Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев



Дата05.12.2012
Размер21 Kb.
ТипПрограмма

Специализация: 010700/17 Теоретическая и математическая физика


Программа: 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики

Руководитель программы: проф. В.С. Буслаев

Кафедра высшей математики и математической физики

Научный руководитель: доц. А.А. Федотов

Рецензент: проф. М.М. Попов
Монодромизация и уравнение Мэриленда

Сандомирский Федор Алексеевич



В работе исследуется поведение решений модельного разностного почти-периодического уравнения Шредингера с неограниченным потенциалом, уравнения Мэриленда

(1)

здесь координата пробегает целые числа, а частота иррациональна. Подход основывается на методе монодромизации – перенормировочном методе для исследования почти-периодических задач, предложенном В. Буслаевым и А. Федотовым. Он позволяет изучать поведение решений при больших координатах и свойства самоподобия решений, связывая решения на большом интервале с решениями перенормированного уравнения на меньшем.

В русле применения этого подхода получены следующие результаты:

  1. Показана инвариантность уравнения относительно монодромизации. То есть, построено фундаментальное решение уравнения с непрерывным аргументом, ведущее к совпадению исходного и перенормированного уравнения с точностью до простого явного преобразования параметров , и . Изучены аналитические свойства фундаментального решения.

  2. Найден естественный скрытый асимптотический параметр , быстро стремящийся к бесконечности с номером перенормировки, что позволяет эффективизировать перенормировочные формулы.

  3. Получены локальные по координате и равномерные по частоте асимптотики решений при большом естественном параметре. Они нужны для эффективного описания решений после многих перенормировок, которое необходимо при рассмотрении решений исходного уравнения на большом интервале. Важность равномерности следует из того, что почти все траектории преобразования Гаусса, которое пересчитывает при перенормировке, всюду плотны на единичном отрезке. Именно из-за требования равномерности возникает возможность конкуренции между параметром (который велик) и частотой , которая может быть очень малой. Это приводит к сложной аналитической картине и позволяет добиться равномерности оценок лишь при условии , где gif" align=bottom> - фиксированная положительная константа.



Список публикаций


1. F. Sandomirskiy. Monodromization and the Maryland equation// Program and abstracts of the International Conference in Spectral Theory, Saint-Petersburg, 2009. P.33

Похожие:

Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconПрограмма : 25 Методы и проблемы современной математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев
Программа: 25 Методы и проблемы современной математической и вычислительной физики
Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconПрограмма: 25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. Буслаев Владимир Савельевич
В данной работе рассматривается пример простейшего нетривиального нильмногообразия. Основной целью является выяснение разнообразных...
Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconПрограмма : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев
Кроме того нас будет интересовать предел, когда длина конечного интервала, на котором рассматривается оператор, а соответственно...
Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconПрограмма : 25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев
Грина оператора Гельмгольца G*. В трехмерном случае функция G* была введена в 1970 в качестве точного непараксиального решения уравнения...
Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconПрограмма: 25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. Буслаев Владимир Савельевич
Нильмногообразием называется компактное дифференцируемое многообразие, для которого определена нильпотентная группа дффеоморфизмов,...
Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconПрограмма : 25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: профессор, д ф. м н. В. С. Буслаев
Волновой вал представляет из себя пакет коротких волн, причем его огибающая сосредоточена в окрестности движущейся линии, формирующей...
Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconПрограмма : 25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф., д ф. м н. Т. А. Суслина
Линейная адиабатическая динамика, порожденная операторами с непрерывным спектром. Оператор Шредингера
Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconПрограмма цикла обучения для стажеров-бакалавров Международного института информационных технологий (г. Пуна, Индия) по вычислительной аэрогидродинамике «Численные методы решения уравнений математической физики»
«Численные методы решения уравнений математической физики»
Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconП. Т. Зубков Вычислительные методы математической физики
П. Т. Зубков. Вычислительные методы математической физики. Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов...
Программа : 17/25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев iconРабочая программа по курсу: " Методы математической физики"
Предметом дисциплины являются методы моделирования физических процессов, основные уравнения математической физики (уравнения Лапласа,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org