1. Размерность Лебега-Брауэра



Скачать 111.57 Kb.
страница1/3
Дата04.12.2012
Размер111.57 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3

Вопросы по Сжатию и восстановлению информации

1. Размерность Лебега-Брауэра.

 – открытый конечный набор множеств, - покрытия, диаметр . Кратность покрытия точки – количество , содержащих точку. Кратность покрытия – максимум покрытия по точкам. Размерность  и кратность покрытия d+1.

3. Примеры фрактальных множеств (множество Кантора, кривая Коха).

Множество Кантора:, берем отрезок [0, 1], делим на 3 части и выкидываем середину и так повторяем для полученных новых отрезков [0, ] , [, 1].

Кривая Коха: делим [0, 1] на 3 части и центральную часть превращаем в горку, ее Хаусдофрова размерность , т.к. она состоит из 4 частей с коэффициентом подобия .

2. Размерность Хаусдорфа.

.  - минимальное число покрывающих множеств. Размерность - .

4. Теорема Банаха о неподвижной точке.

Пространство полное, если любая фундаментальная последовательность в нем сходится.  - полное метрическое пространство,  - элементы, gif" name="graphics16" align=bottom width=4 height=9 border=0> – метрика.  - Липшец, сжимающее, если .  - сходится: . фундаментальна: . Теорема:  - полное метрическое пространство,  - сжимающее отображение, то 1) сущ.ед. неподвижная точка , 2) , 3) . Д-о: , , значит последовательность фундаментальна, т.е. сходится, значит , пусть ,  - предел,  - предел, значит ; пусть сущ.  - противоречие. Следствие: .

6. Фрактальный метод сжатия информации о множествах.

Если у сжимающего  точка  неподвижна, то . Пусть есть , ищем . Есть , подберем , что . Т.к. , то .  - метрика для компактных множеств. Неравенство Банаха:  - коэффициент сжатия. Хатчинсон (прием построения сжимающего отображения):  – норма оператора, , оператор сжимающий, если ;  - линейный оператор =>  чисел нужно для задания; зададим ; д-о: ; сжимаем ; строим поправку , сближаем  и , , где .  - канторово совершенное множество. Пример: .

7. Фрактальный метод сжатия информации о функции.

f(x) – функция яркости, . Пространство функций – линейное пространство. C(Q)={f – непрерывны на Q}: ; Lp(Q): . Нужно  - регионы,  - домены, строим  - сжимающее =>  - искажение => . 1) ; 2) . .  должно выбираться так, чтобы отображались схожие участки. Похожесть определяется размерностью Хаусдорфа.  Т.е. получаем перебор по  среди тех, у кого близки  и 

8. Характеризация элемента наилучшего приближения в пространстве H со скалярным произведением. Доказать необходимость.

Теорема о характеризации наилучшего приближения:  - точка наилучшего приближения  . Д-о: н: x* - элемент наилучшего приближения и ,

 +

 =>  - элемент наилучшего приближения => противоречие.

9. Доказать достаточность.

Теорема о характеризации наилучшего приближения:  - точка наилучшего приближения  . Д-о: д:  =>  - ближайший.

11. Теорема Пифагора.

Теорема: . Д-о: .

10. Характеризация элемента наилучшего приближения из подпространства.

Следствие: M – линейное подпространство из H,  - элемент наилучшего приближения  . Д-о: .

13. Экстремальное свойство суммы Фурье.

. Свойство: при фиксированном n частная сумма Фурье – ближайший элемент, наилучшее приближение. , если  замкнута: .

12. Построение элемента наилучшего приближения из подпространства, натянутого на конечную систему элементов .

H – ортонормированное пространство.  – ортонормированная система векторов. , по .

14.  – ортонормированная система. Если  то . Если   то . Доказать.

тверждение: Если  то . Д-о: , но . Утверждение: Если   то . Д-о:  , .
  1   2   3

Похожие:

1. Размерность Лебега-Брауэра icon1. Размерность Лебега-Брауэра
Кратность покрытия точки – количество , содержащих точку. Кратность покрытия – максимум покрытия по точкам. Размерность  и кратность...
1. Размерность Лебега-Брауэра iconМера Хаусдорфа, мера Лебега на многообразии
Мера Хаусдорфа относительно подпространства. Поведение меры Хаусдорфа при липшицевом отображении n-мера Хаусдорфа на n-мерном евклидовом...
1. Размерность Лебега-Брауэра iconГ. Е. Хурсевич Элементы теории функций действительной переменной. Мера и интеграл Лебега. Предисловие. Настоящее учебное пособие
Настоящее учебное пособие представляет собой курс лекций по важному разделу теории функций действительной переменной "Мера и интеграл...
1. Размерность Лебега-Брауэра iconЛекция №7 (12. 03. 10) 6 Два подпространства Предложение Если размерность подпространства L ≤ k n
Предложение Если размерность подпространства L ≤ Kn равна k, то любая система век­торов этого подпространства, содержащая более нежели...
1. Размерность Лебега-Брауэра iconЭргодическая теория
Спектральная теорема для унитарных операторов и спектральные свойства автоморфизмов пространства Лебега
1. Размерность Лебега-Брауэра iconАнализу. 20 10 год
Преобразование Фурье. Мотивация. Простейшие свойства (ограниченность, лемма Римана-Лебега, равномерная непрерывность)
1. Размерность Лебега-Брауэра iconИнтеграл Лебега
Вместе с тем для таких функций имеется весьма совершенное и гибкое понятие интеграла, вве­денное Лебегом
1. Размерность Лебега-Брауэра iconАнализа 1998 год
Абсолютно непрерывные функции. Связь между абсолютно не­прерывными функциями и интегралом Лебега (кфэ 394)
1. Размерность Лебега-Брауэра iconКомпьютерная логика
Интуиционистская логика, исходная доказуемостная семантика Брауэра-Гейтинга-Колмогорова. Система аксиом Гейтинга для интуиционистской...
1. Размерность Лебега-Брауэра iconКультурная размерность социального ландшафта: время и событие Алексей Николаевич Северьянов

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org