Решение треугольников, площадь треугольника, площадь четырёхугольника



Скачать 25.46 Kb.
Дата16.10.2012
Размер25.46 Kb.
ТипРешение
Содержание
Блок 1. Повторение курса планиметрии
Тренажёр на готовых чертежах содержит 46 задач по темам:

решение треугольников, площадь треугольника, площадь четырёхугольника.

Для решения этих задач активизируются и записываются справочный материал.

а) по теме «Решение треугольников»:

определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника,

теорема Пифагора, теорема синусов, теорема косинусов, формулы приведения, местонахождение центра вписанной и описанной окружностей, Свойство сторон описанного четырёхугольника, свойство углов вписанного четырёхугольника;

б) по теме «Площадь треугольника»:

формулы площади треугольника, соотношения сторон в треугольниках с углами 30º, 60º, 90º; 45º, 45º, 90º; равносторонний треугольник: формулы высоты, площади, радиусов вписанной и описанной окружностей, теорема об отрезках касательных;

в) по теме «Площадь четырёхугольника»:

формулы площади параллелограмма, ромба, трапеции, теоремы о среднегеометрических отрезках в прямоугольном треугольнике.

г) Урок бенефис «В одной задаче - вся планиметрия»: решение задачи о средней линии трапеции с взаимно-перпендикулярными диагоналями наибольшим количеством способов и методов решения.
Блок 2. Метрические соотношения в треугольниках.
Активизируются, обобщаются и углубляются знания о медианах, биссектрисах и высотах треугольника. Создаётся проблемно-поисковая ситуация: порядок расположения этих линий в треугольнике.

По каждому из блоков 2 – 7 приводятся с доказательством новые теоремы, решения демонстрационных задач и список задач для самостоятельного решения с указанием ответов.

а) медианы треугольника:

вывод формулы медианы треугольника через его стороны и, как следствие, теоремы о сумме квадратов диагоналей параллелограмма, вывод формулы стороны треугольника, если даны его медианы; доказательство «утверждений в картинках» о равновеликости в треугольнике, параллелограмме, трапеции;

б) биссектрисы треугольника:

вывод формул для биссектрисы треугольника: по двум сторонам и углу между ними, по трем сторонам и через две стороны и отрезки, на которые биссектриса делит третью сторону;

в) высота треугольника:

доказательство теоремы о треугольнике, образованном основаниями высот,

урок «Мозговая атака» - применение теоремы к решению задач.
Блок 3. Метрические соотношения в четырёхугольниках. Метрические соотношения, связанные с окружностями.
Теорема о сумме квадратов диагоналей параллелограмма, теорема Птолемея, теорема о произведении длин диагоналей ромба, теорема о сумме квадратов длин диагоналей трапеции; теоремы об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате длины касательной.

Блок 4. Угловые соотношения в плоских фигурах.

Теоремы об углах, составленных касательной и хордой, об углах, вершина которых лежит внутри или вне круга, теоремы об углах с попарно перпендикулярными и попарно параллельными сторонами, утверждение о перпендикулярности биссектрис односторонних углов.
Блок 5. Пропорциональные соотношения в плоских фигурах.
Применение теорем Фалеса, теорем об отношении площадей, применение подобия к решению задач. Теоремы Чевы и Менелая.
Блок 6. Задачи по геометрии с применением тригонометрии.
Решение задач методом составления уравнений или систем уравнений по теоремам синусов и косинусов.
Блок 7. Применение координат и векторов к доказательству теорем и решению задач.
Теоремы о средней линии треугольника, о биссектрисе треугольника, о медиане треугольника, о точке пересечения биссектрис треугольника, теорема Менелая.
Блок 8. Итоговое занятие.
Индивидуальное зачётное задание.

Похожие:

Решение треугольников, площадь треугольника, площадь четырёхугольника iconПлощадь четырехугольника
Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (9;2), (1;6), (0;4)
Решение треугольников, площадь треугольника, площадь четырёхугольника iconРешение: Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Из формулы площади треугольника и теоремы синусов выразите сторону треугольника через площадь треугольника, стороны треугольника...
Решение треугольников, площадь треугольника, площадь четырёхугольника iconПлощади фигур Площадь треугольника: h высота треугольника a – основание Площадь треугольника S

Решение треугольников, площадь треугольника, площадь четырёхугольника iconПлощадь треугольника
Повторение типов треугольников и понятия высоты треугольника. Повторение формул для вычисления площади прямоугольника и квадрата
Решение треугольников, площадь треугольника, площадь четырёхугольника iconКиев: три дня в столице Украины 19 23 июля 2012
Владимирский собор, театр оперы, Золотые ворота, памятник Богдану Хмельницкому, Софийская площадь, Михайловская площадь, площадь...
Решение треугольников, площадь треугольника, площадь четырёхугольника iconСоотношения между сторонами и углами треугольника. Длина окружности и площадь круга
Основная цель: изучить основные алгоритмы решения произвольных треугольников, расширить и систематизировать знания об окружностях...
Решение треугольников, площадь треугольника, площадь четырёхугольника iconФормулы площадей треугольника
...
Решение треугольников, площадь треугольника, площадь четырёхугольника iconРешение. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Диагональ имеет длину, а диагональ. Площадь ромба будет равна
Найдите площадь ромба abcd. Размер каждой клетки 1 см Х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах
Решение треугольников, площадь треугольника, площадь четырёхугольника icon«Треугольник»
...
Решение треугольников, площадь треугольника, площадь четырёхугольника iconПлощадь Минина и Пожарского
Площадь Минина и Пожарского — главная площадь Нижнего Новгорода. Площадь является общественно-культурным центром города, местом проведения...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org