________________________________________________

Билет № 8



1. Интегральная теорема Коши для многосвязных областей.
Интегральная формула и интеграл Коши. Теорема о среднем. Принцип максимума модуля.

2. Элементарные ФКП, области однолистности и однозначные ветви многозначной функции.

3. №548

__________________________________________________________________

Билет № 9

1. Интеграл типа Коши. Теорема о производной n-го порядка. Неравенство Коши. Теорема Лиувилля. Теорема Морера.


2. Изолированные особые точки, их классификация.

3. № 551

__________________________________________________________________

Билет № 10



1. Ряд Лорана, его сходимость. Теорема Лорана.

2. Числовые ряды: основные определения, соответствия с числовыми рядами функции вещественного переменного, критерий Коши их сходимости, необходимый и достаточные признаки.

3. № 552


Билет № 11



1. Теорема об устранимой особой точке, теорема о полюсе и полюсе к-го порядка, теорема о существенно особой точке. Теорема Сохоцкого – Вейерштрасса (формулировка).

2. Равномерная сходимость функциональных рядов.

3. № 662

__________________________________________________________________

Билет № 12



1. Теория вычетов. Определение вычета и его свойства. Теорема о вычислении интеграла от f(z) при наличии изолированных особых точек. Теорема о сумме всех вычетов.
2. Единственность определения аналитической функции. Аналитическое продолжение.

3. № 624


Билет № 13



1. Функции комплексной переменной: ее определение, однозначные и многозначные функции, обратная функция. Однозначные ветви многозначной функции.

2. Свойства равномерно сходящихся рядов (две теоремы). Лемма Гейне-Бореля.

3. № 417

Билет № 14



1. Предел ФКП, связь с теорией предела для функции вещественного переменного (Теорема 1). Непрерывность ФКП. Теорема о взаимно-однозначных и непрерывных отображениях областей (формулировка).

2. Ряды аналитических функций. Первая и вторая теоремы Вейерштрасса.

3. № 418

__________________________________________________________________

Билет № 15


1. Множества точек на комплексной плоскости, жoрданова кривая, область, многосвязная область. Теорема Жордана (формулировка).

2. Степенные ряды: теорема Абеля, теорема о существовании круга сходимости. Теорема Коши-Адамарa.

3. №461

__________________________________________________________________

Билет № 16



1. Дифференцирование ФКП. Дифференцирование сложной и обратной функции. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости, условия Коши-Римана (Теорема 1).

2. Аналитичность суммы степенного ряда: теорема о разложении степенного ряда в ряд Тейлора, теорема о единственности такого разложения.

3. № 464

__________________________________________________________________

Билет № 17



1. Геометрический смысл производной ФКП: аргумент и модуль производной. Конформное отображение: теорема о необходимом и достаточном условиях конформного отображения.

2. Разложение аналитической функции в степенной ряд: теорема Тейлора.

3. № 468

__________________________________________________________________

Билет № 18



1. Интеграл от функции комплексной переменной: определение, связь с криволинейными интегралами; основные свойства.

2. Ряд Лорана: определение ряда Лорана, его сходимость. Теорема Лорана.

3. № 469

__________________________________________________________________


Билет № 19


1. Интегральная теорема Коши (I и II формулировка). Зависимость интеграла от начальной и конечной точек интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница.

2. Предел последовательности комплексных чисел. Компактификация комплексной плоскости, бесконечно удаленная точка.

3. № 547

__________________________________________________________________

Билет № 20



1. Интегральная теорема Коши для многосвязных областей. Интегральная формула и интеграл Коши. Теорема о среднем. Принцип максимума модуля.

2. Элементарные ФКП, области однолистности и однозначные ветви многозначной функции.

3. №548

__________________________________________________________________

Билет № 21

1. Интеграл типа Коши. Теорема о производной n-го порядка. Неравенство Коши. Теорема Лиувилля. Теорема Морера.


2. Изолированные особые точки, их классификация.

3. № 551

__________________________________________________________________

Билет № 22



1. Ряд Лорана, его сходимость. Теорема Лорана.

2. Числовые ряды: основные определения, соответствия с числовыми рядами функции вещественного переменного, критерий Коши их сходимости, необходимый и достаточные признаки.

3. № 552


Билет № 23



1. Теорема об устранимой особой точке, теорема о полюсе и полюсе к-го порядка, теорема о существенно особой точке. Теорема Сохоцкого – Вейерштрасса (формулировка).

2. Равномерная сходимость функциональных рядов.

3. № 662

__________________________________________________________________

Билет № 24



1. Теория вычетов. Определение вычета и его свойства. Теорема о вычислении интеграла от f(z) при наличии изолированных особых точек. Теорема о сумме всех вычетов.
2. Единственность определения аналитической функции. Аналитическое продолжение.

3. № 624

Похожие:

Экзаменационные билеты. «Теории функций комплексной переменной» iconПрограмма дисциплины дпп. Ф. 04 Теория функций комплексного переменного
Теория функций комплексной переменной является одним из заключительных разделов общего курса высшей математики, изучаемой студентами...
Экзаменационные билеты. «Теории функций комплексной переменной» iconМетодические рекомендации к выполнению контрольных работ для студентов 2 курса вечерне-заочного факультета по дисциплине «Математика»
Дифференциальное и интегральное исчисления функций нескольких переменных. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. Функции...
Экзаменационные билеты. «Теории функций комплексной переменной» iconГ. Е. Хурсевич Элементы теории функций действительной переменной. Мера и интеграл Лебега. Предисловие. Настоящее учебное пособие
Настоящее учебное пособие представляет собой курс лекций по важному разделу теории функций действительной переменной "Мера и интеграл...
Экзаменационные билеты. «Теории функций комплексной переменной» iconДополнительные главы математики: теория функций комплексной переменной, операционное исчисление, уравнения в частных производных

Экзаменационные билеты. «Теории функций комплексной переменной» icon1. Аналитические функции комплексной переменной
Аналитические функции комплексной переменной. Интегральная формула Коши. Особые точки, вычеты. Конформные отображения
Экзаменационные билеты. «Теории функций комплексной переменной» iconФункции комплексной переменной Вопрос
Вопрос. Определение производной от функции комплексной переменной и её геометрический смысл. Вывести условия Коши-Римана
Экзаменационные билеты. «Теории функций комплексной переменной» iconЭкзаменационные билеты по истории России (9 класс) Девятиклассники! Здесь выложены приблизительные ответы на новые экзаменационные билеты
Билет № Вопрос Древняя Русь в IX – начале XII в.: возникновение государства, древнерусские князья и их деятельность
Экзаменационные билеты. «Теории функций комплексной переменной» iconДифференцируемость функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана
Дифференцирование интеграла по параметру. Бесконечная дифференцируемость аналитических функций
Экзаменационные билеты. «Теории функций комплексной переменной» iconЭкзаменационные вопросы и билеты по курсу всемирной истории 2011/2012 уч г. Экзаменационные вопросы и билеты
Период существования первых государств в древнем Китае – Яо, Шан-Инь и Чжоу (24-8 вв до н э.)
Экзаменационные билеты. «Теории функций комплексной переменной» iconМетод Фурье для расчета переходных процессов
Лапласа функции вещественной переменной в функцию комплексной переменной(ранее спектр Фурье функция вещественной переменной !)
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org