Методы идентификации статических характеристик объектов управления



Скачать 206.92 Kb.
страница1/4
Дата04.12.2012
Размер206.92 Kb.
ТипЗадача
  1   2   3   4



  1. Методы идентификации статических характеристик объектов управления

Идентификация статических характеристик одновходовых объектов


Статические характеристики – это наборы установившихся значений (наборы стационарных состояний).

Для экспериментально полученных табличных статических характеристик определяют уравнение регрессии:

y=f(x). (1)

Часто уравнение регрессии задают в виде полинома:

y=a0+a1x+a2x2+...+anxn (2)

,где x или y – могут быть также элементарными функциями от табличных значений входа и выхода (ex, lg(x), ln(x), 1/x)

Задача идентификации: задавшись видом уравнения регрессии y=f(x), определить его неизвестные коэффициенты из условия, что заданная уравнением кривая будет с достаточной точностью описывать экспериментальную характеристику.

В качестве критерия соответствия при решении данной задачи берут критерий вида:

min(Fai), (3)

, где yэj – экспериментальное значение;

yрj – расчётное значение.

Для нахождения коэффициентов ai составляют уравнения:

(4)

Таким образом, получается система уравнений, решая которую можно определить ai.

В конкретном случае, для выбора вида полинома используют графическое представление экспериментальной выборки, а также – априорные косвенные данные. Однако универсальных методик здесь нет.

Проиллюстрируем применение метода на примере для случая, когда уравнение регрессии выбрано в виде квадратного полинома: yр=a0+a1x+a2x2.

Минимизируемая функция (критерий):



Запишем систему уравнений для нахождения ai:

(5)

Систему (5) можно значительно упростить, если приравнять 0 суммы нечётных степеней х. Это будет справедливо с достаточно высокой точностью, например, если ряд значений xj имеет постоянный шаг и точка х=0 находится в середине интервала значений, которые принимает х. Тогда получим систему:

(6)

Из системы (6) получим искомые выражения для коэффициентов уравнения регрессии ai:



gif" name="object7" align=absmiddle width=96 height=93>;

Идентификация статических характеристик многовходовых объектов


Многовходовый объект можно представить в виде "чёрного ящика".

Требуется определить выход, как функцию значений входов:

y=f(x1,x2,...xn).



Возникает вопрос: "Как создать экспериментальную выборку? "

Для таких объектов существует понятие полного факторного эксперимента.

В терминах данного метода каждый вход иначе называют "фактором", а значение выхода – "откликом".

Определяют диапазон изменений (колебаний) для каждого фактора: [xi,min, xi,max] (который также определяется условиями эксплуатации объекта).

Если взять за начало отсчёта по каждому из факторов середину интервала варьирования, то можно говорить, что фактор на границах интервала варьирования может принимать два значения +Δxi и -Δxi.



Значения отклика при значениях фактора +Δx и -Δx являются наиболее информативными, то есть наиболее значимыми. Так как мы здесь рассматриваем линейные системы, то есть уравнение у=f(x) – полином невысокого порядка, то данную задачу решают в относительных величинах к значению фактора.

Вводят "относительные значения" уровней факторов:

(1)

Все возможные комбинации в данном случае, когда каждый фактор может принимать одно из двух значений: +1 или -1 и составляют план полного факторного эксперимента.

Уравнение регрессии объекта с тремя входами, например, ищут в виде:

y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x1x2+a5x1x3+a6x2x3 (2)

Тогда таблица полного факторного эксперимента будет иметь вид:

x0

x1

x2

x3

yэi

+

-

-

-

yэ1

+

-

-

+

yэ2

+

-

+

-

yэ3

+

-

+

+

yэ4

+

+

-

-

yэ5

+

+

-

+

yэ6

+

+

+

-

yэ7

+

+

+

+

yэ8

где х0 – фиктивный фактор

Критерий оценки: , F(ai)->min

Для минимизации запишем уравнения: . Такой метод называется прямым методом минимизации.

(3)

Для i=0..3 из (3) получим: , (4)

для других коэффициентов можно аналогично получить выражения, взяв соответствующие частные производные от (3).

Оценка адекватности статистических моделей


Для оценки адекватности полученной выборки используют вероятностный способ оценки по критерию Фишера.

x

yэ

yp

(yp-yэ)2

x1










x2










. . .










xn










Если расчётное значение критерия Фишера для соответствующего числа степеней свободы не больше, чем соответственное табличное значение критерия, то полученная статистическая модель с вероятностью 0,95 адекватна экспериментальной выборке:

Fp(α,β)≤Fт(α,β)

Расчетное значение критерия Фишера Fp определяют следующим образом:



,где α,β – числа степеней свободы числителя и знаменателя соответственно;

Sад – дисперсия адекватности;

Sв – дисперсия воспроизводимости.

Причем в данной формуле в числитель нужно ставить ту дисперсию из двух, которая больше. Таким образом значение критерия Фишера не может быть меньше единицы.

Выражение для дисперсии адекватности:



n – количество опытов (точек);

l – количество неизвестных коэффициентов в уравнении регрессии.

Число степеней свободы числителя равно α=(n-l).

Определение дисперсии воспроизводимости различается для различных способов постановки эксперимента.

  1. в случае, когда не выполняют параллельных опытов:

,

где Δymax – максимальная погрешность измерения выхода для данного эксперимента. Фактически Δymax - это сумма инструментальной и методологической погрешностей. В таком случае число степеней свободы β = ∞.

  1. если для каждого значения xi ставятся параллельные опыты (с целью повышения достоверности), то определение дисперсии воспроизводимости требует дополнительных расчетов. В качестве значения выхода для xi принимают среднее значение y:

,

где m – число параллельных опытов.

Для каждого значения xi определяют построчную дисперсию:



Таким образом получается m значений дисперсии. Из них берут наибольшую и наименьшую и производят оценку однородности выборки по критерию Фишера.

Расчетное значение критерия в этом случае



Если выполняется условие Fp(m-1,n-1)≤Fт, то выборка однородна и в качестве дисперсии воспроизводимости берем средневзвешенную дисперсию по всей экспериментальной выборке:



Если же выборка неоднородна, то её нельзя использовать для получения модели объекта.

Часто средневзвешенную дисперсию используют также для оценки адекватности моделей различных типов.
  1   2   3   4

Похожие:

Методы идентификации статических характеристик объектов управления iconЛекции Практические занятия Лабораторные работы ирс срс 4 7 3
Исследование характеристик многомерных временных рядов, описание и анализ технологических процессов. Изучение методов параметрической...
Методы идентификации статических характеристик объектов управления iconСистема гамма: программное обеспечение конечно-частотной идентификации А. Г. Александров, Л. С. Михайлова
...
Методы идентификации статических характеристик объектов управления iconНаименование дисциплины: Основы теории управления Направление: 230100 Информатика и вычислительная техника
Эвм в системах управления; применению математического аппарата идентификации моделей различных объектов, об адаптивных и оптимальных...
Методы идентификации статических характеристик объектов управления iconУдк 621. 74. Авторы
Расчет статических характеристик пузырей и их изменения по глубине тигля при пузырьковой дегазации металла
Методы идентификации статических характеристик объектов управления iconТема «Математическая теория оптимального управления»
Предметом математической теории оптимального управления является методы решения задач, в которых учитываются изменения изучаемых...
Методы идентификации статических характеристик объектов управления iconАнализ противоречий теорий речеобразования и слуха с позиции идентификации информационных параметров и характеристик сигналов маскирования речи
Фактам экспериментальных исследований. Определена научно – техническая проблема, суть которой заключается в противоречии между существующими...
Методы идентификации статических характеристик объектов управления iconИсследование редкоземельных манганитов с помощью μsr-метода
Изучение зависимости скорости динамической релаксации λ и характеристик распределения локальных статических полей позволило уточнить...
Методы идентификации статических характеристик объектов управления iconГ. С. Розенберг т. Д. Зинченко количественная гидроэкология: методы системной идентификации
Шитиков В. К., Розенберг Г. С., Зинченко Т. Д. Количественная гидроэкология: методы системной идентификации. – Тольятти: иэвб ран,...
Методы идентификации статических характеристик объектов управления iconПримеры методик и моделей классификации и идентификации объектов, применяемых в электроэнергетике Москва 2007
Примеры методик и моделей классификации и идентификации объектов, применяемых в электроэнергетике
Методы идентификации статических характеристик объектов управления icon3 экспертные методы принятия решений
В задачах стратегического и оперативного управления, технико-экономического анализа, обеспечения экологической безопасности, управления...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org