Контрольная работа по вычислительной математике №3 Интерполяция сплайнами



Скачать 19.02 Kb.
Дата04.12.2012
Размер19.02 Kb.
ТипКонтрольная работа
Контрольная работа по вычислительной математике №3

Интерполяция сплайнами.



  1. Рассчитать значения функции в узловых точках.

  2. Построить естественный кубический сплайн, найдя δ.

  3. Рассчитать значения сплайн-функции и исходной в серединах отрезков интерполяции.

  4. Построить график функции по имеющимся точкам.


Исходные данные



i

0

1

2

3

xi

0.75

1.25

1,5

1.75


Расчет кубического сплайна. Сплайн S(x) – непрерывная на отрезке функция, которая удовлетворяет следующим условиям:

  1. На каждом отрезке сплайн является многочленом третьей степени

  2. В узлах сплайн принимает заданные значения

  3. Непрерывность первой и второй производной во внутренних узлах

Расчет кубического сплайна.

Для разных краевых условий найдем коэффициенты кубических сплайнов.

Рассмотрим интервал :

- длина отрезка, на котором строится кубический многочлен

- вспомогательные переменные

x – промежуточная точка на отрезке

Значение кубического сплайна можно вычислить, используя следующую формулу:



Для определения коэффициентов продифференцируем дважды по x.

Производная первого порядка:



где



Производная второго порядка:



gif" name="object12" align=absmiddle width=163 height=24>

Первая производная в точке xi



Приравнивая полученные выражения:



Для получаем СЛАУ для вычисления коэффициентов :



для краевых условий



Система уравнений:


Расчет значений:




h1=x1-x0=0,5

h2=x2-x1=0.25

h3=x3-x2=0,25










Похожие:

Контрольная работа по вычислительной математике №3 Интерполяция сплайнами iconИнтерполяция сплайнами
Интерполяция сплайнами. Пусть отрезок [a,b] разбит точками на n частичных отрезков. Сплайном степени m называется функция, обладающая...
Контрольная работа по вычислительной математике №3 Интерполяция сплайнами iconИнтерполяция кубическими сплайнами
Эта задача решается на основе использования статистических методов, которые позволяют получить параметры функций (полиномы 3-ей степени),...
Контрольная работа по вычислительной математике №3 Интерполяция сплайнами iconЛабораторная работа №1 интерполяция функций с помощью сплайна 1
Ознакомление студентов с задачей интерполяции функций, с методом прогонки для решения систем линейных алгебраических уравнений с...
Контрольная работа по вычислительной математике №3 Интерполяция сплайнами iconКонтрольная работа по математике по теме "Сложение и вычитание смешанных чисел". 5 «Б» класс

Контрольная работа по вычислительной математике №3 Интерполяция сплайнами iconИсследовательская работа по математике на тему История развития вычислительной техники
Механические счётные машины Счётное устройство Леонардо да Винчи
Контрольная работа по вычислительной математике №3 Интерполяция сплайнами iconКонтрольная работа по математике 18. 11. 2011 в 11 классах по текстам муниципалитета (время выполнения работы 45 минут)
Аналитическая справка по результатам проведения контрольных работ по математике в 11-х классах г. Новотроицка в рамках проекта Формирование...
Контрольная работа по вычислительной математике №3 Интерполяция сплайнами iconКонтрольная работа №1 по теме «Натуральные числа и шкалы». Контрольная работа №2 по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»
Контрольная работа №9 по теме: «Десятичные дроби. Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей»
Контрольная работа по вычислительной математике №3 Интерполяция сплайнами iconКонтрольная работа по математике №1 по теме «Функции и графики»
Функция задана формулой у=3х+18. Определите: а чему равно значение у при х = -2,5
Контрольная работа по вычислительной математике №3 Интерполяция сплайнами iconКонтрольная работа №1 по высшей математике для студентов направления «Строительство» сокращённой заочной формы обучения Волжский 2011
Повторное решение задания, выполненного с ошибками, следует записать с новой страницы после слов: «Работа над ошибками»
Контрольная работа по вычислительной математике №3 Интерполяция сплайнами iconКонтрольная работа №2 по высшей математике для студентов направления «Строительство» сокращённой заочной формы обучения Волжский 2011
Повторное решение задания, выполненного с ошибками, следует записать с новой страницы после слов: «Работа над ошибками»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org