Паркеты – замощения плоскости планигонами Рассматривают и другое обобщение – паркеты из копий произвольного многоугольника, правильные «по граням»



Скачать 16.64 Kb.
Дата16.10.2012
Размер16.64 Kb.
ТипДокументы
Паркеты – замощения плоскости планигонами
Рассматривают и другое обобщение – паркеты из копий произвольного многоугольника, правильные «по граням» (т. е. допускающие самосовмещения, которые переводят любую заданную плитку в любую другую). Число таких паркетов – 46, включая и первые три. Многоугольники, которые могут быть плитками в этих паркетах, называются планигонами. 910

Рис. 3

Ясно, что плоскость можно уложить копиями произвольного треугольника, но менее очевидно, что произвольный четырехугольник – планигон (рис. 3,а), то же верно и для любого шестиугольника, противоположные стороны которого равны и параллельны (рис.3,б). Еще пять примеров показаны на рис. 4. Рис. 4

Все рассмотренные выше паркеты периодичны, т. е. в каждом из них можно выделить (и даже многими способами) составленную из нескольких плиток область, из которой параллельными сдвигами получается весь паркет. Интерес ученых к таким конструкциям объясняется тем, что периодические замощения, особенно замощения пространства, моделируют кристаллические структуры. 11

Существуют и непериодические замощения, например, очень красивое спиральное замощение плоскости девятиугольниками, придуманное в 1936 г. немецким математиком Х. Фодербергом (рис. 5). Впрочем, объединив эти плитки попарно в центрально-симметричные восьмиугольники, можно замостить ими плоскость и периодически.

Рис. 5

Долгое время предполагали, что не существует плиток и даже наборов из нескольких различных плиток, копии которых могли бы устилать плоскость только непериодически. Однако в середине 60-х гг. XX в. эта гипотеза была опровергнута, для чего понадобился набор из более чем 20 000 разных видов плиток. Шаг за шагом число плиток удавалось уменьшить, и, наконец, через десять лет английскому математику Роджеру Пенроузу удалось обойтись всего двумя очень простыми фигурками. Один из примеров подобной пары плиток – ромбы с острыми углами 72º и 36º. Участок одного из бесконечного множества образуемых ими паркетов показан на рис. 6. Как и все другие мозаики Пенроуза, этот паркет квазипериодический (от лат. quasi – «почти»), т. е. любая его конечная часть повторяется в нем бесконечно много раз.

Но самое интересное заключается в том, что вскоре – уже через несколько лет после открытия квазипериодических замощений, вначале казавшихся не более чем игрой ума, - были получены вещества с квазипериодической структурой.12

Рис.
6

Похожие:

Паркеты – замощения плоскости планигонами Рассматривают и другое обобщение – паркеты из копий произвольного многоугольника, правильные «по граням» iconГеометрические паркеты
Тема данного проекта возникла в результате изучения темы «Движения» в курсе геометрии 9 класса, когда рассматривался вопрос практического...
Паркеты – замощения плоскости планигонами Рассматривают и другое обобщение – паркеты из копий произвольного многоугольника, правильные «по граням» iconВ оформлении кабинета использованы паркеты ма́уриц Корне́лис Э́шер
Известен своими концептуальными литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты...
Паркеты – замощения плоскости планигонами Рассматривают и другое обобщение – паркеты из копий произвольного многоугольника, правильные «по граням» icon«Пчелиные паркеты»
Возникает вопрос: «Почему пчелы строят соты именно так, почему они предпочли сеть правильных шестиугольников, а не правильных треугольников...
Паркеты – замощения плоскости планигонами Рассматривают и другое обобщение – паркеты из копий произвольного многоугольника, правильные «по граням» iconНаучно-исследовательская работа на тему: «Паркеты» Моисеенко Ольга учащаяся 5А класса
А сколько же их может быть этих паркетов, встал передо мной вопрос? Как их так мудро и красиво соединяют? Этот материал мы еще не...
Паркеты – замощения плоскости планигонами Рассматривают и другое обобщение – паркеты из копий произвольного многоугольника, правильные «по граням» iconРешения. 10 сентября 2012 года
Вырежьте из произвольного треугольника с единичной площадью три равных многоугольника площади 7/25
Паркеты – замощения плоскости планигонами Рассматривают и другое обобщение – паркеты из копий произвольного многоугольника, правильные «по граням» iconПаркеты Автор работы: Холодова Оксана Место выполнения работы
В каждом из этих замощений любые два мно­гоугольника имеют либо общую сторону, либо только общую вершину, либо вовсе не имеют общих...
Паркеты – замощения плоскости планигонами Рассматривают и другое обобщение – паркеты из копий произвольного многоугольника, правильные «по граням» iconУрок №3 «Вписанные и описанные правильные многоугольники» теория
Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются окружности
Паркеты – замощения плоскости планигонами Рассматривают и другое обобщение – паркеты из копий произвольного многоугольника, правильные «по граням» iconЗадачи: Повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника
Сформировать у учащихся понятие правильного многоугольника. Вывести формулу для вычисления угла х правильного многоугольника, научиться...
Паркеты – замощения плоскости планигонами Рассматривают и другое обобщение – паркеты из копий произвольного многоугольника, правильные «по граням» iconЭкзаменационные билеты по геометрии для учащихся 8 классов (математический поток)
...
Паркеты – замощения плоскости планигонами Рассматривают и другое обобщение – паркеты из копий произвольного многоугольника, правильные «по граням» iconЛекция 2 Характеристика лезвия
Координатные плоскости. Лезвия режущих инструментов при проектировании, изготовлении и эксплуатации рассматривают в прямоугольной...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org