1. Размерность Лебега-Брауэра
|
Скачать 111.57 Kb.
|
Вопросы по Сжатию и восстановлению информации
|
– открытый конечный набор множеств,
- покрытия, диаметр 
. Кратность покрытия точки – количество 
, содержащих точку. Кратность покрытия – максимум покрытия по точкам. Размерность 
и кратность покрытия d+1.
, берем отрезок [0, 1], делим на 3 части и выкидываем середину и так повторяем для полученных новых отрезков [0, 
] , [
, 1].
, т.к. она состоит из 4 частей с коэффициентом подобия 
. 
- минимальное число покрывающих множеств. Размерность - 
.
- полное метрическое пространство, 
- элементы, 
- Липшец, 
– сжимающее, если 
. 
- сходится: 
. 
. Теорема: 
- полное метрическое пространство, 
- сжимающее отображение, то 1) сущ.ед. неподвижная точка 
, 2) 
, 3) 
. Д-о: 
, 
, значит последовательность фундаментальна, т.е. сходится, значит 
, пусть 
, 
- предел, 
- предел, значит 
; пусть сущ. 
- противоречие. Следствие: 
.
неподвижна, то 
. Пусть есть 
. Есть 
, подберем 
. Т.к. 
, то 
. 
- метрика для компактных множеств. Неравенство Банаха: 
- коэффициент сжатия. Хатчинсон (прием построения сжимающего отображения): 
– норма оператора, 
, оператор сжимающий, если 
; 
- линейный оператор => 
чисел нужно для задания; зададим 
; д-о: 
; сжимаем 
; строим поправку 
, сближаем 
и 
, 
, где 
. 
- канторово совершенное множество. Пример: 
.
. Пространство функций – линейное пространство. C(Q)={f – непрерывны на Q}: 
; Lp(Q): 
. Нужно 
- регионы, 
- домены, строим 
- сжимающее => 
- искажение => 
. 1) 
; 2) 
. 
. 
должно выбираться так, чтобы отображались схожие участки. Похожесть определяется размерностью Хаусдорфа. 
Т.е. получаем перебор по 
среди тех, у кого близки 
и 
- точка наилучшего приближения 
. Д-о: н: x* - элемент наилучшего приближения и 
,
+
=> 
- элемент наилучшего приближения => противоречие.
=> 
- ближайший.
. Д-о: 
.
- элемент наилучшего приближения 
. Д-о: 
.
. Свойство: при фиксированном n частная сумма Фурье – ближайший элемент, наилучшее приближение. 
, если 
замкнута: 
.
.
– ортонормированная система векторов. 
, по 
.
– ортонормированная система. Если 
то 
. Если 
то 
. Доказать.
то 
. Д-о: 
, но 
. Утверждение: Если 
то 
. Д-о: 
, 
.Похожие:
 | 1. Размерность Лебега-Брауэра Кратность покрытия точки – количество , содержащих точку. Кратность покрытия – максимум покрытия по точкам. Размерность и кратность... | | Мера Хаусдорфа, мера Лебега на многообразии Мера Хаусдорфа относительно подпространства. Поведение меры Хаусдорфа при липшицевом отображении n-мера Хаусдорфа на n-мерном евклидовом... |
| Г. Е. Хурсевич Элементы теории функций действительной переменной. Мера и интеграл Лебега. Предисловие. Настоящее учебное пособие Настоящее учебное пособие представляет собой курс лекций по важному разделу теории функций действительной переменной "Мера и интеграл... | | Лекция №7 (12. 03. 10) 6 Два подпространства Предложение Если размерность подпространства L ≤ k n Предложение Если размерность подпространства L ≤ Kn равна k, то любая система векторов этого подпространства, содержащая более нежели... |
| Эргодическая теория Спектральная теорема для унитарных операторов и спектральные свойства автоморфизмов пространства Лебега | | Анализу. 20 10 год Преобразование Фурье. Мотивация. Простейшие свойства (ограниченность, лемма Римана-Лебега, равномерная непрерывность) |
| Интеграл Лебега Вместе с тем для таких функций имеется весьма совершенное и гибкое понятие интеграла, введенное Лебегом | | Анализа 1998 год Абсолютно непрерывные функции. Связь между абсолютно непрерывными функциями и интегралом Лебега (кфэ 394) |
| Компьютерная логика Интуиционистская логика, исходная доказуемостная семантика Брауэра-Гейтинга-Колмогорова. Система аксиом Гейтинга для интуиционистской... | | Культурная размерность социального ландшафта: время и событие Алексей Николаевич Северьянов |