Вопросы к экзамену по математическому анализу



Дата04.12.2012
Размер63.4 Kb.
ТипВопросы к экзамену




ВОПРОСЫ к экзамену ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

1 курс 1 семестр


  1. Множества. Операции над ними.

  2. Числовая прямая.

  3. Бесконечные десятичные дроби.

  4. Принцип вложенных отрезков.

  5. Теорема существования .

  6. Аксиома Архимеда. Плотность множества рациональных чисел.

  7. Функции. График. Классы.

  8. Операции над функциями. Обратная функция.

  9. Бесконечно малые последовательности. Свойства бесконечно малых последовательностей.

10. Предел последовательности. Единственность предела.

  1. Свойства предела, связанные с алгебраическими операциями.

  2. Свойства предела, связанные с неравенствами.

  3. Бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых функций.

  4. Предел функции. Его единственность.

  5. Свойства предела.

  6. Предел композиции.

  7. Сравнение функций. Эквивалентные функции.

  8. Предел монотонной последовательности.

  9. , .

  10. Критерий сходимости Коши.

  11. Предел монотонной функции.

  12. Критерий Коши существования предела.

  13. Существование корня -ой степени.

  14. Определение показательной функции. Характеристические свойства.

  15. Множество значений показательной функции. Логарифмическая и степенная функции.

  16. Первый замечательный предел и асимптотика тригонометрических функций.

  17. Неравенство Бернулли.

  18. .

  19. Асимптотика логарифма при .

  20. Асимптотика и при .

  21. Асимптотика при и при и .

  22. Ряд. Критерий сходимости.


  23. Признак сравнения сходимости ряда.

  24. Гармонический ряд и геометрическая прогрессия.

  25. Признак Даламбера.

  26. Признак Коши.

  27. Непрерывные функции. Простейшие свойства. Непрерывность элементарных функций.

  28. Теорема существования корня уравнения.

  29. Теорема Больцано - Вейерштрасса.

  30. Первая теорема Вейерштрасса.

  31. Вторая теорема Вейерштрасса.

  32. Теорема Кантора.

  33. Равномерная и поточечная сходимость.

  34. Критерий равномерной сходимости Коши.

  35. Равномерная сходимость рядов. Признак Вейерштрасса.

  36. Непрерывность предела равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций.

  37. Условие непрерывности монотонной функции.

  38. Критерий обратимости непрерывной функции.

  39. Периодические функции. Периоды непрерывных функций.

  40. Множество периодов периодической функции.

ВОПРОСЫ к экзамену ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

1 курс 2 семестр


  1. Дифференцируемые функции. Дифференциал. Производная.

  2. Теорема о наилучшей локальной аппроксимации.

  3. Дифференцирование и алгебраические операции.

  4. Дифференцирование композиции.

  5. Дифференцирование обратной функции.

  6. Производные основных элементарных функций.

  7. Необходимое условие локального экстремума функций (теорема Ферма).

  8. Формула Лагранжа.

  9. Теорема Ролля и формула Коши.

  10. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.

  11. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

  12. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

  13. Асимптотические формулы для основных элементарных функций.

  14. Критерий монотонности.

  15. Критерий строгой монотонности.

  16. Локальный экстремум.

  17. Выпуклые функции. Неравенство Йенсена.

  18. Критерий выпуклости.

  19. Критерий выпуклости дважды дифференцируемых функций.

  20. Приложения дифференциального исчисления к доказательству неравенств.

  21. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства.

  22. Интегрирование рациональных функций.

  23. Интегрирование тригонометрических функций.

  24. Интегрирование квазимногочленов.

  25. Ступенчатые функции.

  26. Операции во множестве ступенчатых функций.

  27. Простые функции. Непрерывные и монотонные функции – простые.

  28. Операции над простыми функциями.

  29. Интеграл на множестве простых функций.

  30. Интегральные суммы Римана.

  31. Интеграл – линейный функционал.

  32. Интеграл – положительный функционал.

  33. Интеграл – непрерывный функционал.

  34. Интеграл – аддитивная функция отрезка.

  35. Интеграл с переменным верхним пределом.

  36. Формула Ньютона-Лейбница.

  37. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

  38. Таблица неопределенных интегралов.

  39. Приближенное вычисление интегралов.

  40. Площадь. Класс квадрируемых фигур.

  41. Критерий квадрируемости.

  42. Площадь криволинейной трапеции.

  43. Понятие кривой. Спрямляемая кривая.

  44. Спрямляемость гладкой кривой.

  45. Приложения интеграла.

  46. Несобственный интеграл.

  47. Свойства несобственных интегралов.

  48. Критерий сходимости. Интегрируемость ограниченной функции.

  49. Признак сравнения и его следствия.

  50. Абсолютная и условная сходимости.

  51. Несобственные интегралы и ряды. Интегральный признак сходимости рядов.



ВОПРОСЫ к экзамену ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

2 курс 3 семестр

  1. Пространство ().

  2. Открытые и замкнутые множества.

  3. Теорема Бореля-Лебега.

  4. Компакты.

  5. Теорема Кантора.

  6. Теорема Больцано-Вейерштрасса.

  7. Критерий сходимости Коши.

  8. Отображения в .

  9. Предел функции. Равносильность определений по Коши и Гейне.

  10. Свойства предела, связанные с алгебраическими операциями.

  11. Свойства предела, связанные с неравенствами.

  12. Критерий Коши существования предела.

  13. Непрерывные функции.

  14. Непрерывный образ компакта.

  15. Теорема Боля-Брауэра.

  16. Теорема Кантора о равномерной непрерывности.

  17. Равномерный предел. Критерий Коши. Теорема Вейерштрасса.

  18. Непрерывность предельной функции.

  19. Дифференцируемые функции.

  20. Частные производные. Достаточные условия дифференцтруемости.

  21. Матрица Якоби.

  22. Свойства производных, связанные с алгебраическими операциями.

  23. Дифференцирование композиции.

  24. Производная по направлению.

  25. Теорема Лагранжа.

  26. Частные производные высших порядков.

  27. Формула Тейлора.

  28. Теорема о неявной функции.

  29. Теорема о дифференцируемости неявной функции.

  30. Теорема об обратной функции.

  31. Экстремум функции многих переменных. Необходимое условие.

  32. Достаточное условие экстремума.

  33. Условный экстремум. Необходимое условие условного экстремума.(множители Лагранжа).

  34. Интегралы, зависящие от параметра.

  35. Дифференцируемость интеграла, зависящего от параметра.

  36. Интегрирование интеграла, зависящего от параметра.

  37. Равномерная сходимость несобственных интегралов. Критерий Вейерштрасса равномерной сходимости.

  38. Непрерывность и дифференцируемость несобственного интеграла, зависящего от параметра.

  39. Гамма-функция. Функциональное свойство.

  40. Дифференцируемость гамма-функции.

  41. Мера Жордана. Основные свойства. Построение.

  42. Критерий кубируемости.

  43. Ступенчатые функции и их свойства.

  44. Простые функции.

  45. Определение кратного интеграла.

  46. Вычисление объема области.

  47. Интегральные суммы Римана.

  48. Линейность интеграла.

  49. Интеграл – положительный функционал.

  50. Интеграл – аддитивная функция области.

  51. Сведение кратного интеграла к повторному.

  52. Замена переменных в кратном интеграле.


ВОПРОСЫ к экзамену ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

2 курс 4 семестр


  1. Счетные множества.

  2. Функции множеств.

  3. σ – аддитивные функции множеств.

  4. Регулярные функции множеств.

  5. Внешняя мера.

  6. Лебегово продолжение меры (конечноизмеримые множества).

  7. Лебегово продолжение меры (измеримые множества).

  8. Меры в , .

  9. Измеримые функции.

  10. Свойства измеримых функций.

  11. Измеримость .

  12. σ – ступенчатые функции.

  13. Интеграл Лебега.

  14. Свойства интеграла Лебега.

  15. σ – аддитивность интеграла Лебега.

  16. Абсолютная непрерывность интеграла Лебега.

  17. Теорема Леви.

  18. Лемма Фату.

  19. Теорема Лебега.

  20. Пространство ().

  21. Полнота .

  22. Плотные в множества.

  23. Ортогональность. Ряды Фурье.

  24. Минимальное свойство коэффициентов Фурье.

  25. Неравенство Бесселя. Сходимость ряда Фурье.

  26. Криволинейные интегралы I рода.

  27. Криволинейные интегралы II рода.

  28. Поверхности.

  29. Касательная плоскость и нормаль.

  30. Площадь поверхности.

  31. Поверхностный интеграл I рода.

  32. Поверхностный интеграл II рода.

  33. Скалярные и векторные поля.

  34. Формула Остроградского – Гаусса.

  35. Формула Грина.

  36. Формула Стокса.

  37. Потенциальные поля.

  38. Степенные ряды. Радиус сходимости.

  39. Операции над степенными рядами.

  40. Представление функций степенными рядами.

  41. Лемма Римана – Лебега.

  42. Интеграл Дирихле.

  43. Сходимость ряда Фурье в точке.

  44. Равномерная сходимость ряда Фурье.

  45. Теорема Вейерштрасса для периодических функций.

  46. Теорема Вейерштрасса для .

  47. Сходимость тригонометрического ряда Фурье в среднем.

Похожие:

Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу второй семестр, весна2003

Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Криволинейный интеграл 1-го рода: определение, вычисление и физический смысл. Пример
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Определение дифференцируемости функции. Теорема о связи непрерывности с дифференцируемостью (с док-вом)
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о
Различные формулировки свойства непрерывности множества действительных чисел, их эквивалентность
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу
...
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Понятие функции. Определение предела функции. Левосторонний и правосторонний пределы
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу 1 семестр, специальность математика
Функции, отображения, образы, прообразы и их свойства. Инъекция, сюръекция, биекция. Примеры. Композиция отображений
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Понятие первообразной. Общий вид первообразной на промежутке. Неопределенный интеграл и его простейшие свойства
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по «Математическому анализу»
Предел и неравенства, предел и арифметические операции, первый замечательный предел и его следствия
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу для потока дка-i (зимняя сессия)
Ограниченные и неограниченные подмножества действительных чисел. Множества открытые и замкнутые. Точные грани множества
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org