«Красота фракталов»



Скачать 33.07 Kb.
Дата04.12.2012
Размер33.07 Kb.
ТипКонспект
Конспект открытого занятия кружка по истории математики на тему:

«Красота фракталов»

Цель занятия: Познакомить учащихся с миром удивительных линий – фрактальными кривыми, рассказать о истории создания и о применении фракталов в нынешнем мире.
План проведения урока.


  1. Диалоговая беседа с просмотром слайдов презентации

Тезисы сообщения учителя

  • Знакомство с общей идеей получения фрактальных кривых.

Люди придумали цифры и действия с ними, а потом в них же открыли множество законов, правил и теорем. Кроме того, оказалось, что в жизни цифр, линий, углов и бесконечно малых величин можно увидеть много красивого – изящные теоремы, тела, поверхности, даже условия задач. Числа живут своей жизнью, и мы, соприкоснувшись с ней, удивляемся, а иногда и любуемся ею. Компьютер дает нам возможность видеть на экране те или иные процессы, которые мы программируем.

Попробуем вместе изобразить фрактал, называемый кривой Коха.

Фракталы получают с помощью некоторой ломаной. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется по некоторому правилу на некоторую ломаную в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал.

Рассмотрим одну из таких фрактальных кривых - кривую Коха. Построение кривой начинается с отрезка единичной длины (см. рис.) - это 0-е поколение кривой Кох. Далее каждое звено (в нулевом поколении один отрезок) заменяется на образующий элемент, обозначенный на рисунке через n=1. В результате такой замены получается следующее поколение кривой Кох. В 1-ом поколении - это кривая из четырех прямолинейных звеньев, каждое длиной по 1/3. Для получения 3-го поколения проделываются те же действия - каждое звено заменяется на уменьшенный образующий элемент. Итак, для получения каждого последующего поколения, все звенья предыдущего поколения необходимо заменить уменьшенным образующим элементом. Очень часто описанным способом пользуются при рисовании орнаментов, облаков, деревьев и т. д.

  • Бенуа Мандельброт и его теория фрактальных кривых.

Мы привыкли изображать объекты окружающего нас мира как сплошные тела с четко обозначенными границами. Но далеко не все формы в природе действительно таковы. Достаточно вспомнить облака или морозные узоры на стеклах. Структуры подобного рода принято называть фрактальными. Множества Мандельброта и Жюлиа тоже представляют собой фрактальные объекты. Они не имеют ясно очерченных контуров. Вернее, эти контуры настолько сложны, что мельчайшие их детали теряются в бесконечности.
Последовательно увеличивая фрагменты множеств Мандельброта и Жюлиа, мы будем обнаруживать все новые и новые разнообразные "пейзажи"

Когда-то создание правдоподобного пейзажа с помощью компьютера было чрезвычайно трудным делом. Но, начиная с 1980г., все существенно упростилось благодаря работам французского математика Бенуа Мандельброта. Более чем двадцатилетние исследования этого ученого привели к появлению методов, которые позволяют компьютерам рисовать ландшафты и другие “естественные” картины.

  1. Выступает докладчик. тема доклада «Биография Бенуа Мандельброта»

Бенуа Мандельброт родился в Варшаве в 1924 году. Окончил Парижский университет Сорбонну. Работал в области экономики, географии, физики, математики. Открытие множества самоподобных фракталов стало его своеобразным «автографом». Бенуа Мандельброт – профессор Йельского университета, академик, лауреат многих престижных премий. Основную часть множества ограничивает кривая кардиоида. Слева к ней примыкает деформированный круг, между ними – главная впадина. Форма множества повторяется во всё меньших масштабах: в наростах, заливах и мысах.Парадоксальная сущность природы фракталов состоит в том, что, благодаря своему бесконечно сложному строению фрактальные "кружева" имеют дробную (!) пространственную размерность. То есть они представляют собой нечто среднее между одномерными линиями и сплошными геометрическими фигурами.Характерным свойством множеств Мандельброта и Жюлиа является самоподобие их отдельных деталей на разных масштабных уровнях рассмотрения. Этот принцип иерархической организации широко распространен в природе и особенно ярко проявляется в мире биологических структур. Убедиться в этом можно, если внимательно рассмотреть лист любого растения или проанализировать форму строения многих живых организмов.

  1. Выступает докладчик. Тема доклада: «Применение фракталов»

Домашнее задание

Посетить сайт http:/www.eclectasy.com/Fractal-Explorer/index/html

Найти программу формирования и просмотра фракталов, исследовать и построить несколько фракталов.

Литература

1.А.И.Азевич «Двадцать уроков гармонии» библиотека журнала «Математика в школе», выпуск 7. Москва «Школа-Пресс», 1998год

2. А.В. Волошинов «Математика и искусство», Москва, «Просвещение»,

1992 ГОД

3.Школьная компьютера №14 2003 год

4. fractals@gorodok.net.



Похожие:

«Красота фракталов» iconХ. О. Пайтген, П. Х. Рихтер Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем
И для искусства, и для науки общим является увлечение чем-то стоящим выше личного, свободным от условного
«Красота фракталов» iconО применении фракталов в торговых тактиках на рынке Форекс
АО, ac, Gator, а в книгах Вильямса они подробно описаны. Заслуга Вильямса в том, что он сложную математическую теорию хаоса и фракталов...
«Красота фракталов» iconПрограмма состоит из трех модулей: модуль генерации фракталов по описанию при помощи L
Грамматики, модуль генерации фракталов по набору ifs функций и модуль трансформации
«Красота фракталов» iconУдк 514. 12: 622 некоторые применения фракталов в нефтегазовой отрасли
На сегодняшний день трудно не найти прикладных задач, которые бы решались с помощью применения фракталов. Они отлично себя зарекомендовали...
«Красота фракталов» iconВнеклассное мероприятие по математике: "Математика и красота"
А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических...
«Красота фракталов» iconВнеклассное мероприятие по математике «Математика и красота»
А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических...
«Красота фракталов» iconКатерина Карансулова
Матери Природы и начинается рукотворное чудо. Красота! Красота и гармония. А здесь же? Унылый снег покрывал белым ковром неуклюжие...
«Красота фракталов» iconИнтегрированный урок в 10 классе в режиме мастер-класса «Что есть красота, и почему её обожествляют люди?»
Охватывает взглядом всю фигуру, она приковывает взгляд, который трудно оторвать, потому что взору открывается неземная красота
«Красота фракталов» iconТеория фракталов и мультифракталов

«Красота фракталов» iconИ не ослушаюсь тебя
Нельзя построить корабль без гвоздей и стать праведником, не читая книг, так же как пленник вспоминает (постоянно) о родителях своих,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org