Сплайны в вычислительной математике



Скачать 38.48 Kb.
Дата04.12.2012
Размер38.48 Kb.
ТипДокументы
Наименование дисциплины: Сплайны в вычислительной математике

Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика

Профиль подготовки: Математическое моделирование и вычислительная математика

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Автор: к. ф-м н., доцент, доцент кафедры теории функций и функционального анализа И.П.Иродова


1. Дисциплина « Сплайны в вычислительной математике» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействует формированию мировоззрения математика-прикладника и обеспечивает приобретение специальных знаний в рамках курса «Численные методы».

Целью преподавания дисциплины является ознакомление слушателей с основными понятиями, результатами и методами теории сплайнов и демонстрация того, как методы теории сплайнов могут быть использованы при сжатии и восстановлении численной информации.


2. Знания, умения и навыки, полученные при изучении дисциплины «Сплайны в вычислительной математике», используются студентами в процессе изучения специальных дисциплин, а также в ходе выполнения курсовых и выпускных квалификационных работ.


3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:

основные понятия теории сплайнов, определения и свойства математических объектов, используемых в этих областях, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений.

Уметь:

реализовывать основные способы и алгоритмы решения задач; применять понятия, результаты и методы теории сплайнов в других разделах математики.
Владеть:

математическим аппаратом теории сплайнов, методами решения и доказательства утверждений в этой области.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа


5. Содержание дисциплины:


п/п

Раздел дисциплины

1

Многочленная интерполяция

Форма Лагранжа. Кратная интерполяция. Вычисление формы Ньютона. Другие формы многочленов и число обусловленности. Ограничения многочленной аппроксимации.

2

Кусочно-линейная аппрокси- мация.

Интерполяция ломаной линией. Аппроксимация ломаной по методу наименьших квадратов. Выбор узлов ломаной.

3

Параболические и кубические сплайны.

Интерполяция кубическими сплайнами Эрмита. Интерполяция кубическими сплайнами Бесселя. Интерполяция методом Акимы.
Интерполяция сплайнами дефекта один. Выбор граничных условий. Недостатки интерполяции параболическими сплайнами.

4

В-сплайны.

Пространство сплайнов. Рекуррентная формула для вычисления В-сплайнов. Применение В-сплайнов в численном интегрировании и дифференцировании

5

Алгоритмы склейки

Кусочно-полиномиальная аппроксимация. Замена приближения кусочно-полиномиальными функциями гладкими сплайнами с сохранением скорости приближения. Квазиинтерполяционный оператор К. де Бора.

6

Симплекс метод для построения сплайна наилучшего приближения

Сведение задачи наилучшего приближения к задаче линейного программирования. Трудоемкость метода.

7

Алгоритмы адаптивной аппроксимации

Адаптивная аппроксимация как способ приближения, учитывающий особенности приближаемой функции. Преимущества адаптивной аппроксимации перед аппроксимацией с заранее выбранными узлами. Аппроксимация квазиинтерполянтом. Алгоритм, использующий разложение по В-сплайнам.

8

Сплайны нескольких переменных

Сплайны на прямоугольных сетках. Сплайны нескольких переменных на треугольных сетках. Сглаживание экспериментальных данных.


9

Примеры применения сплайнов

Аппроксимация и задача навигации по геофизическим полям. Аппроксимация координат точки падения центра масс. Простейшие способы аппроксимации плоских кривых, заданных набором точек. Восстановление информации по реографическим данным. Сжатие и восстановление изображения.


6.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература:

1. Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации. М.: «Наука»,1965. 407 с.

2. Брудный Ю. А. Теория приближения. Ярославль, 1981. 94 с.

3. Брудный Ю. А., Иродова И. П. Прикладная теория приближения. Ярославль, 1986. 88 с.

4. Брудный Ю. А., Шалашов В. К. Теория сплайнов. Ярославль, 1983. 90 с.

5. Невский М. В., Иродова И. П. Некоторые вопросы теории приближения функций. Ярославль, 1999. 92 с.

6. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. М.: «Радио и связь», 1985. 304 с.

с.

7. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. -М., 1980.

8. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. М.: «Наука», 1983. 384 с.

9. Стечкин С. Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: «Наука», 1977. 248 с.

10. Бердышев В. И., Петрак Л. В. Аппроксимация функций. Сжатие численной информации. Приложения. Екатеринбург, 1999. 297 с.


Похожие:

Сплайны в вычислительной математике iconВопросы к экзамену по курсу «компьютерная графика»
Кубические b-сплайны и их свойства. Составные кубические b-сплайновые кривые, рациональные b-сплайны (nurbs)
Сплайны в вычислительной математике iconВ зависимости от порождающей вектор-функции были построены полиномиальные и неполиномиальные (тригонометрические, гиперболические, экспоненциальные) сплайны второго порядка (m=2)
Среди построенных сплайнов особый интерес вызывают сплайны, обладающие максимальной гладкостью при заданном минимальном (компактном)...
Сплайны в вычислительной математике iconАлгоритмы в математике
Цели: 1 продолжить знакомство с историей развития вычислительной техники; познакомить с алгоритмами в математике;2 развивать логическое...
Сплайны в вычислительной математике iconИсследовательская работа по математике на тему История развития вычислительной техники
Механические счётные машины Счётное устройство Леонардо да Винчи
Сплайны в вычислительной математике iconКонтрольная работа по вычислительной математике №3 Интерполяция сплайнами
Расчет кубического сплайна. Сплайн S(x) – непрерывная на отрезке функция, которая удовлетворяет следующим условиям
Сплайны в вычислительной математике iconA. P. Fisun, V. J. Fisenko перспективные направления развития методологии анализа и синтеза распределённых систем обмена данных
...
Сплайны в вычислительной математике iconИнструкция о порядке пользования вычислительной техникой
Настоящая Инструкция определяет порядок пользования вычислительной техникой, программным обеспечением и работы в информационной вычислительной...
Сплайны в вычислительной математике iconВопросы по вычислительной математике на экзамен
...
Сплайны в вычислительной математике iconМатематика 21 – радикальная смена парадигмы: Модель, а не Алгоритм А. С. Нариньяни, Генеральный директор зао «ИнтеллиТек»
Настоящего доклада относится прежде всего к математике вычислительной (ВМ), хотя высказанные ниже соображения можно связать и с некоторыми...
Сплайны в вычислительной математике iconКурсовая работа по вычислительной математике. Вычисление двойных интегралов методом ячеек
Численные методы могут использоваться для вычисления кратных интегралов. Ограничимся рассмотрением двойных интегралов вида
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org